数学发展史简介

1、.1 数学发展史数学发展史 XXXXXXXXXXXX学院学院 XXXXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXX .2 引入： 数学是一切知识中的最高形式。数学是一切知识中的最高形式。（柏拉图） 数学是打开科学大门的钥匙。数学是打开科学大门的钥匙。（培根） 数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉 源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有 关。关。（笛卡儿） 数支配着宇宙。数支配着宇宙。（毕达哥拉斯） 问题是数学的心脏。问题是数学的心脏。（P.R.Halmos） 数学是一个工具，是一把钥匙数学是一个工

2、具，是一把钥匙: 那么接下来就让我带你们了解下数学，了解她那么接下来就让我带你们了解下数学，了解她 的发展历程的发展历程: .3 1、数学起源时期 2、初等数学时期 3、近代数学时期 4、现代数学时期 数学发展史 大致可以分为四个阶段： .4 数学起源时期数学起源时期: （ 远古远古公元前公元前5世纪世纪 ） 这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形； 算术与几何尚未分开。数学起源于四个“河谷文明”地域： 这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。 埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广 到了分数；给出了求近似平方根的方法； 他们的几何知 识主要是平面图形和立体图形的求积

3、法。 非洲的 尼罗河； 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河； 这个区域主要是巴比伦：采用10进制，并发明了60进 制。巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度 量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等 柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总 结出很多天文学周期，但绝对不是科学。 中南亚的 印度河与恒河； 东亚的 黄河与长江; 在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明 确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性， 于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指 共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。 四个“河谷文明”地域的记数归

4、纳如下： 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨 上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数 学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整 勾股数”及二次方程求解的记录。 .5 初等数学时期初等数学时期: （ 前前6世纪世纪公元公元16世纪世纪 ） 这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主 要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成要分支

5、：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成 现在中学数学的主要内容。现在中学数学的主要内容。 这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。 下面我们分别介绍：下面我们分别介绍： 古希腊（前古希腊（前6世纪世纪公元公元6世纪）世纪） 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 “ 万物皆数万物皆数” 欧几里得欧几里得 几何几何原本原本 阿基米德阿基米德 面积、体积面积、体积 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论圆锥曲线论 托勒密托勒密 三角学三角学 丢番图丢番图 不定方程不定方程 东方东方 （公元（公元2世纪世纪15世纪）世纪） 1） 中国中国 西汉（

6、前西汉（前2世纪）世纪） 周髀算经周髀算经、九章算术九章算术 魏晋南北朝（公元魏晋南北朝（公元3世纪世纪5世纪）世纪） 刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。 宋元时期（公元宋元时期（公元10世纪世纪14世纪）世纪） 宋元四大家宋元四大家李冶（李冶（11921279） 秦九韶（约秦九韶（约1202约约1261） 杨辉杨辉 （13世纪下半叶）世纪下半叶） 朱世杰（朱世杰（13世纪末世纪末14世纪初）：世纪初）： 天元术、正负开方术天元术、正负开方术 高次方程数值求解；高次方程数值求解； 大衍总数术：一次同余式组求解大衍总数术：一次同余式组求解 2）印

7、度）印度 现代记数法（公元现代记数法（公元8世纪）世纪）印度数码，有印度数码，有0，负数；，负数； 十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起数学与天文学交织在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多历数书阿耶波多历数书（公元（公元499年）年） 开创弧度制度量开创弧度制度量 婆罗摩笈多婆罗摩笈多婆罗摩修正体系婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格肯特卡迪亚格 代数成就可贵代数成就可贵 婆什迦罗婆什迦罗莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12世纪）世纪） 算术、代数、组合算术、代数、组合 学学 3）阿拉伯国家（公元）阿拉伯国家（公元8世纪世

8、纪15世纪）世纪） 花拉子米花拉子米代数学代数学（阿拉伯文（阿拉伯文还原与对消计算概要还原与对消计算概要）曾长期）曾长期 作为欧洲的、数学课本，作为欧洲的、数学课本，“代数代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原还原”， 即即“移项移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上， 又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学

