电路基础及其基本技能实训第2章 电路的基本分析方法

1、第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.1 电路的等效变换电路的等效变换 2.2 电压源、电压源、 电流源模型及其等效变换电流源模型及其等效变换 2.3 戴维南定理戴维南定理 2.4 受控源受控源 2.5 叠加定理叠加定理 *2.6 支路电流法支路电流法 *2.7 节点电位法节点电位法 *2.8 齐性定理齐性定理 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.1.1 等效变换的概念等效变换的概念 1. 二端网络二端网络 在电路分析中，如果研究的是电路中的一部分，可把其 它部分作为一个整体看待。当这个整体只有两个端钮与其外 部相连时，称为二端网络(或一端口网络), 如图2.

2、1所示。 图 中，I为端口电流，U为端口电压。 2.1 电路的等效变换电路的等效变换 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.1 二端网络 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2 等效网络等效网络 两个内部结构完全不同的二端网络N1和N2，如图2.2所示， 如果它们端钮上的伏安关系完全相同，即I1=I2=I，U1=U2=U， 则N1和N2是等效网络。 3等效变换等效变换 等效网络对外部电路具有完全相同的影响，可互相替代， 这种替代称为等效变换。等效变换可以把复杂电路化为简单 电路。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.2 等效网络 第第2章章

3、电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.1.2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 情境情境6 电工仪表表头灵敏度调试问题电工仪表表头灵敏度调试问题 对于一个刚制作好的万用表，若其表头电流满量程为50 A，为了使该表的准确度达到要求，首先需用一个相应的标 准表来调试其表头灵敏度，如图2.3所示。图2.4是表头内部 的部分电路，由图可知是电流I1大了。运用电阻串并联知识 可解决该问题。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.3 调校电流灵敏度电路图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.4 表头内部的部分电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基

4、本分析方法 1. 电阻的串联电阻的串联 1) 电阻的串联及其等效电阻的串联及其等效 若干个电阻元件首尾(实际上电阻元件无首尾区别，这里 是为了叙述方便)相接，中间无分支，在电源作用下流过同一 电流，称为电阻的串联连接。如图2.5(a)所示为4个电阻元件 的串联连接。设每个电阻分别为R1、R2、R3、R4，电阻元件 两端电压分别为U1、U2、U3、U4，其电压的参考方向与电流 为关联方向。 根据KVL可列出: U=U1+U2+U3+U4=IR1+IR2+IR3+IR4 =I(R1+R2+R3+R4)=IR 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.5 电阻的串联及其等效 第第2章章

5、 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 以此类推，n个电阻串联的等效电阻R等于各个电阻之和， 它的一般形式为 (2-1) N I i RR 1 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2) 串联与分压公式串联与分压公式 以图2.5(a)为例，在串联电路中，若总电压U为已知，4 个电阻串联的等效电阻为R，根据欧姆定律可求出: U R R IRUU R R IRU U R R IRUU R R IRU 4 44 3 33 2 22 1 11 , , 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (2-2) 或 R U R U R U R U m m 2 2 1 1 n n U R R

6、 U 1 1 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.1 判断图2.6所示电路中哪个电阻端电压最大，哪个 电阻端电压最小？若已知电压U=12 V，该电路的电流I为多 少？ 解解因各电阻的端电压与电阻值成正比, 所以U3最大， U2最小。由图2.6可知，等效电阻为 R=R1+R2+R3+R4=10+5+25+20=60 () 故 )A(2 . 0 60 12 R U I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.6 例2.1图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.2 求图2.7所示电路的等效电阻Rab和Ucd。 解解因两个电阻相串联，其等效电

7、阻为 Rab=R+2R=3R 根据分压公式有 则 R U R U abcd 32 )V(66 3 2 3 2 3 2Ul R U RU ab cd 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.7 例2.2图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (3) 电压和功率的大小均与电阻的大小成正比。例： U1 U2 U3=R1 R2 R3 P1 P2 P3= R1 R2 R3 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2. 电阻的并联电阻的并联 1) 电阻的并联及其等效电阻的并联及其等效 若干个电阻两端分别共接于两个节点之间，在电源作用 下承受同一电压，称为电阻的并联连

