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文档简介

1、含参方程的解法 一题多解训练，就是启发和引导同学们从不同的角度、不同的思路， 用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活 动，从而提髙综合运用已学知识解答数学问题的技巧，锻炼思维的灵 活性，促进同学们长知识、长智慧，开阔同学们的思路，引导同学们 灵活地掌握知识之间的纵横联系，培养和发挥创造性. 3 例 若方程f_=k在区间（1,1）内有实数解，试求实数&的取值 范围. 分析本题考査方程在区间内有实数解，考査根的分布问题，由于函 数与方程的关系密切，所以解决本题可以利用根的分布得出满足条件 的不等式，进而求解；也可以通过构造函数，利用数形结合思想求解. 所以有以下几种方法. .

2、3 解方法一令 /x） = jr-x- k _3 若方程在区间（一1,1）内有两个实数解， 91 则有 $ 10, f -10. 、 .3 若方程在区间（一1,1）内有一个实数解， f -1=(), 则有 -1) l)vo,或卜() f 1 =()， X). 综上所述，实数&的取值范围为缶 评注 本方法是利用根的分布，分别讨论有一解、两解的情况，最后 把解集取并集即可. 33 方法二 因为的对称轴x=-(-l,l),更确切地说， 3 在(0,1)内, 。3 所以方程-x=k在区间(-1,1)内有实数解满足的条件是 JX), f 1X). 95 解得沪& 95 所以实数&的取值范围为忆，-) 评

3、注该解法的特点是发现了本题的特殊性，即对称轴在已知的区间 内，从而迅速将难题破解. 33 方法三 若方程在(1,1)内有实数解，令斤产x( 1,1)的值域为 则原方程在(一1,1)内有实数解，只需&即可. 33 根据函数的对称轴为且x ( 1,1), 可知函数在寸处取得最小值, 33 39 即 =（4）2-2X4=U； 函数在尸一1处取得最大值，即rmax= 1+|=| 95 所以-沪 95 所以实数&的取值范围为忆，-) 评注该解法的妙处在于将原问题转化为求二次函数的值域问题，运 用了化归与转化思想，而对于值域问题的处理，也就简单多了. 、“ 3 方法四 令 = “一尹 xga = k. 若方程 =k在(1,1)内有实数解， 则只需心)和曲)的图象在(一1,1)内有交点即可，如图所示. 95 显然沪竹. 所以实数&的取值范围为占 评注该解法很

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