人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习

1、第十二章 全等三角形复习提纲 一、本章的基本知识点 知识点1 全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2 全等三角形的判定方法: 一般三角形的判定方法： 边角边（SAS、角边角（ASA、角角边（AAS、边边边（SSS 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL 知识点3 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 知识点4 符号语言： / 0P平分/ MOIN / 1 = Z 2), PA丄 OM PB丄 ON PA= PB. 角平分线的判定方法: 符号语言： / PA丄 OM PB丄 ON, PA= PB / 1 = Z

2、 2 (OP平分/ MON 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 知识点5 证明文字命题的一般步骤： 证明文字命题， 第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明 过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； 对照定理，看看还是否需要构造条件。 2、全等三角形的证明思路 ： 找夹角（SAS） 已知两边 找直角（HL） 找第三边（SSS 若边为角的对边，则找 任意角（AAS） ”找已知角的另一边（SAS） 已知边一角 边为角的邻边找已知边的对角（A

3、AS） 找夹已知边的另一角（ASA） 已知两角 找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS） 3、全等三角形证明中常见图形: A D 变形 D C E E 4、全等三角形证明时特殊的辅助线： 涉及三角形的中线 在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意： 问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向 两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一 对全等三角形. 三、全等三角形习题精选 1. 五大判定定理记忆与应用 1 .下列命题中正确的是( A.全等三角形的高

4、相等B 平分线相等 2. 下列说法正确的是( A.周长相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 3. 如图，在/ AOB的两边上， ) 全等三角形的中线相等C 全等三角形的角平分线相等 D 全等三角形对应角的 交于点P ,则厶AOD BOC理由是 A.ASAB.SAS C.AASD.SSS 4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等， A.相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AO=BO ,在AO和BO上截取 CO=DO ,连结AD和BC ) 那么这两个三角形的第三

5、条边所对的角的关系是 互补或相等 2. 重点图形的识记 4/ 1 B 1. 2. 如图，已知/仁/ 2，/ 3=7 4, 如图，/ 1 = 7 2,7 C=7 D, AC EC=AD 求证：AB=BE BC=DB BD交于E点，求证：CE=DE 3.如图：AB=AC EB=EC AE的延长线交BC于Db求证：BD=DC 3.重点证明过程的书写 A _ 1.如图，AE=AC AD=AB, / EAC=/ DAB 求证: E =CA ED F 2.如图，已知 AB=AD AC平分/ DAB 求证: EBC EDC 。 3已知：如图，FB=CE , AB / ED , AC / FD, F、C 在直

6、线 BE 上.求证：AB=DE , AC=DF . 4 .如图，已知：AB! BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D , BC=DF .猜想线段 AC与EF的关系，并证明你的结 论 4.全等三角形的难点： 1. 复杂图形的分析能力培养 如图 ABD和 ACE均为等边三角形，求证： DC=BE 2 .条件的发散能力培养 E D 如图/ ABC= 90 AB= BC, D为AC上一点分别过 A.C作BD的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF= CF- AE. A 5. 角平分线性质和判定的运用 C C 1、 如图，在 ABC中，/ C= 90, AD是/ BAC的角平分线，若 BC =

7、5 cm, BD = 3叫则点 D到AB的距离 为cm. 2、 如图，在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F, ABC面积是28 cm2, AB=20cm , AC=8cm，贝U DE 的长为cm . 3、 如图所示，在 ABC中，/ C= 90, AC= BC AD 平分/ CAB交 BC于 D, DEI AB于E, AB=10求厶BDE的周长 4. 已知：如图， BD=CD , CF丄AB于点F, BE丄AC于点E.求证：AD平分/ BAC . 6. 综合运用题 1 . ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC，直线 MN 经过点 C,且 AD 丄 M

8、N 于 D, BE丄 MN 于 E (1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系 巧青写出这个等量关系，并 B X F 加以证明 2.如图10,在四 边形ABCD中， AD / BC, E 为 CD 的中点，连结AE、 BE , BE 丄 AE，延 长AE交BC的延长线于点 F. 求证：(1) FC=AD ; (2) AB=BC+AD 3 .已知点 E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE=Z CDE 猜想AB与CD数量关系，并说明理由 4