天津市第一中学2015-2016学年高中数学2.3双曲线练习理新人教A版选修2-1

1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线、双曲线（A）1.已知双曲线x2 y2= m与椭圆2x2+ 3y2= 72有相同的焦点，贝U m的值为答案62.已知双曲线225 9 = 1的左、右焦点分别为R、F2,若双曲线的左支上有一点删右焦点F2的距离为18,N是MF的中点，0为坐标原点，则|NO等于（2A.3B.C. 2D. 4答案3.已知双曲线216= 1的左、右焦点分别为 r、F2,若双曲线上一点P使/ FiPR = 90,则厶F1PF2的面积是（A. 12B.16C. 24D. 32答案B4.如果双曲线2x2一a2b-1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为A. 2答案AB.C. 3D. 2 2

2、25 .已知双曲线x2一b2y2= 1（b0）的左右焦点分别为F2,其一条渐近线方程为y = x,点P（ 3, y）在该双曲线上，则 PF1PF2=()A. 12答案C6.双曲线虚轴的一个端点为M两个焦点为 R、F2，/ RMF = 120,则双曲线的离心率为（）A. .3C亜C. 3答案B2 27.双曲线x ya2- b2=1（ a0, b0）的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为 A虚轴的上端点为B(0 ,b），若BA- BF= 3ac，求该双曲线的离心率.解析由条件知F（c, 0）, A a,0）,ff BA= ( a, b), BF= (c, b),f f2/ BA- BF= 3ac, a

3、c+ b = 3ac,F 、22222.c又 b = c a , c a 4ac= 0,&焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为 2x y= 0,焦点到渐近线的距离为 8,求此双曲线方程.解析因双曲线的渐近线方程为 2x y = 0,故设双曲线方程为 4x2 y2 =入（入丰0）.当入 0 时，a2= , b2=入， c2= a2 + b2 = ：入.44即焦点坐标为（土号入,0）.据点到直线的距离公式有2X.5入2得入=64.2 2x y此时双曲线方程为 一=1.166422当入0,b0)上一点，M1左、右顶点，直线 PM PN的斜率之积为-.5(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲

4、线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A, B两点,双曲线上一点，满足 0(=入OAF 0B求入的值.22 2x yxo解析 点P(xo, yo)(xo工土 a)在双曲线 孑一孑=1上，有孑一-由题意又有 FL = 5,X0 a x+ a 5可得 a2= 5 b2, c2 = a2 + b = 6b2,nt, c V30贝 U e = =.a 5x 5y = 5b22联立1ly=x c设 A(X1, y2), B(X2,厂5cX1 + X2 = 2 则t235bX1X2=ff，得 4x 10cx + 35b = 0,y2),f ffX3 =入 X1+ X2 设OC=(X3, y3) , OC

5、=入 OAF OB 即&,y3 =入 y1+ y又C为双曲线上一点，即 x； 5y3= 5b2,222有(入 X1 + X2) 5(入 y1 + y2)= 5b .化简得：入 2(x2 5y2) + ( x2 5y2) + 2 入(X1X2 5yy) = 5b2,又A(X1, y1) , B(X2, y2)在双曲线上，所以 x2 5y?= 5b2, x2 5y2= 5b2.又有 X1X2 5y1y2= X1X2 5(x1 c)( X2 c)22=4x1X2 + 5c(X1 + X2) 5c = 10b .入+ 4入=0,解出入=0或入=一 4.2.已知中心在原点的双曲线 C的一个焦点是 丘(-

6、3,0)，条渐近线的方程是.5x-2y =0 .(I)求双曲线C的方程；N，且线段MN的(n)若以k(k = 0)为斜率的直线丨与双曲线C相交于两个不同的点 M ,垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812求k的取值范围.(I)解：设双曲线2 2X yC的方程为2 =1(a0, b 0)，由题设得a br 22a b -9,b 二a 2解得叮4,b =5.72 2所以双曲线C的方程为=145y2)的坐标满足方(n)解：设直线丨的方程为y二kx m(k = 0)，点M (x1, y1) , N(x,程组y = kx m,J 22x丄=1.452 2将式代入式，得x (kx m),口1，整理得452 2 2(5-4k )x -8kmx-4m -20 = 0.此方程有两个不等实根，于是5 -4k2 = 0，且江=(-8km)24(5 -4k2)(4m220) 0 整理得2 2m 5-4k 0 .由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(心，y0)满足x1 x24kmxo2， y =kxo m254k2从而线段MN的垂直平分线的方程为5m5-4k25m5 -4k21 4kmX2k5 -4ky轴的交点坐标分别为 一9尘 ,0 , 0, 9m 2 由题设可得(5_4k2 丿(5_4k2 丿19