数学运算讲义解析版2003

1、【】山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌公考选卓博 轻松就通过2013年山东省考卓博行测精讲班辅导资料班次：班别：精讲班 科目: 数量关系 主讲：杜壬禾 时间：2013年01月2013山东省考卓博数量关系精讲Part.1 数量关系综述3一、大纲解析3二、考情分析3三、复习方法5Part.2 数学运算基本解题方法6一、方程法6二、公式法7三、数字特性法9Part.3 数学运算模块精讲12一、行程问题12二、 工程问题15三、 浓度问题16四、利润问题17五、时钟问题18六、抽屉原理19七、盈亏问题21八、鸡兔同笼与还原问题22九、植树问题24十、容斥原理25

2、十一、牛吃草问题26十二、排列组合问题28十三、统筹类问题34十四、几何问题36十五、年龄问题42十六、日期问题42十七、方阵问题43Part.4 数学运算速解方法43一、比例法43二、十字相乘法45三、代入排除法45四、赋值法46五、 逆推法46Part.5 真题实战演练47真题实战演练答案53Part.1 数量关系综述一、大纲解析数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。2013年国家公务员考试行测大纲第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个

3、数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。【例题】 1 2 4 8 16 （ ）A16 B24 C32 D36 第二种题型：数学运算。每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 【例题】 某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项

4、培训？A8B10C12D15二、考情分析山东省考行测总题量数学运算题量数字推理题量2012120道数学运算10道数字推理5道2011120道数学运算10道数字推理0道2010120道数学运算10道数字推理5道2009140道数学运算15道数字推理5道 时间类型2012年2011年2010年2009年2008年2007年行程问题1 2123工程问题11132浓度问题11利润问题1221时钟问题抽屉问题111盈亏问题鸡兔同笼问题植树问题容斥问题11牛吃草问题11数列问题1平均数问题1排列组合问题12和差倍比问题1121日期问题年龄问题1几何问题1222代数问题223636统筹问题1加乘问题11三、

5、复习方法（一）按照题目类型分模块集中做题；（二）真题至上，国考、省考、联考真题；（三）反复精研真题，尝试一题多解，提高做题熟练度和思维广度深度。Part.2 数学运算基本解题方法一、方程法（一）定方程【例题1】：（2009浙江行测第21题）A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车递是（）A10千米/小时B12千米/小时C14千米/小时 D20千米/小时解析：一去一回，上坡一个全程，下坡一个全程，设下坡车速为X，60/12+60/x=3.5+4.5 解得X=2

6、0法二：一个来回就是2个全程，也就2X60=120，一共用了3.5+4.5=8个小时速度为 120/8=15KM/h这个是平均速度，下坡要快些，自然得超过15千米每秒，一看答案，自然20千米每秒。【例题2】：（2009北京行测第11题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟。AC比BC长多少米?A1200 B1440 C1600 D1800解析：AC/400+BC/600=3.7AC/600+BC/400=2.5两式做差=(AB-BC)/1200=1.2AC-BC=1440 ,选B

7、。提示：有时候掌握列方程基本方法，也能快速秒杀题目，关键在于使用娴熟。【例题3】：（2010河北行测38题）小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？( )A.144 B.136 C.132 D.128法一：在这个题目中，两个人的速度是不一样的，而且题目中给出“同时出发”“相遇”这样的字眼，所以时间一定是不变量。拿时间作为等量关系，则甲的路程是S+12，乙的路程是S-12，速度分别是48和40，那么用时间相等列式应该表示成：，解得S=132。法二：设小

8、王到达B地的时间为T,S=48T,48(T+1/4)+40(T+1/4)=2s,解得T=11/4法三：48(T+1/4)+40(T+1/4)=2s88（T+1/4）=2S44(T+1/4)=S,S能被44整除，选C。（二） 不定方程【例题1】(2009北京)有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?A. 8张，31张 B. 28张，11张 C. 35张，11张 D. 41张，1张设1.11的有X张，1.1的有Y张。1.11X+1.1Y=43.21 Y=（4321-111X）除以110=39-X-（X-31）除以11

9、0 X只能是31张，Y有8张。【例题2】(2009国考)已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？A.75B.87C.174D.67甲的书有13/100是专业书，甲的书的数量是100的整倍数。乙的书有12.5是专业书，即1/8是专业书，乙的书是8的整倍数。两人书数量之和=260 甲可能有100本或200本，甲有200本时，乙有60本，不是8的整倍数，舍去。甲有100本，乙有160本。100*(1-13/100)=87(本) 甲有87本非专业书。本题关键是把比率化为最简分数。【例题3】(2007国考)共有20个玩具交给小王手工制作