8、接。 图2.8(a)所示为三个电阻并联，根据KCL和欧姆定律有 U R U RRRR U R U R U IIII 1111 321321 321 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 则 或 G=G1+G2+G3 321 1111 RRRR 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.8 电阻的并联及其等效 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 用上式计算出的电阻R代替图2.8(a)中的三个并联电阻， 得其等效电路如图2.8(b)所示。显然，当n个电阻并联时，其 等效电导等于各电导之和: 或 (2-3) i n i i n iRR GG 11 11 或 i

9、 n iRR 11 1 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2) 并联与分流公式并联与分流公式 因并联电路中的电阻的端电压均相等，故我们也可推导 出 可见，并联时电阻小的支路，其电流反而大, 即并联电 路中各支路电流的大小与其电阻值成反比： 3 3 2 2 1 1 , R U I R U I R U I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.3 判断图2.9所示电路中哪个支路电流最大，哪个 支路电流最小？ 若已知电压U=20 V，该电路的电流I为多少？ I1、I2、I3分别为多少？ 解解因各支路电流的大小与其电阻值成反比，所以I2 最大，I1最小。等效电阻为由

10、 20 7 10 1 5 1 20 11 R G 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.9 例2.3图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 得等效电阻 得 )(85. 2 7 20 R )A(2 10 20 )A(4 3 20 )A( 1 20 20 )A(720 20 71 3 2 1 1 I I R U I U R I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.10 两电阻并联电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 对于常见的两电阻R1和R2的并联电路，如图2.10所示， 其等效电阻可根据 得到 (2-4) 若R1=R2，则 (

11、2-5) 21 21 RR RR R 21 111 RRR 2 1 R R 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 由式(2-4)和欧姆定律又可推导出两电阻R1、R2并联电路 的分流公式： 即 I支=I总 (2-6) I RR R II RR R I 21 1 2 21 2 1 , 两和 另一支 R R 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 【情境【情境6的问题拓展】的问题拓展】 如果调节电位器(见图2.4) 可减小 I1，但只能调到42 ，该如何使万用表表头电流(或电压)灵 敏度达到要求？ 在图2.4中，在ab支路上串联电阻理论上是可行的，但工 艺实现较困难。所以最好是

12、在ac支路即R2上并联电阻，则该 支路电阻减小可以达到增大I2、减小I1的目的。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 3 电阻的混联电阻的混联 电路中既有电阻串联又有电阻并联叫电阻的混联。如图 2.11所示，R2与R3并联，再与R1串联。对于简单的电阻混联 电路，可以应用等效的概念，逐次求出各并、串联部分的等 效电路，从而最终将其简化成只有一个电阻的等效电路。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.11 电阻混联电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.4 如图2.11所示，已知R1=6 ，R2=4，R3=12 ， 外加电压U=9 V。求总

13、电流I与支路电流I1和I2；求电阻R1和R2 两端的电压U1和U2。 解解等效电阻 总电流 )(9 124 124 6 32 32 1 RR RR RR )A( 1 9 9 R U I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 支路电流 或 I2=I-I1=1-0.75=0.25(A) 电压 U1=IR1=16=6(V) U2=I1R2=0.754=3 (V) 或 U2=I2R3=0.2512=3 (V) )A(74. 01 124 12 23 3 1 I RR R I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.5求图2.12(a)、(b)、(c)所示电路中a、b两端的

14、等效 电阻。 解解a、b两端的等效电阻分别见图2.12(d)、(e)、(f)所示 电路及其计算过程。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.12 例2.5图及题解 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.1.3 应用实例：应用实例： 电压表和电流表扩大量程的测量原理电压表和电流表扩大量程的测量原理 1. 直流电流表扩大量程测量原理直流电流表扩大量程测量原理 对于指针式仪表，表头允许通过的电流I0很小(约几十微 安到几十毫安范围内)，见图2.13(其中设r0=2 k为表头电路 内阻)。如果表头允许通过的最大电流Ig为50 A，则该表只 能测量I050 A的电流，要

15、测量更大的电流(即扩大测量电流 的量程)，应采用分流的方法，即并联电阻，见图2.14。 (2-7) I rR R I 01 1 0 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.13 指针式仪表内电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.14 并联电阻分流扩大量程 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 显然，对于最大只能测量50 A电流的表头，并联41 电阻后，最大可测量2.5 mA的电流，即测量挡位提高到2.5 mA。如果要把测量电流的量程提高到I=10 mA，由式(2-7) 得到要并联的电阻R2为 )(102000 05. 010 05. 0 0

