2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编：50新概念型问题

1、精品资源欢迎下载新概念型问题、选择题1、如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净 化材料表面，流向如图中箭头所示， 每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断：5个出口的出水量相同； 2号出口的出水量与4号出口的出水量相同； 1,2, 3号出水口的出水量之比约为 1: 4: 6;若净化材 科损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的6倍.其中正确的判断有（）个.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个答案：b二、填空题1、（2013年上海市）一个

2、函数的图像关于 y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y = x2 +bx-4是“偶函数”，该函数的图像与 x轴交于点a和点b,顶点为p,那么 abp的面积是 .答案：8;ab （a 之 b）2、对任意两实数 a、b,定义运算“ *”如下：ab =a.根据这个规则，则b +b（a y2且均为正整数）也是一组调和数.则x、y的值分别为，答案：6、36、定义运算 架”的运算法则为：axb= vab+2 ,则化3）派3 =.答案：27、现定义运算“”，对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：3*5=32-3x 3+5,若x*2= 6,则实数x的值是_.答案：一1或4三

3、、解答题1、 （2013年上海市）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3） 小题5分）已知点a、b分别是x轴、y轴上的动点，点 c、d是某个函数图像上的点，当 四边形abcd （a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像 的“伴侣正方形” .例如：在图1中，正方形abcd是一次函数y=x+1图像的其中一个“伴侣正方形”.（1）如图1,若某函数是一次函数 y=x+1 ,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长； k（2）如图2,若某函数是反比例函数 y=_（k、0）,它的图像的“伴侣正方形”为abcd, 点d（2,m） （m/a, cd是ab上的中

4、线，过点 b 作belcd,垂足为e,即内阴e是4abc的自相似点.在 4abc 中，/av/bv/c.如图，利用尺规作出 4abc的自相似点p (写出作法并保留作图痕迹)；若4abc的内心p恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数. 1 _答案：解在 rtabc 中，/ acb = 90 , cd 是 ab 上的中线，. cd = ab ,，cd = bd. 2.z bce = z abc. bex cd, . / bec= 90,/ bec = / acb . bcea abc.e是4abc的自相似点.作图略.作法如下：(i)在/ abc内，作/ cbd = / a;(ii)在/

5、acb 内，作/ bce =z abc; bd 交 ce 于点 p.则p为labc的自相似点.连接pb、pc.p为abc的内心1 1/pbc=/abc, /pcb=/acb.2 2p为abc的自相似点 .,.bcpaabc.，/pbc = /a, z bcp=z abc=2z pbc = 2/a, zacb = 2zbcp=4z a, / a+/abc+ / acb= 180 .180360720、 、 777a+2/ a+4z a= 180.na=18-. .该三角形三个内角的度数分别为75、定义p, q 为一次函数y = px+q的特征数.(1)若特征数是12, m+1的一次函数为正比例函数，求 m的值;(2)已知抛物线y=(x + n)(x2)与x轴交于点 a b,其中n0,点a在点b的左侧,与y轴交于点c,且4oac的面积为4,。为原点，求图象过 a c两点的一次函 数的特征数.(本小题满分5分)解：由题意得 m+1 = 0.m = -1.1 分(2)由题意得 点a的坐标为(-n, 0),点c的坐标为(0, -2n) . ,2分 aoac的面积为4,1 -1- 一 n 2n = 42 n = 2.点a的坐标为(-2, 0),点c的坐标为(0, -4) . ,3分设直线ac的解析式为y =