10、完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（ ）个。A.2 B.3 C.5 D.7解析 设小王制作了合格玩具x个，不合格玩具y个，因此5x-2y=56。将B代入，y=3，得到5x=62，排除B选项；将C代入，y=5，得到5x=66，排除C选项；将D代入，y=7，得到5x=70，得x=14，此时x+y=2120，排除D选项；因此选择A。 华图名师点评 本题在实际考场当中操作的时候，只需要代入A选项发现满足条件即可选择A，而不需要将后面三个选项再一一验证。【例题4】(2009国考)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅

11、笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?A.10元 B.11元 C.17元 D.21元解析：3x+7y+z=32 4x+10y+z=43 9x+21y+3z=96 8x+20y+2z=86 二、公式法（一） 乘法与因式分解公式：（二） 裂项和公式 （三） 等差数列与等比数列常用公式（四） 特殊数列求和公式（五） 平均数问题：总和平均数个数（六） 中位数问题：将一组数据按大小顺序依次排列，如果数据时单数个，就找出最中间位置的一个数据；如果数据是偶数个就求出最中间两个数据的平均数，这个数就是这组数据的中位数。【例

12、题1】(2007年福建)12223242526292102()。A.55 B.45 C.45 D.55解析：-3 +（-7）+（-11）+（-15）+（-19）=-55【例题2】(2009江苏C类)，（ ）A1 B2 C3 D5解析：因式分解结合x-y=1【例题3】（2008国家）an是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则数列前13项的和是（）。A. 32 B. 36 C. 156 D. 182解析：a7-8=a10-a3=a11-a4=4 a7=12 s=12*13=156【例题4】（2008浙江）在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（）。A. 8

13、65 B. 866 C. 867 D. 868解析：3 6 9 12 48 d=3 48-3=45 15+1=16 s=2/(16(3+48)=8*51=408S=2/(50*51)=25*51 17*51【例题5】(2008国考)编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页?( )A. 117 B. 126 C. 127 D. 189解析：我们假设有A页 这A页 分3个部分 个位，十位，百位， 所有页码都有个位数 那么就有A个个位数，除了9个个位数页码没有十位数 其余都有十位数页码 即A9 同理百位数就是A99那么 总字数就是A

14、（A9）（A99）270三、数字特性法（一）奇偶运算法则【例题1】(2008山西)某人做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（ ）。A. 77 B. 88 C. 90 D. 100解析：法一：个位多减了5，十位少减了50，少减了45,122-45=77法二：被减数减去一个个位数字为8的减数(个位为8，该数为偶数)得到122，那么被减数减去个位数字为3的减数，结果一定为奇数，所以答案选择A。【例题2】(2004山东)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和未答对的题数相

15、差多少（ ）。A.33 B.19 C.17 D.16解析：由题目很容易的可以得到：答对题目加未答对题目=50,50是一个偶数，所以答对题目与未答对题目的差一定也是偶数，所以答案选择D。【例题3】(2010黑龙江)一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?A. 3B. 4 C. 5D. 6解 析：小明答对一题得2分，所有答对的题目总得分一定是偶数，答错一题扣1分，最终小明得了23分，可以确定小明的错题数一定是一个奇数，排除BD。假设A

16、 为答案，答错3道题目，那么答对了(23+3)/2=13题，未答题目为20-3-13=4道题，符合要求，所以答案选择A。【例题4】(2009北京)哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年( )岁。A.10B.12 C.15D.18解析：哥哥5年后和弟弟3年前的年龄和为29岁，那么哥哥和弟弟现在的年龄和一定是29-5+3=27岁，弟弟的年龄是年龄差的4倍，也就是说弟弟的年龄一定是一个偶数，所以哥哥的年龄一定是一个奇数，答案选择C。（二）倍数法则【例题1】(2010江西)1133825593的值为：A.290133434B.290173434C.29

17、0163434D.290153434解析：这几个数只有中间一位不一样，2+9+0+1+3+4+3+4=26不能被3整除，因为25593是3的倍数，所以26+中间那位之后这个数可以被3整除，所以选B 26+7=33，其它的26+3=29，26+6=32，26+5=31都不行【例题2】(2011国考)某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329B.350C.371D.504答案：A解析：比例问题。秒杀思维一：今年男员工人数是 N*94/100=N*47/50人数只能是整数，N跟50约分后，跟47相乘。所以