16、0 0 2 r II I R 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2直流电压表扩大量程测量原理直流电压表扩大量程测量原理 这里我们以图2.15(其中设rg=2 k为表头电路内阻，该电 压表只能测量I050A的电流)为例来分析。要扩大测量电压 的量程U，应采用分压的方法，即串联电阻，见图2.15。 如果要测量最大为U=1 V的电压(即测量挡位为1 V)，则根据 分压原理得： g g 1g g1g g U r Rr U rR U r U 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 故分压电阻为 )k(18102102 1 . 0 1 33 gg g 1 rr U U R 第第2

17、章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.15 串联电阻分压扩大量程 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 如果要把测量电压的量程提高到10 V，那么： 故 R2=198R1=19818=180 (k) )k(198102102 1 . 0 10 33 gg g 12 rr U U RR 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 一、实操目的一、实操目的 二、注意事项二、注意事项 三、实验仪器与设备三、实验仪器与设备 四、实验内容和实验操作步骤四、实验内容和实验操作步骤 实操实操4 电阻电路故障检查电阻电路故障检查 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法

18、1. 用万用表的电压挡检查电路故障用万用表的电压挡检查电路故障 该方法属于带电检查，一般不需要断开电源。首先按图 sy4.1(a)所示电路连接实验线路。 (1) 测量图sy4.1(b)正常电路中各点的电位和各支路的电 压，将测量数据记录在表sy4.1中的“正常电路”栏里。 (2) 将图sy4.1电路中的bc支路断开，造成断开故障1(见图 sy4.2(a)，测量故障电路中各点的电位和各支路的电压，将 测量数据记录在表sy4.1中的“断开故障1”栏里。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy4.1 用万用表的电压挡检查电路故障 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 表

19、表sy4.1 正常电路和故障电路的电位和正常电路和故障电路的电位和 电压的测量数据记录表电压的测量数据记录表(带电检测带电检测) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy4.2 断开故障电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (3) 将图sy4.1电路中的ab支路短路，制造成短路故障1(见 图sy4.3(a)，测量该故障电路中各点的电位和各支路的电压， 将测量数据记录在表sy4.1中的“短路故障1”栏里。 将图sy4.1电路中的co支路短路，造成短路故障2(见图 sy4.3(b)，测量故障电路中各点的电位和各支路的电压，将 测量数据记录在表sy4.1中的“短路故

20、障1”栏里。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy4.3 短路故障电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2. 用万用表的电阻挡检查电路故障用万用表的电阻挡检查电路故障 测量前，首先断开电源，撤掉电路与电源之间的连线， 见图sy4.4； 注意万用表每换一个电阻挡，必须进行电气调零。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy4.4 测量正常的电阻电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (1) 见图sy4.4，先用万用表电阻挡检查该正常电路中各 电阻支路的电阻值，将测量的电阻值填入表sy4.2中的“正常 电路”栏里。 (2) 将b

21、c支路断开，见图sy4.5(a), 制造断开故障，然后用 万用表电阻挡分别测量各电阻支路的电阻值，将测量的电阻 值填入表sy4.2中的“断开故障”栏里。 (3) 将co支路短路，见图sy4.5(b), 制造短路故障，然后用 万用表电阻挡分别测量各电阻支路的电阻值，将测量的电阻 值填入表sy4.2中的“短路故障”栏里。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy4.5 测量电阻的故障电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 表表sy4.2 正常电路和故障电路的电阻测量数据记录表正常电路和故障电路的电阻测量数据记录表(断电检测断电检测) 第第2章章 电路的基本分析方法电

22、路的基本分析方法 五、实验报告要求五、实验报告要求 (1) 画出每个实验的电路连接图和表格，填写实验数据。 整理和填写实验测量数据记录表。 (2) 回答问题与思考所提出的问题。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.2.1 实际电压源和实际电流源模型实际电压源和实际电流源模型 1 实际电压源模型实际电压源模型 前面我们介绍了理想电压源，而实际电压源总有一定的 内阻, 在工作时端电压会随着负载电流的增大而减少，这一 现象可由一个电压源与电阻的串联来体现，我们称其为实际 电压源模型，如图2.16(a)所示。根据KVL可推导出电压源的 伏安关系为 U=Us-RsI (2-8) 2.2