9、的崛起，作了很 好的学术准备。好的学术准备。 欧洲文艺复兴时期（公元欧洲文艺复兴时期（公元16世纪世纪17世纪初）世纪初） 1）方程与符号：（按国别介绍）方程与符号：（按国别介绍） 意大利意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里：三次方程的求根公式塔塔利亚、卡尔丹、费拉里：三次方程的求根公式 法国法国 韦达：引入符号系统，代数成为独立的学科韦达：引入符号系统，代数成为独立的学科 2）透视与射影几何）透视与射影几何 画家画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇 数学家数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔 3）对数）对数 简化天文、航海方面烦杂

10、计算，把乘除转化为加减。简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。 英国数学家英国数学家 纳皮尔：发现纳皮尔：发现“对数对数”。 .6 近代数学时期近代数学时期 （公元（公元17世纪世纪19世纪初）世纪初） 我们来简要说明以下这个时期世界的经济背景和历史背景。 经济背景经济背景: 家庭手工业作坊 工场手工业 机器大工业； 历史背景：历史背景： 贸易及殖民地 航海业空前发展。 那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自 然科学的中心然科学的中心“变量、函数变量、函数”。 下面主要介绍这个时期的数学成果和数学名家下面主要介绍这个

11、时期的数学成果和数学名家: 1笛卡尔的坐标系（笛卡尔的坐标系（1637年的年的几何学几何学） 恩格斯：恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运 动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数， 微分和积分也就立刻成为必要的了微分和积分也就立刻成为必要的了” 牛顿和莱布尼兹的微积分（牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）世纪后半期） 微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：一是力微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：一是力 学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，

12、及已知速度学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度 对时间的关系求路程；二是几何学的一些老问题，对时间的关系求路程；二是几何学的一些老问题， 作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。 微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数， 而是函数。而是函数。 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数， 而是函数。而是函数

13、。 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。 与微分几何相联系的解析几何在与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被世纪也有长足的发展，被 推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解 几何问题的代数技巧的界限。几何问题的代数技巧的界限。 微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想， 使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科 学和技术的规律及有效地解决问题的得力

14、工具。学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。 4代数基本定理（代数基本定理（1799年）年） 这一时期代数学的主题仍然是代数方程。这一时期代数学的主题仍然是代数方程。18世纪的最后一年，世纪的最后一年， 高斯的博士论文给出了具有重要意义的高斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定理代数基本定理”的第一的第一 个证明。该定理断言，在复数范围里，个证明。该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有次多项式方程有n个根。个根。 5“分析分析”、“代数代数”、“几何几何”三大分支三大分支 在在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析分析”， 已经

15、成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世 纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。 综述，第三时期（近代数学时期）综述，第三时期（近代数学时期） 的基本结果，如解析几何、微积分、的基本结果，如解析几何、微积分、 微分方程，高等代数、概率论等，微分方程，高等代数、概率论等， 已成为高等学校数学教育的主要内容。已成为高等学校数学教育的主要内容。 .7 现代数学时期现代数学时期 （19世纪世纪20年代年代 ） 这个时期可以进一步划分为三个阶段：这个时期可以进一步划分为三个阶段： 现代数学酝酿阶段（现代

16、数学酝酿阶段（18201870年）；年）； 现代数学形成阶段（现代数学形成阶段（18701950年）；年）； 现代数学繁荣阶段（现代数学繁荣阶段（1950现在）。现在）。 “这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富， 远远超过了过去所有数学的总和。远远超过了过去所有数学的总和。”希尔伯特希尔伯特 这个时期的主要数学成果归纳如下：这个时期的主要数学成果归纳如下： 1.康托的康托的“集合论集合论”：奠定了数学的基础；：奠定了数学的基础； 2.柯西、魏尔斯特拉斯等人的柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析数学分析”：奠定了：奠定了 分析数学的基础；分析数学的基础； 3.希尔伯特的希尔伯特的“公理化体系公理化体系”：给现在数学建构了一：给现在数学建构了一 个框架，但也引起了个框架，但也引起了“罗素悖论罗素悖论”； 4.高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧非欧 几何几何”：让我们以更宽的视角审视几何世界；：让我们以更宽的视角审视几何世界； 5.伽罗瓦创立的伽罗瓦创立的“抽象代数抽象代数”：让数学真正从：让数学真正从“数数”走向走向 了