2020版高考数学(文科数学)刷题小卷练习12

1、刷题小卷练12三角函数的图象与变换小题基础练？一、选择题n1. 2019陕西质检为了得到函数y= sin2x 3的图象，只 需把函数y= sin2x的图象()nA .向左平移3个单位长度nB. 向右平移3个单位长度nC. 向左平移n个单位长度6nD .向右平移6个单位长度答案：D_n解析：函数y sin2x的图象向右平移6个单位长度，可得到nn函数y sin 2 x 6 sin 2x 3的图象.故选D.2. 2019四川绵阳二诊的部分图象，贝U f (3x0)=(1 1A.2 B.C也C. 2答案：如图是函数f(x) = cos()x+ ) 0 2解析:T f(x) = cos( x+妨的图象

2、过点0，亠32，n冗 n结合0幣2,可得_ 6*二由图象可得cos n0，函数y= cos ”+ 3的图象向右平移3个单位长度后与函数y= sinx的图象重合，贝V 3的最小 值为（）115A.y B.2J 3c.2 d.2答案：B解析：函数y= cos 3汁扌的图象向右平移3个单位长度后，冗 冗所得函数图象对应的解析式为y = cos 3 x3 + 3 =3 n n、，ncos 3x 3 + 3，其图象与函数 y = sin 3x= cos 3x 2+ 2k n,3 n nk Z 的图象重合，二2+ 2kn= 三 + 3, k Z, /. 3= 6k+552, k Z,又30,二3的最小值为

3、2，故选B.4. 2019安徽合肥第一次教学质量检测将函数y= cosx sinx的图象先向右平移 农卩0）个单位长度，再将所得的图象上每 个点的横坐标变为原来的 a倍，得到函数y= cos2x+ sin2x的图 象，则0 a的可能取值为（）n _, 3 n-A.0= 2，a= 2B .0= _8,a = 23 n 1n1C.0= 8，a = 2 D.0= 2,a = 2答案：D解析：y= cosx sinx= 2cosx+4 . v 将函数 y = cosx sinx的图象先向右平移 0 00）个单位长度，所得图象对应的函数解析 式为y=“ 2cosx 0+ ；,再将所得的图象上每个点的横坐

4、标变、l 1n 为原来的a倍，得到函数y= .2cosax 0+ 4的图象，即y= cos2x n1n _+ sin2x= 2cos2x 4的图象，.当a= 2，片2时两个函数解析 式相同.故选D.5. 2019福建莆田二十四中模拟已知函数f(x) = Acos汁0)(A0 , 30,0 0,0 0, 2 2的部 分图象如图所示，则nB.6nD3nA. q6nC. 3答案：D2 n解析：根据图象可知，函数f(x)的最小正周期T =n nt 1n n n2X 3 + 6 = n贝U w= 2,当x= 2X -6 + 3 = 12时，函数取得最”，”亠 nnnn大值，所以 sin 2X 12+ 0

5、 = 1? 6 + = 2+ 2kn,k Z? = 3+ 2kn, n nnk 乙又200, |0|2)的最小正周期为n若其图象向左平移3个单位长度后关于y轴对称，则()A. 3=2,n0= 3 B.3= 2,n0= 6nnC. 3：=4,0= 6 D.3= 2 ,3=6答案：D解析：由已知条件得，2nn=3，因而3= 2,所以 f(x) = sin(2xn+ 0)，将f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到函数g(x)=n2 nsin 2 x+ 3 + 0 = sin 2x+ -3 + 0的图象，由题意知g(x)为偶函数，一，2 nn_nn 一一, 则 3 + 0= 2+ k n k Z，即