23、 电压源、电流源模型及其等效变换电压源、电流源模型及其等效变换 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 其中Us的数值等于实际电压源不接负载时的端电压, 即 开路电压(Us=Uoc)。由式(2-8)可得实际电压源伏安特性如图 2.16(b)所示。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.16 实际电压源模型及伏安特性 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2 实际电流源模型实际电流源模型 如果实际电流源在工作时提供的输出电流随着端电压(或 负载电压)的增大而减少，这一现象可由一个电流源与电阻的 并联来体现, 我们称其为实际电流源模型, 见图2.17(a)。

24、之所 以采用电流源与电阻的并联作为模型，是因为理想电流源的 内阻Rs不分流, 而实际电流源有内阻，表明了电源内阻的 分流效应。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.17 实际电流源模型及伏安特性 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 如图2.17(a)所示，当外接电路时, 有电流I流过端钮, 根据 KCL可推导出电流源的伏安关系为 (2-9) 其中Is的数值等于实际电流源短路的电流(用Isc表示), 即 Is=Isc。由式(2-9)可得实际电流源伏安特性如图2.17(b)所示。 这是一条向左倾斜的直线，其中Is为电流源产生的定值电流， U/Rs为电源内部分流电流

25、。 s s R U II 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.2.2 两种模型的等效变换两种模型的等效变换 这里所说的等效变换是指外部等效, 即变换前后，端口 处伏安关系不变, 也即端口的I和U均对应相等。由式(2-8)可 推导出实际电压源的端口电流： (2-10) 由式(2-9)可知实际电流源的端口电流为 ss s R U R U I s s R U II 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 根据等效的要求，式(2-9)、式(2-10)中对应项应该相等， 即 Is= 或Us=IsRs Rsi=Rsu=Rs (2-11) s s R U 第第2章章 电路的基本分

26、析方法电路的基本分析方法 例例2.6 将如图2.18(a)、(c)所示电路的电源模型等效变换 成另一种电源模型。 解解首先画出图2.18的实际电源的等效变换电路，如图 2.18(b)和(d)所示。 图2.18电路(b)： 图2.18电路(c)： Us=IsR0=610=60(V), R0=10() )(2)A(5 2 10 0 0 s s R R U I， 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.18 例2.6图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.7 将图2.19(a)所示电路等效变换成一个电压源模 型的电路，如图2.19(b)所示。 解解 变换过程详见

27、图2.19。图(c)将电压源模型转换为电 流源模型(Is= (A), 模型中电阻大小不变； 图(d)合并两6(并联)的电阻为3 ； 图(e)再将电流源模型转换为电压源模型(Us= 3=4 (V)，R0=3+2=5 ()。 最后的结果见图2.19(b)。 3 4 6 8 3 4 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.19 例2.7图及图解 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.8 将如图2.20(a)所示电路等效变换成含一个电源 和一个电阻的电路。 解解具体变换过程如图2.20所示。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.20 例2.8图及

28、图解 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 情境情境7 计算复杂电路中某一条支路的电流或电压计算复杂电路中某一条支路的电流或电压 见图2.21(a)所示电路，若求电流I1，则以a、b为端口， 用虚框框住其余部分，见图2.21(b), 虚框部分为有源二端网 络，将此网络简化后就容易求电流I1或电压Uab。 在二端网络中如果含有电源，就称其为有源二端网络(见 图2.21(b)、(c)虚线框里的电路)。 戴维南定理用于简化复杂 的有源二端网络。 2.3 戴戴 维维 南南 定定 理理 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.21 变换二端网络的过程 第第2章章 电路的基本分

29、析方法电路的基本分析方法 戴维南定理：戴维南定理： 任何一个线性有源二端电阻网络，对外 电路来说，总可以用一个理想电压源Us与一个电阻R0相串联 的模型来等效替代。 如图2.22所示，将图(a)简化为图(b)。 图2.22(b)、(d)称为戴维南等效电路，这里的电压源的电压等 于含源二端网络的开路电压Uoc，其电阻等于该网络中所有电 压源短路、电流源开路时从端口看过去的等效电阻R0，所以 R0也称为入端电阻，或戴维南等效电阻。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.22 变换戴维南等效过程 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.3.2 戴维南定理的应用戴维南定

30、理的应用 1. 图解法图解法 对于有些电路，我们可以直接采取图解的方法，根据两 种实际电源模型的等效互换原理，对电路进行等效变换，合 并电源和电阻，使电路最后简化为戴维南等效电路。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.9求图2.23所示电路的戴维南等效电路。 解解解题过程详见图2.24。利用前面学过的两种实际电 源模型的等效互换原理，将图2.23电路中两并联的电压源模 型等效转换为两电流源模型，见图2.24(a)。 合并并联的电流源和电阻，如图2.24(b)所示。 再将电流源模型转换为电压源模型，如图2.24(c)所示。 最后合并串联的电压源和电阻，最终的戴维南等效电路

