实现预定轨迹的平面四连杆机构的优化设计

1、实现预定轨迹的平面四连杆机构的优化设计汕头大学工学院 09机电系citycars 摘 要： 四连杆机构是工程上广泛应用的传动机构，按照预定的轨迹曲线设计平面连杆机构，就是要确定机构的各尺寸参数和连杆上的描点位置，使该点所描的连杆曲线与预定的轨迹相符。利用软件matlab优化工具箱进行优化设计，使得实际运动轨迹与预定的轨迹误差最小，得到最优的连杆参数。关键词：平面四连杆机构 预定轨迹 优化设计for achieving the orbit of the plane four bar linkage of optimization designabstract： four bar linkage

2、is widely used in engineering transmission mechanism, according to the predetermined path curve planar linkage mechanism design is to determine the size of the agency and the parameters of the tracing points, and make the point of link curve and draw a path consistent. use of software matlab optimal

3、 toolbox for optimum design, make the actual trajectory and scheduled path error smallest, the optimal parameters of the connecting rod.key words: plane four bar linkage scheduled path optimization design1问题描述 设计一平面四连杆机构，如图1所示。要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹，因传递力的需要，最小转动角大于50度。图12建立优化数学模型2.1确定设计变量根据设计要求，由机械原理知识可知，

4、设计变量有l1、l2、l3、l4、。将曲柄的长度取为一个单位长度1，其余三杆长可表示为l1的倍数。由图1所示的几何关系可知为杆长的函数。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架l4的长度，取l4=5，经以上分析，只剩下l2、l3两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为因此。本优化设计为一个二维优化问题。2.2建立目标函数按轨迹的优化设计，可以将连杆上m点与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为和，如图2。为此，把摇杆运动区间2到5分成s等分，m点坐标有相应分点与之对应。将各分点标号记作，根据均方根差可建立其目标函数，即 ，s为运动区间的分段数于是由以上表达式便构成了一个目标函数

5、的数学表达式，对应于每一个机构设计方案（即给定），即可计算出均方根差。图 22.3确定约束条件根据设计条件，该机构的约束条件有两个方面：一是传递运动过程中的最小传动角应大于50度；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。以此为基础建立优化线束条件。保证传动角图 3按传动条件，根据图3可能发生传动角最小值的位置图，由余弦定理 （见图3（a）所以 （a） （见图3（b）所以 （b）式（a）、（b）为两个约束条件，将，代入式（a）、（b），得曲柄存在的条件按曲柄存在条件，由机械原理知识可知，把它们写成不等式约束条件（将，代入上式），得经过分析，上述七个约束条件式中，和为紧约束条件，为松约束条件，即满足和

6、的，必满足不等式，所以本优化问题实际起作用的只有和两个不等式约束条件。2.4写出优化数学模型综上所述，可得本优化问题的数学模型为 即本优化问题具有两个不等式约束的二维约束优化问题。3选择优化方法及优化结果3.1 选取matlab 2011a版优化工具箱进行本优化问题优化。取初始点，优化结果为，即l2=5.10（长度单位），l3=2.69（长度单位）；3.2 验证优化结果利用优化结果反求连杆m点运动轨迹，并与理论轨迹比较，如图所示图 m点运动理论轨迹与实际轨迹由m点实际运动轨迹可以看出，与理论轨迹的误差最大不超过1.4，根据设计要求可以认为在误差允许范围内。4结论利用软件matlab来优化预定运动轨迹的平面四连杆机构的设计，得出最优的四杆参数。利用这最优参数进行设计时，连杆实际运动轨迹与理论运动轨迹误差最小。参考文献：1 张鄂，买买提明.现代设计理论与方法.北京：科学出版社，2007.13-902 孙桓