6、 卩 0= k n 6， k Z,又 | 00，顺次连接函数 y= sin 3x与y= cosx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三 角形，则3=()y6 nA. n B. 24 n C.y D. 3n答案：B_解析：当正弦值等于余弦值时，正弦值为.由题意，得等边三角形的高为 2，边长为2xf X 2 =，且边长为函数y=sin的最小正周期，故 一=，解得 3= .332二、非选择题n9. 如果将函数f(x) = sin(3x+枷-n0)的图象向左平移 匸个单位长度得到函数g(x)的图象，且 g(x)为奇函数，则=答案：-；4n 解析：将函数f(x) = sin(3x+枷-n0)的图象向左平移

7、 乃n个单位长度得到函数 g(x) = si n3x+ 4+ n0)的图象，因为nng(x)为奇函数，所以 4 + = knk Z)，又一n0，所以()= 10. 已知函数 y= cosx与y=sin(2x+妨(0 w0)和 g(x)=3cos(2x+ )的图象的对称中心完全相同， 若x 0, ,则f(x) 的取值范围是.答案：2, 3解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两nn函数的周期相同，故3= 2,所以f(x) = 3sin2x 6，当x 0, 2时，nn 5 n1n36= 2x 6= 7，所以一2w sin2x 6 w 1,故 f(x) ?, 3 .12 . 2019江苏

8、盐城模拟设函数f(x) = Asi n( x +妨其中A, 3, 为常数且A0, 0,-扌怔扌的部分图象如图6nn所示.若f(况)=4 = 5. 0 o2，贝U f a+ &的值为 r厂2tt y1XlZ-2答案：4+ 335解析:由函数f(x)的图象知，A= 2，最小正周期2n冗2n2X 3-3 =2 n-3= t = 1,- f(x) = 2si n(x+ 妨.又 f2n2n厂nnn3 = 2si n3 + = 2，且 2 吃“= 6,T =冗二f(x)= 2sin x-& .n 6/n 3由 f( a = 2sin a & = 5，得 sin a & = 515冗又 0o2，-n n n

9、6a 63，2n1 sin a冗二 cos a-=6冗二 f a+ 6 = 2sinn na= 2si n a 6 + 633 41=2 x 52 + 5X 2 =课时增分练？一、选择题n1. 将函数y=sin x 4的图象上各点的横坐标伸长到原来的n, ”2倍（纵坐标不变）,再向右平移6个单位长度，则所得函数图象的 解析式为（）x5 nx nA. y= sin 224B .y= sin 2 3x5 n7nC.= sin 212D .ysin 2x答案：B解析：函数y= sinx 才的图象经伸长变换得y= sin *x亍的 1 n n1 n图象，再将所得图象作平移变换得 y= sin 2 x6

10、 4 = sinqx3 的图象，故选B.n _2. 将函数y= sin4x 6的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是（)nnA . x= g B. x= 35 n5 nC. x= 12 D. x= 12答案：Dn解析：将函数y= sin4x6的图象上各点的横坐标伸长到原、n -来的2倍，纵坐标不变，得函数y= sin 2x 6的图象，再向左平nn nn移4个单位长度，得函数y= sin 2 x+ 4 6 = sin 2x+ 3的图象，5 n nn结合选项知，只有 D选项代入有y= sin2x 衫+ 3 = sin 25 n=-1,

11、因此x=- 12是所得函数图象的一条对称轴.故选D.3. 2019福建厦门模拟函数y= 2cosx(0vxn和函数y =3tanx的图象相交于 A，B两点，0为坐标原点，则 OAB的面 积为()答案：A解析：由 2cosx= 3tanx,x (0, n)得 2cox= 3sinx,即 2sin2x1+ 3sinx 2= 0.解得 sinx= 2(sinx= 2 舍去).Tx (0, n) x=n或 x= ，贝U A, V3 ,-晶,OAB4. 2019昆明调研已知函数 f(x) = sin wx的图象关于点 2n 0对称，且f(x)在0, n上为增函数，贝y w=()A.2 B. 39CQ D

