2018年吉林中考数学总复习动点问题练习含答案

1、2018吉林中考数学总复习动点问题(3)如图5,如图2,在rta pdq中,tan pd=a =pd dm 4因动点产生的等腰三角形问题练习年班姓名成绩:1做口 图 1,在 rta abc 中,/ a= 90,ab= 6, ac= 8,点d为边bc的中点,de bc交边ac于点e,点在 rta abc 中,tan = ajca 4 .所以 / qpd =/ c.p为射线ab上的一动点，点 q为边ac上的一动点，且/ pdq= 90 .(1)求ed ec的长；(2)若bp= 2,求cq的长；由 / pdq= 90 ,/ cde= 90 pdfaa cdq.当公pdf是等腰三角形时，可得pdf=z

2、 cdq.因此(3)记线段pq与线段de的交点为巳若公pdf为等腰三角形，求bp的长.如图5,当 cq= cd= 5 时,cdq也是等腰三角形.qn= cq cn= 5 - 4 = 1 （如图 3 所示）.此时pm = 4qn 上33 ?所以bp = bm - pm图1解：（1 ）在 rta abc 中,备用图ab= 6, ac= 8,所以 bc= 10 .如图6,当qc= qd时，由coscchcq可得cq号丰詈ed=cd tan= ec 在 rtacde 中，cd= 5,所以2544所以 qn = cn- cq =8 8 (如图2所示).(2)如图2,过点d作 abc的两条中位线， pdm

3、sa qdn .dm ab, dn, ac,垂足分别为 m、n,那么dm = 4, dn= 3.由/pdq= 90 ,/ mdn = 90dm、dn,可得是因此pdm = z qdn .pm = 4qn此时 36 ?所以bp725bm pm = 3 -6 6dfpz dqp z dpq （如图 5,图 6 所示）.pm所以qndm 4dn -33qn pm .所4pm = qn3图2如图以不存在 dp= df的情况.这是因为/此时如图3,当 bp= 2,3qn pm -44,当bp =2,3qn =3pm cq 以图3p在bm上时，pm = 1.一 cq4 .所以cn qn =4p在mb的延长

4、线上时，pm= 5.15cn qn =44153115此时4 41931?所4图52效口图1,抛物线y= ax2+ bx+ c经过a( 1,0)、b(3, 0)、c(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点p是直线i上的一个动点，当 pac的周长最小时，求点p的坐标；(3)在直线i上是否存在点m,使 mac为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 坐 标；若不存在，请说明理由.(2)因为抛物线与 x轴交于0、a(4, 0),设抛物线的解析式为y= ax(x 4),代入点 b(-2,-2 3) , -2、3 = -2a (-6).解得a6fn图i解：(

5、1)因为抛物线与 x轴交于a( 1,0)、b(3, 0)两点，设y= a(x+ 1)(x 3),代入点c(0 ,3)，得一 3a =3.解得 a=- 1.y八x(x_4)=x2ax所以抛物线的解析式为663(3)抛物线的对称轴是直线x= 2,设点p的坐标为(2, y).当 0p= 0b= 4 时，0p2= 16 .所以 4+y2 = 16 .解得 y-2 3所以抛物线的函数关系式是y=- (x+ 1)(x- 3)=- x2 + 2x+ 3.(2) 如图2,抛物线的对称轴是直线 x= 1.当点p落在线段bc上时, 设抛物线的对称轴与 x轴的交点为h.bh ph由 bo co , b0= co,得

6、 ph= bh= 2.所以点p的坐标为(1,2).图2(3)点 m 的坐标为(1,1)、(1,-6)、(1,一 6)或(1,0).3效口图1,点a在x轴上，0a= 4,将线段0a绕点0顺时针旋转(1)求点b的坐标；(2)求经过a、0、b的抛物线的解析式；(3) 在此抛物线的对称轴上,当p在(2/3)时，b、0、p三点共线(如图2).当 bp= b0= 4 时，bp2= 16.所以 4 (y 2j) =16 .解得 y1 =y2 八 2? 3当 pb= p0 时，pb2= p02.所以 4 (y 2) =2 y .解得 y=-2 a.1203 m ob的位置.是否存在点p,使得以点p、0、b为顶

