(1-24题全解析)2014年新课标II卷数学试卷(文科)mathtype版

1、2014年新课标II卷数学试卷（文科）mathtype版 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 、选择题（本大题共 12小题，每小题 个选项是符合题目要求的） 1.设集合 A=-2,0,2 ,B x|x 2=0，则 A B=() A. 【答案解析】B. B. 2 C. 0 D. -2 解析：把-2 , 0, 2代人x2 0验证, 只有2满足不等式，故选 B. 考点：考查集合的知识，简单题 1 3i 2. 1 i A.1+2i 【答案解析】 B. B. -1+2i C. 1-2i D. -1-i 3i i (1 3i)(1 i) (1 i)(1 i) 2 4i 2 1 2i 故选B.

2、考点：考查复数的基本知识，简单题 3.函数 f （x）在x X0处导数存在，若 p： f(X0) 0, q : xX0 是 f（x）的极值点，则（） A. B. C. D. p是q的充分必要条件 p是q的充分条件，但不是 p是q的必要条件，但不是 p既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件 q的必要条件 q的充分条件 【答案解析】C. 解析：极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即 q p, p q从而p是q的必要但不充分的条件 故选C. 考点：考查充要条件与极值的基础知识，简单题 4.设向量a, b满足|a b| . 10, | a b |,6，则 a b=() A.1 【答案解

3、析】A. 解析： * I Ja a2 b |10,|a 2a b b2 B. 2 C. 3 D. 5 4a b=4 b |.6 10,a2 2a b b26 a b 1 故选A. 考点：考查平面向量的数量积，中等题 5.等差数列an的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则%的前n项和Sn() n(n 1)n(n 1) A. n(n 1) ) B. n(n 1)C.D. 2 2 【答案解析】A. 解析：数列an是等差数列，公差等于2 a2 a12, a4 a16, as a1 14 a2,a4,as成等比数列 -a4a2鬼 (a16)( a12)(ai14) 解得 a12 an 2(n1)

4、22n (2 2n) n - Sn=n(n 1) 2 故选A. 考点：考查等差数列的通项公式与求和公式，中等题 零件由一个底面半径为 来毛胚体积的比值为( 6.如图，网格纸上正方形小格子的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该 3cm,高为6cm的圆柱体毛胚切削而得到，则切削掉部分的体积与原 ) A. B. 17 27 5 9 C. 10 27 D. 【答案解析】C. 解析：毛胚的体积V 2 3 654 制成品的体积 y 32 222 4 34 2 切削掉的体积与毛胚体积之比为: 1 虫 1 34 V 54 10 27 ，故选C. 7.正三棱柱ABC 考点：考查三视图于空间

5、几何体的体积，中等题 A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 3 , D为BC中点，则三棱锥A B1DC1 的体积为() A. 3 B. 3 2 C. 1 D. 解析： 正二棱柱的底面边长为2, D为BC中点 二 AD .22 12 3 BQ, 2,CG 3 SB1DC1 1 1 EG 2 1 CC1 1 -233 2 Vabg 3 AD 1 . 3 . 3 1 .故选 C. 3 【答案解析】C. 考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题 8.执行右图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的 A. 4B. 5C. 6 S=() D. 7 【答案解析】D. 解析： 第1次循环 M=2

6、,S=5,k=1 第 2 次循环，M=2,S=7,k=2 第3次循环k=32,故输出S=7,故选D. 考点：考查算法的基本知识，简单题 x y 1 0 9.设x, y满足约束条件 x y 10 ，贝U z-2x+y的取大值为（） x 3y 3 0 A.8 B. 7 C. 2D. 【答案解析】A. 解析：作图即可. 考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题 10.设F为抛物线C： y2 3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交 C于 A, B两点，贝U | AE| = () D. 7.3 A.虫0B. 6C. 12 3 【答案解析】C. 解析： y 2 3x 3 抛物线C的焦点的坐标为：F(12.

7、设点M （x,1），若在园O : x y1上存在点N,使得/ OMN45，贝U冷的取值范围是 ,0) 4 3 所以直线AB的方程为：y tan30 (x ) 4 33 故 y T(x 4) 2 y 3x 2 21 从而 16x 168x 9 0 x, x2 2 3 弦长 |AB|=x, x212 故选C. 考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度 为中等题 11.若函数f (x) kx In x在区间(1, ）上单调递增，则 k的取值范围是（） A. (, 2 B.(, 1 C.2, + )D.1, + ) 【答案解析】D. 解析：;f(x) kx ln

8、x 1 f (x) k(x x ；f (x)在区间(1, 0) ）上递增 f (x)在区间(1, ）上恒大于等于 0, 1 f (x) k0 x k丄（x x (1,) k 1 故选D. 考点：考查导数与函数单调性的关系中等题. () A. 1,1 B. C. .2, -2 D. 【答案解析】A. 解析：设N点的坐标为 (cos ,sin ) (1)当 X00, 1 时 M点的坐标为(xo,1) OMMN的斜率分别为：kOM k X0 1 sin MN X) cos / A OMN 45 tan 45 MN 1 kOM kMN kOM (kMN koM )1 kMN koM 即J弘 Xo co