12、. 6答案：A解析：因为函数f(x) = sinwx的图象关于2, 0对称，所以丁3n= knk Z)，即 w= 2k(k Z)，又函数 f(x) = sin wx 在区间nn n0, 4上是增函数，所以40，所以00,在函数y= 4sin wx与y =4coswx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为 6,则 w的值为()nnA.6 B.4nnC.3 D.2答案：D解析：函数y= 4sinx与y= 4cosx的图象有交点，二根 nki n-k 据三角函数线可得出交点为 4 2(2或3，5 nk2nk 4 _ 22，ki，k2都为整数.T距离最短的两个交点的3，-1 5 n no 距离为6

13、,二这两个交点在同一周期内，二36=3才_ 42+(_2 2 _ 2 2)2，解得 3=扌.n6. 2019唐山摸底考试把函数y= sin 2x_6的图象向左平n移6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()nA . x= 0 B. x= 2nnC. x 6 D. x i2答案：Cnn解析：解法一 将函数y=sin 2x_6的图象向左平移石个单n nnn位长度后得到y= sin 2 x+ 6 _ 6 = sin 2x+6的图象，令2x+6= nn k nn2+ knk Z)，得 x= 6 + 2(k Z)，令 k= 0,则 x=6，选择 C.nn解法二 将函数y= sin 2x_6的图

14、象向左平移6个单位长度,n nn , 一,后得到y= sin 2 x+ 6 _6 = sin 2x+ 6的图象，然后把选项代入 检验，易知x=才符合题意，选择C.7. 2019河南八市重点高中第三次测评函数f(x) = 4x_ 3tanxA上的图象大致为()tIIIi1:JF1i11I答案:解析:D因为函数f(x) = 4x- 3tanx是奇函数，排除 B、C;通 n厂n 4n4 n9 B过特殊值 f 4 = n 30，且 fg = 3,3 =30，故选D.8.31A.23 CT 答案： 解析：n2019河北武邑中学第五次调研已知函数f(x) = Asinx +na0, 0幣2，y=f(x)的

15、部分图象如图所示，p, Q分别为该图象的最高点和最低点，作PR丄x轴于点R,点R的坐标为(1,0).若2 n/ PRQ=t，贝U f(0)=()3B.22B过点Q作QH丄x轴于点H.设P(1 , A), Q(a, A).由t z 一,2n”2 n函数图象得2|a 1| = = = 6,即|a1| = 3因为/ PRQ = ，所以3_/ HRQ= 6，贝U tan/ QRH = 3 =亏，解得 A= 3.又 P(1, ,3)是nnn图象的最高点，所以3x 1+ 0= 2+ 2kn k乙又因为0贾2,所 以 0= 6，所以 f（x）= 3sin x+ 6 , f（O） = 3sin6 = 2.故选

16、 B.二、非选择题2k+1冗9.已知函数y= 5cos 3n（- 6（其中k N），对任意实数5a，在区间a，a + 3上要使函数值4出现不少于4次且不多于8 次，则k的值为.答案：2或32k+ 1 冗 5 “2k 十 1 n 1 厂解析：令 y= 5COS 3 3,2k+ 12k+ 13冗3冗少于4次且不多于8次，必须使长度3不小于2个周期长度且不 解得3w kw7又k N，故k的值为2或3.f(x)=.310 . 2019河北邯郸教学质量检测已知函数4cos 3x+ 00（30,00冗）的部分图象如图所示，则0答案:解析:2 冗 2 nI f(0) = 0,二 cos0= O.t 0 0冗：.0=二=2232.11. 2019 安徽示范中学模拟已知 a= (sinx, cosx), b= (sinx, sinx), f(x)= 2a b.5T23T11 T 14遼-t -普-f -t_L t 2(1) 求 f(x)的最小正周期和最大值；n n .(2) 若g(x)= f(x), x -2，2，画出函数y= g(x)的图象，讨 论y= g(x)- m(m R)的零点个数.解析：(1)： f(x) = 2a b = 2si n2x+ 2si nxcosx= si n2x cos2x+ 1=.2sin 2x 4 + 1,xn3nnn3nn288882n5 nn0