31、如图2.24(d)所示。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.23 例2.9图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.24 例2.9解图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2. 计算法计算法 戴维南等效电路中电压源的电压等于有源二端网络的开 路电压Uoc，即Us=Uoc，其电阻R0等于该网络中所有独立源为 零值(即所有的电压源短路、电流源开路)时的入端电阻。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.10 用戴维南定理求图2.22(a)所示电路中的电流I， 已知负载R=6.67 。 解解 先求开路电压，见图2.25(a):

32、I=0, I= =1(A) Us=Uoc=-3-2I+4I=-3-02+41=1 (V) 42 6 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 再将电压源短路，得图2.25(b)，求入端电阻： 由于图2.22(a)和图2.25(c)对负载R来说是等效电路，所以 可由图2.25(c)求电流I： )(8 . 4 69 69 32 32 0 R )A(15. 0 2 .158 . 4 3 2 .15 0 s R U I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.25 例2.10图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.11图2.26(a)为一桥型电路，试用戴维

33、南定理求15.2 电阻中流过的电流I。 解解 先求开路电压，如图2.26(b)所示，显然 Uoc=Uae+Ueb=3I16I2=3361=3 (V) )A( 1 69 15 ),A(3 32 15 21 II 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.26 例2.11图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 再将电压源短路，见图2.26(c), 求入端电阻: 由于图2.26(a)可用图2.26(d)来等效, 所以可由图2.26(d)求 电流I: )(8 . 4 69 69 32 32 0 R )A(15. 0 2 .158 . 4 3 15.2 0 s R U I 第

34、第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.12 用戴维南定理求图2.27(a)所示电路中的电流I。 解解求开路电压，见图2.27(b)： Uoc=32=6 (V) 再将电压源短路、电流源开路，见图2.27(c), 求入端电阻： R0=3() 由图2.27(d)求得 )A(75. 0 53 6 5 0 s R U I 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.27 例2.12图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.3.3 最大功率传输原理最大功率传输原理 若前级信号源(或驱动电路)是一个含源线性二端电路A， 则可以由戴维南等效电路来代替，如图2.28

35、所示，负载用电 阻来等效。 由戴维南定理可知，任何有源二端网络均可用图2.28中 所示电路等效。在等效电路中，电源的电压Uoc及其内阻R0均 为定值，负载电阻RL可调(或可选择)。由电路图可知，若负 载电阻不同，则从二端网络传输给负载的功率也不同。负载 能否得到最大功率将由RL的值决定。为了便于讨论，将等效 电路重画如图2.29所示。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.28 戴维南等效电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.29 重画等效电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 由图2.29可知，电路中的电流值为 则负载电阻RL上的功率

36、为 L0 oc RR U I L 2 L0 oc 2 R RR U RIP 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 由于RL=0时，P=0； RL时，P0，故该极值为最大 值。所以要使负载的功率P达到最大值，对导数等于零的方 程进行求解可得： RL=R0 (2-12) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 RL=R0是负载获得最大功率的条件，通常把此时电路的 工作状态也称为功率匹配状态。在功率匹配状态下，负载获 得的最大功率为 (2-13) 0 2 oc L 2 L0 oc max 4R U R RR U P 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 负载获得最大

37、功率时，功率的传输效率为 %50%100 oc max IU P 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.13电路如图2.30(a)所示，R1=R2=20 ，Us=10 V， 负载电阻RL可调，求RL为何值时能够获得最大功率，负载获 得的最大功率是多少？ 解解 等效电路见图2.30(b)，计算Uoc、R0： )(10 202 2020 )V(510 2020 20 21 21 0 s 21 2 oc RR RR R U RR R U 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.30 例2.13电路图及其等效电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 由

38、最大功率传输原理可知，当RL= R0=10 时，负载获得 最大功率，其值为 )W(625. 0 104 5 4 2 0 2 oc max R U P 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 一、实操目的一、实操目的 二、注意事项二、注意事项 三、实验设备三、实验设备 四、实验内容与实验操作步骤四、实验内容与实验操作步骤 1. 测量线性含源二端电阻网络的开路电压Uoc和等效电阻 R0对负载RL来说，图sy5.1所示电路的戴维南等效电路为图 sy5.2所示电路, 并用戴维南定理测量出或计算出Us、R0。 *实操实操5 戴维南定理及其计算法的实验验证戴维南定理及其计算法的实验验证 第第2章

