线面平行典型例题

1、线面平行典型例题和练习 直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与 平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键. 1 运用中点作平行线 例1.已知四棱锥 PABCD的底面是距形，M、N分别是AD、PE的中点，求证MN/平面PCD 2 运用比例作平行线 例2.四边形ABCD与AEEF是两个全等正方形，且AM 平面BCE 3.运用传递性作平行线 例3 求证：一条直线与两个相交平面都平行, C k N 、：E iB l /川 M A 1 AC , N 三 BF，求证：MN/ G 4 .运用特殊位置作平行线 例4.正三棱柱ABC-A 1B 1 C 1的

2、底面边长为2,点E、F分别是C A C 动点，EC= 2FB= 2 .问当点M在何位置时MB/平面AEF? 课堂强化： 1. 1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体 2. 给出下列命题： 直线MN/平面ABC 直线CDL平面BMN 三棱锥B-AMN的体积是三棱锥 B-ACM的体积的一半. 则其中正确命题的序号为 A A-BCD 中 点M N分别是 (H)若/ BCD=120 , M为线段 AE的中点，求证: ABD为正三角形，CB=CD EC丄BD. 点M是线段AC上的 上的点 I - B1 和AD的中点, DM/平面BEC 3.如图，直三棱柱ABCABC,/ BAC=90 , AB=

3、AC=2AA=1,点 MN分别为AB 和 BC的中点. (I)证明：MN/平面A ACC ;(n )求三棱锥 A -MNC的体积. Ar 4. 如图所示的几何体中， ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面 ABC且AE=AB=2 CD=1, F为BE的中点. (1)若点G在AB上，试确定 G点位置，使FG/平面ADE并加以证明； 5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证：AC丄SD (3)在(2)的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E,使得BE/平面PAC若存在，求 SE: EC的值；若不存在, 试说明理由. 6. 如图，

4、在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=/ ACD=90，/ BAC玄 CAD=60 , P从平面 ABCD E 为 PD的中点，AB=1, PA=2. (I )证明：直线CE/平面PAB 7. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥 P-ABCD中，M是PC的中点, 在DM上取一点 G,过G和AP作平面交平面 BDMF GH求证：AP/ GH 8. 已知平面 a /面B , AB CD为异面线段， AB? a , CD? B ,且AB=a CD=b AB与CD所成的角为 0，平面 Y /面a ,且平面 丫与AC BC BD AD分别相交于点 MN、P、

5、Q且MN P、Q为中点, (1)若a=b,求截面四边形 MNP啲周长; 9. 如图，在正四棱柱 ABCD-ABCD中，棱长 AA=2, AB=1, E是AA的中点. (I)求证：AC/平面BDE 10. 如图，在三棱锥 P-ABC中，已知 AB=AC=2 PA=1,Z PABh PACN BAC=60，点 D E分别为 AB PC的中点. 11. 空间四边形 ABCD勺对棱 AD BC成60的角，且 AD=BC=a平行于 AD与BC的截面分别交 AB AC, CD BD 于 E、F、G H. (1)求证：四边形 EFGH为平行四边形； 12. 如图，四棱锥 P-ABCD中，PDL平面 ABCD

6、底面ABCD为正方形，BC=PD=2 E为PC的中点，BG=2CG (I )求证：PCX BC (HI ) AD边上是否存在一点 M使得PA/平面MEG若存在，求 AM的长；否则，说明理由. 13. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=Z ACD=90 , / BAC=Z CAD=60 , PA丄平面 ABCD E为 PD的中点，AB=1, PA=2. （I ）证明：直线CE/平面PAB 14. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点. （I）求证：AC丄SD （H）若PD SP=1: 3，侧棱SC上是否存在一点 E,使得BE/平面P

7、AC若存在，求 SE EC的值；若不存在, 试说明理由. RtACB Rt FCB Rt FCE为全等直角三角形, AB=AD=FB=FE=,1 斜边 AC=FC=2 (I)证明：AF/ DE 课后作业 一、选择题 1下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A. 个平面内的一条直线平行于另一个平面； B. 个平面内的两条直线平行于另一个平面 C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（） A. b / a B.b a C.b与a相交D.以上都有可能 3. 直线a, b,c及平面

8、使a/b成立的条件是（） A. a/, b 二:：iB a -：, b 二I C. a/c,b cD a 二,门-=b 4. 若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（） A. 内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线 C.二内存在唯一的直线与 m平行D. j内的直线与 m都相交 5下列命题中，错误的个数是（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条 直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线和 同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯 个平面与 :-平行 A. 4B. 3C. 2D.

9、 1 6已知空间四边形 ABCD中，M , N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（） 1 1 A MN AC BC B. MN _： AC BC 1 1 C MN =2 AC BC D. MN :- AC BC 7. ： , 3是两个不重合的平面，a, b是两条不同直线，在下列条件下，可判定 :-II 3的是（） A. 、；，3都平行于直线a, b B. 内有三个不共线点到3的距离相等 C. a, b是、丄内两条直线，且 a I 3 , b I 3 D. a, b是两条异面直线且 a I : , b/ : , al 3, bl 3 bI 厂I =a I I 二 I c =a I b;力

10、厂 -厂、I *5 aY 其中正确的命题是 16.如图，正四棱柱 ABCD-ABGDi中，E, F, G, H分别是棱 CG, C1D1, DD, 点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时, DC中 有MN 是，3, D是AC的中点.求证：B1C / 平面 I 平面 B1BDD. 三、解答题 17. 如图，正三棱柱ABC -A1B1C1的底面边长是2,侧棱长 C ABD . 18、已知E、F、G H为空间四边形 ABCD勺边AB BC CD DA上的点，且 求证：EH/ BD. 19、如图,在直三棱柱 ABC-ABC中,D为AC的中点,求 证：禺/平面BC,D ； EH/FG. 问点E在何处时，PA/平面EBD，并 20.如图，在正四棱锥 P - ABCD中，PA二AB =a，点E在棱PC上. 加以证明 21、已知正方体 ABCD-ABCP , O是 求证：(1 )00/ 面 AB1D1 ； (2)面 探究习题： 1.平面内两正方形 ABCD与 ABEF点M N AM:MC=FN:NB 沿 AB折起，使得/ DAF=90 (1) 证