9、s sin x0 cos Xo 取正号时，化简( *)式得: (1 x0) cos (1X)sin 2 X0 取负号化简(*)式得：(X 1o)cos(1 X0 )sin1 2 X0 (1 X0)2(1 X0)2 sin( 0) 2 X。 .(1 Xo)2(1 Xo)21 2 X0 4 X0 1|x| 1 故 |x0| 29 ,7567,这说明市民对甲部门的评价基本在75分附近，对乙部门 50 50 的评价基本在67分左右.整体看市民对甲部门的评价更好. 考点：考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力，中等题 20. ( 12 分) 2 2 设F1,F2分别是椭圆C 三 占 1(a b 0

10、)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂 a b 直，直线MF1与C的另一个交点是 N 3 (I)若直线MN勺斜率为一，求C的离心率； 4 2 2 xy1 M的坐标满足方程组a2 b21 x c M(c,) a MN的斜率为 3 4 b2 3 a 2b2 3ac 【答案解析】 解析：解析：（I ）T MF2 x轴（不妨设M在x轴的上方） 4 2c （II） 若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN | 5| F1N |，求a, b. 22,222、小 t c a b 2(a c ) 3ac 又 ec 2(1 e2)3e2e23e 2 0 a 1 椭圆离心率为e . 2 (II) T MN在 y

11、轴上的截距为2, O为F1,F2的中点 M的坐标为(c,4)(不妨设M在x轴的上方) 由（I）得 b2 a 4 (*) -| MN 5|NFi| x轴于T,由于 NTF1 s MF1F2 ,故有 Ym Yn 4亠4 c XN 1 Ym1, Xn 4 33 2c，即 N( 2c 1) 把N点的坐标代人椭圆方程得: 2 2 9(a b )丄 1 2 2 1 4a b 9b2 4a2 15 一( (丿 b4 把（* ）与（* ）联立得: 7 2.7 考点：考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，难题 21. （12 分） 已知函数f(x) 32 x 3x ax 2 .曲线y=f(x)在点(0,2

12、)处的切线与x轴交点的横坐 标为-2. (I) a ; (II) 证明：当k 1时，曲线y f (x)与直线 y kx 2只有一个交点. (I) * f(x) 切点为(0,2),切线过点(-2 , 0) 0 2 1 2 0 【答案解析】解析: 切线的斜率为 - f (0) (II) 由( I )知, a 1，故 f(x) 记 g(x) f(x) (kx 2) x3 32 x 3x 36 12(1 k) 24 12k (1)当 0即 2 k 1时 3 6+3k 由 g(x) 0 X1 3 * 2 k 1 - 0 x-i 1, 1 X2 2 g(x) 0 x X1 或 XX2 g(x) 0 X1

13、X X2 - g(x)在区间( ,X1), (X2,) - g (x)的极小值为g(x2) 3 X2 g (X2) 3x22 6x2 1 k 0 g (x) 6x (1 k) X2 上递增，在区间 3x2 x22 2x2 2 3x2(1 k)x2 3x2 3x2 (1 ax f (x) 3x2 6x a k)x 4 , 3.6+3k 2 2 二 g(X2) X2(X2 2X2) X2(1 k)X2 4 X?x22 (1 k)x2 4x22 2 (k 1 / L.J. J 0 (%,X2)上递减 1)x2 4(1 x22) 记 h(x)x2 jk 1)x 4(1 x 2) h(x) 2x |(k

14、 1) 3 2 PA PB 2PD 由(I)知 PD PA 割线PBCQO相交于点B, C, PC=2PA 2 由 2 k 10(k1)2，由 1x24 2x 2 3 4 2x 2(k 1) 0 h(x) 0 3 2 h(x)在区间1,2)递减 h(x) h(2) (k 1)0 3 g(X2) h(X2) 0g(xj g(X2) 0(捲必)是减区间) 又 g( 1) k 1 0 当2 k 1时, 方程g(x) 0只有- 根. 当 0即k 2时， 有 g (x) 3x2 6x (1 k) 0,从而 g(x)在r上递增 g( 1) k 10, g(0)4 0 当k2时，方程g(x) 0只有一根 综

15、上所述，方程g(x) 0在R上只有一根，即曲线 f(x)直线y kx 2只有唯一交点 考点：考查利用导数综合研究函数性质的能力，难度压轴题 22. ( 10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图，P是0O外一点，PA是切线，A为切点, D为PC中点，AD的延长线交 00于点E,证明： (I)BE=EC (II) AD DE 2PB2 【答案解析】 解析：(I)连接OAOD交 BC于 F,设 PAD ，因PA是0O的切线，贝U EAO OEA 90 - / PC 2PA, PC 2PD - PA PD (II) 若f (3)5，求a的取值范围 【答案解析】 解析：(I ) f (x) |x 1 -| |x a|(a 0