39、章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy5.1 线性含源二端电阻网络 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy5.2 戴维南等效电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (1) 测量开路电压Uoc。 将图sy5.1中的a、b两端断开，如图sy5.3(a)所示，用直流 电压表测得Us=Uoc=V，将测量结果记录到表sy5.1中。 (2) 等效电阻R0直接测量法。 再将电压源去掉，用导线短路替代，如图sy5.3(b)所示， 用万用表电阻挡测得R0=Rab= ，将测量结果记录到 表sy5.1中。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy5.3 戴

40、维南定理测量电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (3) 用开路短路法计算等效电阻R0： 其中，Isc为短路电流，Uoc为开路电压。在图sy5.3(a)中， 已经测量得到开路电压Uoc。另用图sy5.4测量短路电流Isc, 测 量结果填入表sy5.1中。 sc oc 0 I U R 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy5.4 测量短路电流 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 表表sy5.1 实验数据实验数据 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2. 验证两等效电路的伏安特性验证两等效电路的伏安特性 通过观察两个二端网络的端口电压

41、和电流是否相同来看 它们是否等效。实验电路如图sy5.5所示。调节负载RL大小 (见表sy5.2)，分别测量图sy5.5所给电路的电流和电压(即伏安 特性)。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图sy5.5 两等效电路的伏安特性验证电路 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 表表sy5.2 验证两等效电路的伏安特性数据记录表验证两等效电路的伏安特性数据记录表 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.4.1 理想受控源理想受控源 受控源有输入和输出两对端钮，输出端的电压或电流受 输入端的电压或电流的控制。按照控制量和输出量(即被控制 量)的组合情况，理想

42、受控源电路有四种，见图2.31。 2.4 受受 控控 源源 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.31 四种理想受控源 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.4.2 实际受控源实际受控源 实际受控源的输入电阻Ri既不为零也不为无穷大，具有 一定的值； 而受控电压源或受控电流源的内阻R0有时也要考 虑进去。图2.32给出了四种实际受控源。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.32 四种实际受控源 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 在今后的电子线路课程中，我们将看到受控源实际上是 有源器件的等效模型，比如晶体管、电子管、场效应管

43、、运 算放大器等有源器件的电路模型可用受控源等效。例如图 2.33(a)所示的晶体三极管，可用H参数小信号电路模型即受 控源(CCCS)来等效, 见图2.33(b)。由图可分析出，该电路输 入电阻Ri=rbe，输出电阻R0=。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.33 受控源举例 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.5.1 叠加定理概述叠加定理概述 叠加定理是分析线性电路的一个重要定理，它体现了线 性电路的基本性质。我们在同时计算多个支路的电流或电压 时，采用叠加定理来分析计算会比较简便。 叠加定理是指，在线性电路中，当有两个或两个以上的 独立源作用时，任

44、意支路的电流(或电压)响应，等于电路中 每个独立源单独作用下在该支路中产生的电流(或电压)响应 的代数和。 2.5 叠加定理叠加定理 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 如图2.34所示，可以将图(a)分解为图(b)和图(c)，分别求 得I1、I1，由叠加定理可得：I1=I1I1，I2=I2+I2。注意在 图(b)中，当只考虑电压源的作用时，电流源视为开路； 在 图(c)中，当只考虑电流源作用时，电压源视为短路。在求I1 时I1之所以取“-”，是因为I1与I1参考方向相反。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.34 叠加定理 第第2章章 电路的基本分析方法电路

45、的基本分析方法 (1) 叠加定理只适用于计算线性电路的电流和电压，不 适用于非线性电路。 (2) 当某一独立电源单独作用时，其他独立电源均令其 为零。见图2.35，即其他独立电压源“短路”，独立电流源 “开路”。若有受控源，则任何时候都要保留受控源。其余 元件的电路结构保持不变。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.35 独立电源不起作用时的处理 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (3) 要注意标明电流和电压的参考方向。在画分解电路 时，因为比较好确定各支路电流或电压的实际方向，故标其 参考方向时尽量与实际方向一致。 (4) 叠加时要注意电流或电压的“+”、

