高一全国数学竞赛练习卷

1、高一数学竞赛练习卷三1. 使关于 x 的不等式 x 4153x k 有解的实数 k 的最小值是（）（A）1（B） 3（C）2（D）32设 f ( x)lg 1x ,| x | 1, 则 f (x33x2 ) 等于1x1 3x（）（A） f 2 (x)（B） f 3 (x)（C） 2 f ( x)（D）3 f ( x)3 a, b 是不等于 1 的正数，(3,2 ), 若 atanbtan1，则成立的是2（）（A） ab1（B） ab1（C） ba1（D ）ba14. 设等差数列的首项及公差均为非负整数， 项数不少于 3，且各项的和为 972，则这样的数列共有（）（A）2 个（B）3 个（C）4

2、 个（D）5 个5. 函数 y cosx cosx3 cos2x 的图象的一条对称轴为22（A） x（）（ ） x2（ ） x5（ ） x116B3C6D126. ABC 内接于单位圆，三个内角 A、B、C 的平分线交此圆于 A1、AA1cos ABB1cos BCC1 cosCB1、C 三点，则222 的值是1sin A sin B sin C（）（A） 2（B）4（C） 6（D） 87. 记集合 T0,1,2,3,4,5,6 ， Ma1a2a3a4aiT , i1,2,3,4 ，将 M7723747中的元素按从大到小顺序排列，则第2005 个数是（）（A）5563（）5562B772737

3、47727374（C） 1104（ ） 110377 27 37 4D77 27 37 48. 已知函数 f ( x)ax 2(4a2) x4a6 ，则使函数 f ( x) 至少有一个整数零点的所有正整数 a 的值之和为（）（A） 8（B）20（C） 26（D） 289. f(x)是定义在 (0,+)上的减函数，若 f (2a2a1)f (3a24a 1) 成立，则实数 a 的取值范围是 _。10. 设 、满足 02，若对任意 xR ，cos( x)cos(x)cos(x)0 成立，则=_。11定义区间m, n、的长度均为nm。已知实数 a 0 ，m, nm, nm, n则满足不等式111 的

4、构成的区间长度之和为 _。xax12在 OAB 中， C为 OA上的一点，且 OC2CA ，D 是 BC的中点，过点 A 的直线 l/OD，P 是直线 l上的动点， OP xOByOC ，则x y。13等差数列 an中，a2+a20， a20+a200，p为正整数，如果 a1 ，=p=4pa2 ， a3 ， ， a2000 都是正整数，则S2000 = a1 + a2 + a3 + + a2000 的最小值是。14若关于 x 的方程 4x(a3)2x50 至少有一个实根在区间 1,2 内，则实数 a 的取值范围为。15在平面直角坐标系中，不等式xyxy1所围成的区域面积2a2b为。16（1）已

5、知实数 abc 。求证：方程1+1+1xaxbxc实根。=0 总有两个（2）设 a1 ,1 ，若 f (x) ax2 2x 1 在1，3上的最大值为 M （ a ），3最小值为 N（ a ），令 g（ a ）= M（ a ）-N（ a ），求函数 g（ a ）的最小值。17在 ABC 中，设A 、 B 、C 的对边分别为mcos A,sin A ， n2sin A, cos A ，若 mn2 。（1）求角 A 的大小；（2）若 b42 ，且 c2a ，求 ABC 的面积。a 、b 、c ，向量已知数列an满足 a1， an 1an ，nN* 。 Sn 是数列an的前18=1an1n 项和。（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）若 f (n) S2 n 1 Sn 1 ，试确定实数 m 的取值范围，使得对于一切大于1 的自然数n，不等式f (n)logm ( m1)211 logm 1 m 2 恒成立。20答案：ADBBDABB ； 0, 11,5 ；4；2；