反比例函数压轴题

1、2.已知点A在双曲线y -上，点B在直线y x x 4上，且A，B两点关于y轴对称, 函数之一次函数和反比例函数压轴题精选 、选择题 1. 如图，已知直线y x 2分别与x轴，y轴交于A, B两点, 双曲线y k交于E，F两点.若AB=2EF,则k的值是【 x 设点 A的坐标为 m, n，则 m n -的值是【 m 】 A . 10B 8C .6D .4 3. ）如图，点P （- 1，1）在双曲线上，过点P的直线li与坐 标轴分别交于A B两点，且tan / BAQ1.点M是该双曲线 在第四象限上的一点，过点 M的直线12与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于 点C点D.则四边形ABCD勺

2、面积最小值为【】 A. 10 B . 8 C . 6 D .不确定 1 4. ）如图，直线y丄x 1与x轴交于点 2 点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y k的值为【】 .3 C . 4 D . 6 S aob s obf s oae , 贝 U b 、填空题 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 3X与双曲线y 相交于A, B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接 CA并延长交y轴于点P,连接 BP, BC.若厶PBC的面积是20，则点C的坐标为 5. 如图，已知直线y丄乂与双曲线y - (k0)交于A B两点，点B的坐标为 4，2， 2x C为双曲线y k ( k0)上一点，且在第一

3、象限内，若 AOC的面积为6,则点C的坐 x 标为 6. )如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P (3，2)，与反比例函数y - (x0)的 x 图象交于点Q(m n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 7. 如图，已知函数y=2x和函数y=-的图象交于A、B两点，过点A x 作AE丄x轴于点E，若厶AOE勺面积为4, P是坐标平面上的点， 且以点B、O E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件 的P点坐标是. 8. 如图，直线y=6x, y=2x分别与双曲线y k在第一象限内交于点 3x k= 10.如图，直线y x b与双曲线y 1 (x0)交于A、B两点,

4、 x x轴、y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB,若 (1)求点A, C的坐标; C, 2 x 11. 如图，M为双曲线yn-3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y= x + m x 于点D C两点，若直线y二一x + m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD?BC的值 三、解答题 1.如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B,与反比例函数的 图象交于点P (2，1). (1) 求该反比例函数的关系式； (2) 设PCXy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A； 求 A BC的周长和sin / BA C的值; 对大于1的常数m求x轴上的点M的坐标，使得sin / BMC丄.

5、 m 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、y轴分别交 于点A，B,直线CD与 x轴、y轴分别交于点 相交于点E,线段OA OC的长是一元二次方程 的两根(0AOC , BE=5, tan / AB(=3 . 4 (2) 若反比例函数y仝 的图象经过点E,求k的值； x (3) 若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点 Q,使以点C, E, P, Q为顶点的四边 形是矩形？若存在，请写出满足条件的点 Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐 标；若不存在，请说明理由. 3. 如图，点A (1, 6)和点M (m n)都在反比例函数y 图象上， (1) k的值为 ； (2) 当n=

6、3,求直线AM的解析式; (3)当m 1时，过点M作MPLx轴，垂足为P,过点A作AB丄y轴，垂足为B,试判断 直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由. A 0 D 3 k, 4. 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y 的图象交于A、B两点，点A x 坐标为(m2),点B坐标为(-4, n), 0A与x轴正半轴夹角的正切值为 -，直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点 D, 3 连接OD BD. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式; (2) 求四边形OCB的面积. 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOB(是矩形，且D(0, 4), B (6, 0

7、).若反比例函数y kl (x0)的图象经过线段OC的中 x 点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y k?x b . (1) 求反比例函数和直线 EF的解析式； (2) 求厶OEF的面积； (3) 请结合图象直接写出不等式k2X b勺0的解集. x 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b (心0)的图象与反比例函数y m的 x 图象交于一、三象限内的 A、B两点，直线AB与 x轴交于点C,点B的坐标为(-6, n), 线段OA=5, E为x轴正半轴上一点，且tan / AO=* 3 (1) 求反比例函数的解析式; (2) 求厶AOB勺面积. 9.如图，在平面

8、直角坐标 xOy中，一次函数y kx b k 0的图象与反比 例函数y m m 0的图象交于二、四象限内的 A、B两点，与x轴交于C x 点，点B的坐标为(6, n).线段OA=5, E为x轴上一点，且sin / AO=-. 5 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求厶AOC的面积. (2012黑龙江牡丹江10分)如图，OA OB的长分别是关于x 1 匚| 10. 的方程X212x + 32=0的两根，且0/CB请解答下列问题: (1) 求直线AB的解析式； (2) 若P为AB上一点，且AP 1 ;，求过点P的反比例函数的解析式； PB 3 (3) 在坐标平面内是否存在点 Q使得以

9、A、P、O Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存 在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺对角线OB AC相交于点D,且BE/ AC,AE/ OB. 求证：四边形AEBD是菱形; 如果OA=3,OC=2求出经过点E的反比例函数解析式 12. 在矩形AOBC中，OB 6，OA 4 .分别以OB, OA所在直线为 x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点, k 过点F的反比例函数y k(k 0)图象与AC边交于点E . x (1)请用k表示点E,F的坐标; (2)若AOEF的面积为9，求反比例函数的解析式 13. 如图,在x轴

10、的上方，直角/ BOA绕原点O按顺时针方向旋转 若/ BOA的两边分别与函数y 1、y 2的图象交于B A两点，则 xx / OAB大小的变化趋势为 A.逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变 14、如图，四边形ABC助正方形点A的坐标为(0, 2),点B 的坐标为(0,- 3),反比例函数y土的图象经过点C, 一次函 数y=ax+b的图象经过点C, 一次函数y=ax+b的图象经过点A, (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 求点P是反比例函数图象上的一点， OAP的面积恰好等 于正方形ABCD勺面积，求P点的坐标. 15 (本小题满分8分) 一次函数y=kx+b

11、与反比例函数y= m图象相交于A (-1 , 4) , B n)两点，直线 AB交x轴于点Db (1)求一次函数与反比例函数的表达式; x (2)过点B作BCLy轴，垂足为C,连接AC交x轴于点E, 求厶AED的面积S。 16、如图， OA中，A(0, 2), B(4, 0),将厶AO向右平移m个单位，得 OAB. k (1)当m 4时，如图.若反比例函数y -的图象经过点A, 次函数y ax b的图 x 象经过A、B两点.求反比例函数及一次函数的表达式; Lf (2)若反比例函数y -的图象经过点A及AB的中点M求m的值. x 17)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M (- 2,- 1),且P (- 1,- 2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分 别是A、B. (1) 写出正比例函数和反比例函数的关系式； (2) 当点Q在直线MOh运动时，直线MOt是否存在这样的点 Q使得 OBQfAOAP面 积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3) 如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP 0C为邻边的平行四边形 OPC