46、“-”，某支路的电 流或电压在分解电路里的方向与在总响应电路里的参考方向 一致取“+”，反之取“-”。 (5) 由于功率与电流(或电压)之间是平方关系，因此不能 用叠加定理直接计算功率。 (6) 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电 路的电源个数可能不止一个, 见图2.36。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.36 电源分组分解图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.5.2 叠加定理的应用叠加定理的应用 例例2.14电路如图2.37所示，试用叠加定理求电路中的U。 解解 当12 V电压源单独作用时，由叠加定理可得图2.38。 由图2.38可得：

47、U=3=4 (V) 36 12 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.37 例2.14电路图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 当3A电流源单独作用时，由叠加定理可得图2.39。 由图2.39可得： U=(63)3=3=6 (V) 由于两分解电压的参考方向与总电压方向一致，则 U=U+U=4+6=10 (V) 36 36 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.38 例2.14电压源单独作用时 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.39 例2.14电流源单独作用时 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.15

48、 电路如图2.40所示，试用叠加定理求电路中的I。 解解当单独由4V电压源作用时，由叠加定理可得图2.41。 由图2.41可得： I=0.8 (A) 当2A电流源单独作用时，由叠加定理可得图2.42。由图 2.42可得： I=2=0.8 (A) 32 4 32 2 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.40 例2.15电路图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 则原电路中电流I的大小为 I=I+I=0.8+0.8=1.6 (A) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.41 例2.15电压源单独作用时 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析

49、方法 图2.42 例2.15电流源单独作用时 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.6.1 支路电流法概述支路电流法概述 前面我们学习了电阻的串并联、电源的等效变换及戴维 南等效定理，利用它们可对电路进行化简和计算，它们是非 常常用的和有效的方法。 *2.6 支支 路路 电电 流流 法法 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.6.2 支路电流法的应用支路电流法的应用 这里用一个具体电路来说明支路电流法的应用，如图 2.43所示。已知R1=2，R2=3 , R3=4 , Us1=14 V, Us2=5 V， 求各支路电流。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本

50、分析方法 图2.43 支路电流法举例 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 该电路有3条支路、两个节点、两个网孔。 (1) 首先标出3条支路的电流I1、I2、I3及其参考方向, 如图 2.43所示。 (2) 以这3个电流为变量，列写方程。因这里有a、b两个 节点，那么就只有一个独立节点，任选a点列写KCL方程： I1+I2+I3=0 (2-14) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 再设定各网孔的绕行方向，列写网孔的KVL方程 R1I1R3I3Us1=0 (2-15) Us2R2I2+R3I3=0 (2-16) 因有3个被求量，就建立3个独立方程求解。将已知数代 入式

51、(2-14)、式(2-15)、式(2-16)， 有 I1+I2+I3=0 2I1-4I3-14=0 5-3I2+4I3=0 (2-17) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 解方程组(2-17)，得各支路电流： I1=3A，I2=-1A，I3=-2 A。其中I2、I3计算结果为负值，说明其参考方向与实际方向 相反。 (1) 设定所求的b条支路的电流及参考方向。 (2) 任选n-1个节点，列写n-1个KCL方程。 (3) 设定各回路的绕行方向，列写b-(n-1)个回路的KVL 方程(通常可列写相应网孔的KVL方程)。 (4) 联立b个方程组，解出b个支路电流。 (5) 最后根据需要

52、，进一步计算各元件的电压、功率等。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.44 例2.16图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.16 用支路电流法求解图2.44电路的各支路电流。 解解设各支路的电流及参考方向如图2.44电路所示。这 里有4个节点，则有3个独立节点，任选a、b、c三点列写 KCL方程: I1+I2I5=0 -I2+I3+I6=0 I4+I5I6=0 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 再设定各网孔的绕行方向，列写3个网孔的KVL方程: R1I1+R5I5-R4I4-Us1=0 -R2I2-R5I5-R6I6+Us2=0 -

53、R3I3+R4I4+R6I6-Us3=0 有6个被求的支路电流量，这里列写了6个独立方程。联 立求解这6个方程，便可解出支路电流I1、I2、I3、I4、I5、I6。 例例2.17用支路电流法求图2.45(a)所示电路中的电流I和 电流源的端电压U。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.45 例2.17图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 解解 先将电路中电流源与电阻并联部分等效为电压源 与电阻串联，可减少一个节点和一条支路，得图2.45(b)所示 电路。因电流为I的支路没有改变，用此方法求出I。U实际上 也是2电阻的端电压，由KCL定律可知，流过该电阻的电流

