内蒙古包头市包钢四中2016届九年级数学上学期段考试题(含解析)新人教版

1、内蒙古包头市包钢四中2016届九年级数学上学期段考试题 一、选择题：(本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请 把正确选项的字母代号填在题后的括号内) 1 用配方法解关于 x的一元二次方程 x2- 2x - 3=0,配方后的方程可以是() A. ( x- 1) 2=4 B. (x+1) 2=4 C. (x- 1) 2=16 D. (x+1) 2=16 2. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均 每月增长率为x，则根据题意列方程为() 2 2 A. 200 (1+x)=1000B.200+200 (1+x)=1000 C.

2、200 ( 1+x)3=1000D.200+200 (1+x)+200 (1+x)2=1000 3. 若关于x的一元二次方程(k - 1) x2+2x - 2=0有不相等实数根，则k的取值范围是() A. k- B. k - C. k二且 kl D. k_且 kl 2 2 2 2 4. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人， 则选出的恰为一男一女的概率是() A. -B.匕C. D. 5555 5. 下列命题中，不正确的是() A. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D. 有

3、一个角是60的等腰三角形是等边三角形 6. 下列四条线段中，不能成比例的是()_ A.a=3, b=6, c=2 , d=4B .a=1,b=、y z, c=：，df； C.a=4, b=6, c=5, d=10D.a=2,b=、., c=J ., d=2 j: 7. 已知 AB3A DEF相似比为 3: 1,且厶ABC的周长为18,则厶DEF的周长为() A. 2B. 3C. 6D. 54 (3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍 数. 2. 某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业

4、额共1000万元，如果平均 每月增长率为x，则根据题意列方程为() A. 200 ( 1+x) 2=1000 B. 200+200 (1+x) 2=1000 32 C. 200 (1+x) =1000 D. 200+200 (1+x) +200 (1+x) =1000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【专题】增长率问题. 【分析】 可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额x(1+增长率)=三月份的营业 额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额+三月份的营业额=1000,把相应数值代 入即可求解. 【解答】解：二月份的营业额为 200X( 1+x),三月份的营业额在二月份营业

5、额的基础上增 加x, 2 为 200X( 1+x)X( 1+x),则列出的方程是 200+200 (1+x) +200 (1+x) =1000. 故选：D. 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的 关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和. 3. 若关于x的一元二次方程(k - 1) x2+2x - 2=0有不相等实数根，则k的取值范围是() 1 11 口1 口 A. k B. k - C. k且 klD. k一且 kl 2 222 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义. 【分析】根据判别式的意义得到厶=2 2-4 ( k- 1)X( - 2)

6、0,然后解不等式即可. 【解答】 解：关于x的一元二次方程(k - 1) x2+2x-2=0有不相等实数根， 2 =2 - 4 (k- 1)X( - 2) 0, 解得k_；且k- 1工0,即卩k工1. 2 故选：c. 【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判别式 =b 2 - 4ac :当 0, 方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当 16, x=20不合题意，舍去， 答：矩形草坪BC边的长为12米. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意， 舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键

7、. 24. 如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AEL BQ垂足为E,连接DE F为线段DE上一 点，且/ AFEK B. (1)求证： ADMA DEC (2 )若 AB=8 AD=6、U, AF=4门，求 AE 的长. 亠D 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似厶 ADFMA DEC (2)禾悯厶ADFA DEC 可以求出线段 DE的长度；然后在Rt ADE中，利用勾股定理求出 线段AE的长度. 【解答】(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB/CD AD/ BQ / C+Z B=18

8、0，/ ADF=/ DEC / AFD+Z AFE=180 , Z AFE=/ B, Z AFDZ C. 在厶ADF与厶DEC中， rZAFD=ZC zadf=Zdec ADFMA DEC (2)解：四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=8 血二 AF . DE廖CD_弘乂12 DECD，AF 4V3 由(1)知厶 ADFMA DEC 在Rt ADE中，由勾股定理得： AE=； 丄=旷.丄；=6. 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识 点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错. 25. 已知：AB丄BC 于 B，CELBC于 C，A

9、B=4, CD=6 BC=14 点 P在 BD上移动，当以 P, C, D为顶点的三角形与 ABP相似时，求PB的长？ 【考点】相似三角形的性质. 【分析】分 ABNA PCD和厶ABNA DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式， 计算即可. 【解答】 解：(1)当厶ABPA PCD时，三-= pc cr 则, BP 6 解得 BP=2或 BP=12; (2)当厶ABPA DCP时，亠丄, CD CP 则=：, 6 14 - BP 解得 BP=5.6. 综合以上可知，当 BP的值为2, 12或5.6时，两三角形相似. 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等

10、是解题的关键, 注意分情况讨论思想的运用. 26. 如图，将矩形 ABC沿着对角线 AC分割，得到 ABC和厶ACD将厶ACD绕点A按逆时 针方向旋转a度，使D, A, B三点在同一直线上，得到图，再把图中的厶 ADE 沿着AB 方向平移s格，使点D与点A重合，得到图，设 EF与AC相交于点G. 请解答以下问题： (1) 上述过程中， a =90 度,s= 3 格； (2) 在图中，除了 ABSA EAF以外，还能找出对相似三角形； (3 ) 请写一对你在图中找出的相似三角形，并加以证 【考点】相似三角形的判定；平移的性质；旋转的性质. 【专题】网格型；开放型. 【分析】(1)根据已知及图形分

11、析容易得出； (2) 根据相似三角形的判定即可找到存在的相似三角形； (3) 从(2)中找出一对，根据相似三角形的判定方法，结合旋转、平移的性质，进行证明. 【解答】解：(1)根据图形分析容易得出：a =90。，S=3. (2) AEFA GAF； AEFA ABC ABC GAF; GAEA ABC GAEA AGF 共 5 对. (3 ) AEFA GAF 证明：在图中，四边形 ABCD是矩形 / ACDM CAB 即在图中，/ AEFK GAF 又/ AFE=/ GFA AEFA GAF 【点评】本题主要考查相似三角形的判定方法及平移、旋转的性质等的综合运用. 27. 在 ABC中，D是

12、BC的中点，且 AD=AC DEL BC与AB相交干点E, EC与 AD相交于点 F,过C点作CG/ AD交BA的延长线于 G,过A作BC的平行线交 CG于H点. (1) 若/ BAC=90，求证：四边形 ADCH是菱形； (2) 求证： ABSA FCD (2 )若 DE=3 BC=8求厶FCD的面积. 【考点】相似形综合题. 【分析】(1)首先判定四边形 ADCH是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一边判定AD=C D则易推知结论； (2) 由AD=AC可推出/ADCM ACD因为ED垂直平分BC,所以BE=CE进而可得/ ECBM B, 所以 ABCA FCD (3)

13、首先过A作AGLCD垂足为 G,易得 BD04 BGA可求得 AG的长，继而求得 ABC 的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得FCD 的面积. 【解答】(1)证明：T CG/ AD AH/CD 四边形ADCH是平行四边形. / BAC=90 , D是 BC的中点， AD=CD 四边形ADCH是菱形； (2) 解：T AD=AC / ADCM ACD D是BC的中点,DEL BC BE=CE / B=M FCD ABC FCD (3) 解：过A作AML CD垂足为M / AD=AC DM=CM BD BM=2 3, / EDL BC ED/ AG BD0A BMA ED AM=BD BM=