(完整版)集合易错题

1、集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础， 它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语 言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说， 常常因为概念不清晰， 理解不透彻， 解题思路不严谨，容易造成错误。针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。1. 忽视代表元素的属性例 1.集合 M y|y x 2, x R, N y|y 2 |x| , x R，则 M N ()A. ( 1, 1)B. ( 1, 1)， (1, 1)C. y|0 y 2D. y|y 02错

2、解：由 y x y 2 |x|” e x 1亠 x 1解得 或y 1 y 1选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，M N应是y x2和y 2 |x|这两个函数的值域的交集， 而不是它们的交点。由于 M y|y 0 ，N y|y 2， 所以 M N y|0 y 2 ，选 C。2. 忽视元素的互异性例 2.已知集合 A x, xy, lg(xy) , B 0 , |x|, y，若 A = B,求实数 x, y 的值。错解：因为lg(xy)有意义，所以xy0，从而x 0,故xy = 1, 口 x |x| 亠 x y又由 A = B 得 I 或 xy y xy |x|所以 x

3、y 1 或 x y1分析：由于同一集合中的元素不同 ( 互异性 )，而以上解法中，当x y 1时，x xy ,N x|mx 1 , x R ， 且 N M ，求实数 m111或3m2m|x| y 分别使集合 A, B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y 13. 忽视空集例 3.若集合 M xRx 2 5x 3 0 的值。1错解：因为 M - , 3，所以2即m 2或m 分析：上面的解法中漏掉了 N即m 0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，1 所以m 2或m 或m = 0。34. 忽视补集的相对性例4.已知全集U R，集合A x x 6，贝U CuA ;若全集为I R ,则 Ci

4、A 。分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集U R的条件下，CuA x|0 x 1或x 66在全集为1 = R的条件之下，CiA x|xM (xR，集合y)| H 15. 忽视语言转换的等价性例 5.设全集 I (x, y)|x R , yN (x, y)|y x 1,则 C,M N)(A.B. (2, 3)C. (2, 3)D. (x, y)|y x 1分析：容易错选 A，原因是将集合M看作直线y x 1上的点的集合，实际上应除去点(2,3)集合N是坐标平面内不在直线y= x+1上的点的集合，所以M N是坐标平面上除去(2, 3)以外的点构成的集合，它的补集Ci(M N) (2 , 3),应选B。6.忽视特殊化法的片面性例6.设集合A , B是两个非空集合，我们规定A B x|x A 且x B,根据上述规定，贝U(M N)()MA.MB. NC.M ND. MN错解:特殊化法。取M1,2, 3, 4, 5,N 1 ,3则MN 2, 4,5M(M N) 1 ,3N故选A分析：这种特殊化法对原题作了B =A的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围如 M 1 , 2, 3, 4, 5 , N 1, 3, 6则 M N 2 , 4, 5M (M N) 1 , 3 NN IAI (N IAI) IAIN XMIAI x _(N