18、男员工人数必然是47的倍数。只有A符合。秒杀思维二：今年员工人数是830+3833人，考官很可能把男女今年分别的人数作为选项，因为很多人考场巨大压力下，在列方程求出女生人数后，却忘记用总人数减去女生人数，求得男生人数。我们看AD选项，329+504833 恰好是总人数。又男减女增，总人数增多，可见总人数受女生影响较大，去年女生人数较多。那么我们可以估计男生可能是较少数，选A.秒杀思维三：也有考生求出去年男生数，却忘记乘1-647/50了。我们看选项，只有B项是50的倍数，我们猜测这可能就是去年男生人数，用它乘以47/50验证一下，发现恰好得到A329的结果。选A秒杀思维四：十字交叉法-0.06

19、*830 38.5 35 30.05*83052.8 48830*35/83=350350*(1-6%)=329选项只有A比350少，直接选A。秒杀思维五：列方程X+Y=830X*6%-Y*5%=-3求得X=350350*(1-6%)=329秒杀思维六：用鸡兔同笼问题的公式直接求解去年男生人数，|3-5*830|/0.05-(-0.06)=350350*(1-6%)=329（无需计算，只A比350小。）【例题3】(2011浙江)一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“”中四个数字的和是多少（ ）？A17 B16 C15 D14法一：因

20、为15、12和10的最小公倍数是60. 所以=60K，且除以15、12和10得到的商为 4K,5K,6K， 按题意可得 4K+5K+6K=1365，所以 K=91。 =60K=5460。结论显然为【C】。法二：一个数能被12除尽，肯定可以被3除尽。由被3除尽的数的特点知道只有C满足【例题4】(2011联考)某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？A.12 B.9 C.15 D.18解析：根据题意，排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数

21、字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是12。【例题5】(2011国考)一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？A.9B.10C.11D.12解析：2人比人多排对折一半人时有排，人时有排共人c（三）最大公约数与最小公倍数【例题1】有两个两位数，这两个两位数的最大公约数

22、与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？A.42 B.38 C.36 D.28【答案】D。解析：就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91（12+1）=7，最小公倍数是712=84，7*84就是这两个数的乘积，代入42，另一个数就是14，那么最大公约数就是14，与题意矛盾，那么只能选D。【例题2】（2011联考）有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会几点？A.11点整 B

23、.11点20分 C.11点40分 D.12点整解析：40，25，50的最小公倍数200，所以8点加200分钟，是11点20分，选B。【例题3】(2008国考)甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日解析：6,12,18,30 的最小公倍数，应该是180我们按照每个月30天算 应该是6个月那就是11月18日因为其中经过了 5，7，8，10这4个大月所以减少4天即11月14日（四）余

24、数问题【例题1】(2006北京)两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?( )A. 12 B. 41 C. 67 D. 71解析：设被除数为A，除数B则 5*B+11=A ; A+B+5+11=99解得 B=12；A=71.【例题2】(2008山东)有a、b、c、d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c张和d线上写数字6、7、8按这样的周期循环下去，问数字2005在哪条线上？（ ）A. a线 B. b线 C. c线 D. d线解析：有周期，1在A 5在A 9又在AA线上的数字是 N*4+1B

25、线上的是N*4+2.2005=501*4+1 余数为1 故在A上【例题3】(2006国考)一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？（ ）A. 5个B. 6个 C. 7个 D. 8个解析：用剩余定理做： 7*100+2*36+3*45=907 9、5、4的最小公倍数是：180 907/180=5。7 所以这样的三位数是：180*1+7=187 180*2+7=367 180*3+7=547 180*4+7=727 180*5+7=907 共有：五个 Part.3 数学运算模块精讲一、行程问题【例题1】(2011国考)小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢5

26、0%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？A.45 B.48 C.56 D.60解析：速度比是1:2:4，时间比是4:2:1,5份对应2小时，一份对应24分钟，跑步时间两份，共48分钟。【例题2】(2003浙江)一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米；返回时速度为每小时20千米，则它往返的平均速度为（ ）千米/小时 。A. 24 B. 24.5 C. 25 D. 25.5解析：公式法，选A。【例题3】(2005国考)甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步

27、的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。A85米B90米C100米D105米解析：时间相等，路程比等于速度比，7:8:6，乙跑800，甲跑700，丙跑600，选C。【例题4】(2005北京)甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分钟相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。A. 30 B. 40 C. 50 D. 60解析：当甲车提前走的路程等于两车共同走30分钟的路程时两车会提前30分钟相遇因此设甲车提前X分钟出发60X=（40+60）3060X=3000X=50【例题5】(2