54、 为 I=I+3 ，则U=2(I+3)。 图2.45(b)中有3条支路、2个节点，即1个独立节点，需 列写1个KCL方程、2个KVL方程: -I+I2+I3=0 3I+2I+6+4I25=0 4I2-5-4I3=0 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 联立求解方程组，得I=-0.5A , I2=0.375A , I3=-0.875A。 所以电流源的端电压U为 U=2(I+3)=2(0.5+3)=5 (V) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.46 例2.18图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.18用支路电流法计算图2.46所示电路中的

55、各支路 电流。已知Us=3 V, Is1=4A，Is2=2 A，R1=6 ，R2=2 ， R3=3。 解解该电路共有6条支路，4个节点，3个网孔。其中两 条支路为电流源，所以待求变量只有4个，需要列出4个含有 各支路电流的独立方程。支路电流的参考方向如图2.46所示。 列写3个节点的KCL方程: I1+I2Is1=0 I1I3+Is2=0 I3-I4+Is1=0 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 根据KVL定律列写虚线所示回路电压方程(由于电流源 的端电压无法确定，在选择回路时避开含有电流源的支路)： I2R2-I1R1+I3R3-Us=0 将已知数代入，得如下方程组: I1+

56、I2-4=0 -I1-I3+2=0 I3-I4+4=0 2I2-6I+3I3-3=0 解该方程组得：I1=1 A，I2=3A，I3=1A，I4=5A。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.7.1 节点电位法概述节点电位法概述 节点电位法是网络方程法的另一种分析计算电路的方法, 它不仅用于求解平面电路, 还可用于对非平面电路的求解, 尤 其适用于节点较少而支路较多的复杂电路, 且便于运用计算 机辅助分析计算。 *2.7 节节 点点 电电 位位 法法 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 对于具有n个节点的电路，其节点方程有n-1个，其标准 形式为 11) 1() 1

57、( 1212111 . snn IUGUGUG 22) 1() 1(2222121 . snn IUGUGUG ) 1)(1() 1() 1)(1(22) 1(11 ) 1( . nnsnnnnn IUGUGUG 33) 1() 1(3232131 . snn IUGUGUG . (2-18) 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.47 节点电位法举例 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 现以图2.47电路为例来说明节点电位法。该电路有3个节 点，先选取一个节点为参考点，标上符号“”，一般选取 连接支路较多的节点为参考点，则其他两个节点的电位分别 为U1和U2，

58、参考方向均以参考点为“-”极。具有两个独立节 点的节点方程标准式为 11212111s IUGUG 22222121s IUGUG 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (1) G11、G22称为自电导，其值恒为正，其中G11为节点1 所连接全部支路的电导之和： G11=G1+G3 G22为节点2所连接全部支路的电导之和： G22=G2+G3 (2) G12、G21称为互电导，其值恒为负，为节点1与节点2 之间的公共电导： G12=G21= -G3 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 (3) Is11为节点1所连接全部电源支路流入该节点的电流代 数和(电源电流流进节点

59、取正，流出取负)，即 Is11= Is1。 Is22为节点2所连接全部电源支路流入该节点的电流代数 和(电源电流流进节点取正，流出取负)，即 Is22=-Is2。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.7.2 节点电位法的应用节点电位法的应用 (1) 选定一个参考点(一般选取连接支路较多的节点)，其 余节点与参考点间的电压就是节点电位，节点电位的参考方 向均以参考点为“-”极。 (2) 列出相应的节点方程的规范式。 (3) 计算出自电导、互电导(自电导恒为正，互电导恒为 负)和节点电源全电流(电源电流流进节点取正，流出取负)代 入节点方程。当连接到节点的是电压源Usk与电阻Rk

60、(或电导 Gk)的串联支路时，电压源电流为UskGk，其参考极性“+”极 指向节点时UskGk取正。 (4) 联立求解方程组，解出节点电位。 (5) 利用节点电位求出各支路电流或其他电路变量。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 例例2.19电路如图2.48所示, 已知G1=2 S，G2=4S，G3 =1 S，Is1=20 A，Is2=6 A， Is3=2 A，试建立节点方程，并求解 各支路电流。 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 图2.48 例2.19图 第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 解解选参考点、节点电位和各支路未知电流的参考方向， 如图2