28、010联考)一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?解析：可以设队伍的长度S=1，队伍速度为V=1，那么这段时间为t=1/1=1;设传令兵速度为X，则题目转化为求 Xt/1=X将这一过程分为两部分（追赶+逆向）列一个方程：S/(X-V)+S/(X+V)=t，即1/(X-1)+1/(X+1)=1解得X=根号2+1选C网上找到另一种方法O-A 1 O-C-B 1-xx设部队长度为OA=OB=1，传令兵去传令的路程=返回队

29、尾的路程=OC=X，C为传令兵走完时候位置当传令兵到队首时，与队伍的行进路程比为1+X:X,当传令兵回到队尾时，路程比为X:1-X，可列比例式1+X:X=X:1-X，解得X=1+跟2【例题6】(2011浙江)a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米？( )A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米解析：第二次相遇，2人共走了3S85+105)*12/3=760【例题7】(2011国考)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37

30、.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.2 B.3 C.4 D.5解析：泳池长 30米，两人速度和为 90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为 130，330，530，730，而 1分 50秒两人游了 9011/6=165米，所也最多可以相遇 3次【例题8】(2007黑龙江)一列队伍长15米，它以每分钟85米的速度通过一座长100米的桥，问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟？（）A10 B12 C13 D15解析：选择C，因为（15+100）/85约等于1.35，四舍

31、五入，1.4。【例题9】(2010浙江)某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是（ ）千米/小时 ？A. 12.5 B. 13.5 C. 15.5 D. 17.5解析：设甲速度X,乙Y，15/（x+y）=0.5，15/（x-y）=3，x=17.5 y=12.5，A。【例题10】一只钟，每小时慢3分钟，早上4点30分时把表调准，则表走到上午10点50分时，标准时间是多少？解析：应该是上午11点09分一共走了6小时20分钟,平均每小时慢3分钟那么就是每20分钟慢1分钟,那么6小时20分钟就慢了:6

32、*3+1=19分钟,所以标准时间应该是:上午11点09【例题11】（2009国考）中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？A. 10 B. 11 C. 12 D. 13解析：分针一小时比时针多走11/12圈,当分针比时针多走一圈是才能重叠依次,所以重叠一次所用的时间为12/11小时,而12小时包含有11个12/11小时,所以为11了【例题12】(2009浙江)甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时 B. 60小时 C.64小时 D. 66小时解析：

33、先求静水速度(720/15-720/20)/2=6所以帆船顺水30，逆水18720/30+720/18=64【例题13】(2010国考)某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顷水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶少公里需要x小时，则x满足的方程为： A. 1/4-x = 1/x + 1/3 B. 1/3+x = 1/4 + 1/x C. 1/3 - 1/x = 1/4 + 1/x D. 1/3 - 1/x = 1/x - 1/4解析：D顺水速度静水速度=静水速度逆水速度=水速。【例题1

34、4】（2005国家二类）商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。A.40级 B.50级 C.60级 D.70级解析：根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺 电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为 8

35、0：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比， 说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止 扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵 消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题答案是 （80+40）2=60 。【例题15】（2007山东）甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从

36、底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（ ）A. 68 B. 56 C. 72 D. 85解析：根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方 式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有 18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度

37、比，也就说明了扶梯的 速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为362=72。二、 工程问题【例题1】（2009国考）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少？A.14B.16C.15D.13解析：甲用20天的时间可以挖完，说明甲每天完成工程总量的1/20，乙用10天的时间可以挖完，那么乙每天完成工程总量的1/10。一个循环（甲乙两人各挖1天）共完成1/201/103/20。如此6个循环后可以完成工程总量的18/20，还剩余2/20。甲再挖一天完成1/2

38、0，还剩余1/20，需要乙再挖半天才能完成。因此共需要6 21114天。 所以，正确选项是。【例题2】(2011国考)甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9解析：方法一：设三人工作效率分别是4 5 6,则共完成 16(4+5+6)=240 份，分别完成240/2=120 份，列方程: 6*16+4X=120看尾数 0-6=4*4/4=1或6,根据选项只有A符合。X=6方法二:

39、 比例法，总工作时间一样，所以甲完成6a，乙完成5a，丙完成4a。6a+5a+4a=15a，A,B工程一共15a，所以分别7.5a。所以丙帮甲完成1.5a 帮乙完成2.5a，所以，丙帮甲16 1.5/(1.5+2.5)=6天。【例题3】(2007浙江)某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）小时. A. 20 B. 24 C. 26 D. 30 解析：工作总时间比10：9 ，效率比为9：10，即现在的工作效率是10/9,增

40、加的1/9的量即为小张20%的量，故小张原工作效率为5/9，小王为4/9. 小王降低1/4，就是总效率由原来的9份减为8份，减少一份需延迟2.5小时，减少8份即规定时间为2.5*8=20。选A。三、 浓度问题【例题1】（2005上海）在20时，100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？（ ）A. 36.0% B. 18.0% C. 26.5% D. 72.0%解析：取出盐水的浓度和饱和盐水的浓度相同，36/(100+36)*100%【例题2】（2008北京）甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的

41、溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。现在两杯溶液的浓度是（ ）A. 20 B. 20.6 C. 21.2 D. 21.4解析：（400*17/%+600*23%）/100020.6%【例题3】（2009国考）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？A.14%B.17%C.16%D.15%解析：从“第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%”可知，随着水的不断蒸发，溶液的浓度也会逐渐增大。按照溶液浓度的递增速度，应该略大于14%，因此估计

42、为15%。 所以，正确解析是D。【例题4】（2005浙江）甲容器中有浓度为4的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？ A. 9.78 B. 10.14 C. 9.33 D. 11.27解析：250 4X-88 750 X 4(X-8)：4=250：750X=9.33四、利润问题【例题1】(2011国考)受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？A.1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12解析：假设总

43、成本原来是15，那么总成本增长了1（即原材料增长了1），假设原材料原来是x，那么：(x+1)/(15+1)-x/15=2.5%，x=9，所以原材料增长了1/9【例题2】(2010国考)一商品的进价比上月低了5，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A.12 B.13 C.14 D.15解析：设上月进价为X，售价为Y，上月利润率为Z%。则X(1+Z%)=YX(1-5%)1+(Z+6)%=Y解的：Z=14。【例题3】(2011国考)某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转

44、，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折解析：列方程:设打X折.设这批商品有100件,则原来定价125.125*30+125X*70=10000-1000X=0.6五、时钟问题（一）题型简介 钟表问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。一般说来，钟表问题可以从路程（格）和角度两个方向进行解答。（二）核心知识1、时针与分针的角度关系按“格”来分，则钟面上的路程（角度）和速度（角速度）有如下关系：（1）钟面一圈按“小时”分：可分为12大格；时针每小时走1大格，分针每小时走12大格；它们每小时路程相差11大格，每分钟

45、分针比时针多走11/60大格。（2）钟面一圈按“分钟”分：可分为60小格；时针每小时走5小格，分针每小时走60小格；它们每小时相差60-5=55小格，每分钟分针比时针多走11/12小格。（3）钟面一圈按“角度”分：钟面一圈360度，时针每小时走30度，分针每小时走360度；它们每小时相差330度；时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，它们每分钟相差6-0.5=5.5度。（4）分针的速度是时针的12倍2、时钟校准问题时钟校准问题的关键在于找出不正常时间与正常时间的比例关系【例题1】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面 【例题2

46、】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？解析：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走351550（格），需【例题3】小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？解析：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共

47、走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的时间是：【例题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？解析：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。六、抽屉原理（一）概述狄利克雷原则：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理有时也被称为

48、鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。（二）两个原理原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m1件。（三）解题三部曲（1）找苹果（2）找抽屉（3）用原理难点：有的题目抽屉需要自己构造（四）抽屉原理的典型应用【例题1】：（1）文化路小学对所有五年级的同学进行出生年份统计，发现有367名1996年出生的同学，试说明：这些同学中至少有2名同学是在同一天出生的。 （2）某班32名同学是在5月份出生的，能否找到两

49、个生日是在同一天的小朋友？解析：（1）1996年是闰年，抽屉有366个，原理1； （2）5月份31天，抽屉31个，原理1。【例题2】：证明：任意28个人中，至少有3个人的属相相同。要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？ 解析：（1）28=12*2+4 人是苹果，属相是抽屉。 （2）37=12*3+1，人是苹果，属相是抽屉。【例题3】：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？A 39 B 40 C 13 D 42 解析：最不利原则，要有四张牌同一花色，则至少要抽到 4*3+1=13张【例题4】：口袋中有三种颜色的筷子各10根。问：至