7、点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由综合、，点p的坐标为(2, 一么3),如图2所示.图1解：(1)如图2,过点b作bc，y轴，垂足为c.在 rta0bc 中，/ b0c= 30,0b= 4,所以 bc= 2,0c =2 3所以点b的坐标为(一2 2 3键入文字4一一一 y二j4领口图1,已知一次函数y=- x+ 7与正比例函数3的图象交于点 a,且与x轴交于点b.(2)强富a神以c3心学科点c,过点b作直线l/y轴.动点p从点0出发，以每秒1个单位长的速度，沿 0 ca的路线向点a运动；同时直 线i从点b 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线i交x轴于点

8、r,交线段ba或线段a0于点q.当点p到达点a时，点p和直线i都停止运 动.在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒.当t为何值时，以 a、p、r为顶点的三角形的面积为8?是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.解:w=(1)解方程组.3y - -x 7,i 4x,x =3,y ?所以点令丫=x? 7 = 0,得x=7 ?所以点b的坐标是(7,a的坐标是(3,4).0).226 t4341226(2)如图2,当p在0c上运动时，045 , ob= 7,ab =4、2,所以 ob ab.因止匕/ oab5效口图1,在矩形abcd中，ab= m ( m

9、是大于0的常数)，bc= 8, e为线段bc上的动点(不与 b、c重 合).连结de,作ef，de, ef与射线ba交于点f,设ce= x, bf= y.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m = 8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？12m的值应为多少？解：(1)因为/如图2,当dc因此cem = 8 时,/ aob / b.如图4,点p由o向c运动的过程中，op= br= rq,所以 因此/ pq/x辄aqp= 450保持不变，/ paq越来越大，所以只存在/apq=z aqp的情况.此时点a在pq的垂直平分线上，or= 2ca= 6.所以br= 1, t =1.我们再来讨论 p在

10、ca上运动时的情形，4wt v 7./ 355 20cos/a =_aq = oa _oq =oa or =_ t _在公apq中，5为定值，ap=7-1 ,4133 3edc与/ feb都是/ dec的余角，所以/ edc =z feb.又因为/ c=z b= 90 ,所以eb m_8-x m 8- x1 2y = _一 xbf ,即x y .整理，得y关于x的函数关系为m11y x2 x(x-4)2 288 .因此当x= 4时，y取得最大值为2.口口5jap= aq时，瘫方程5207t= t 33,得qp= qa时，点q在pa的垂直平分线上,_ 8tap= 2(or op).解方程 7-t

11、 =2(7-t)-(t-4)c0saa =如7,当pa= pq时，那么1aqoai-*ap .因此 aq =2ap cos. ay .解方程3520_t_2(a ta-335,得1212 x(3)若$ _m,那么m m m .整理，为等腰三角形，只存在ed= ef的情况.因为m 12 y =入，得m = 6 (如图3);将x= y = 6代入2得 x -8x ? 12= 0 .解得 x= 2 或 x= 6 .要使 defdc0a ebf,所以 ce= bf,即口 x= y.将 x= y = 2 代12y -m,得m= 2 (如图4).在矩形 egmp 中,ep= gm = x, pm= eg

12、=在平行四边形 bmqe中，bm = eq= 1 + x.所以 bg= pq= 1 .因为pm与nh平行且相等，所以 ph与nm互相平分，ph= 2pq= 2.在 rta pnh 中,nh= 3 , ph= 2,所以 pn= 7 .在平行四边形 abmn中，mn = ab= 4.4.6及口图1在等腰梯形 abcd中，ad/bc , e是ab的中点，过点 e作ef/bc交cd于点f, ab= 4, bc =6,z b= 60.(1)求点e到bc的距离；(2) 点p为线段ef上的一个动点， 过点p作pm，ef交bc于m，过m作mn/ab交折线adc于n，连 结 pn,设 ep= x.当点n在线段a

13、d上时(如图2) , pmn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长；若改变，请说明理由；当点n在线段dc上时(如图3),是否存在点 p ,使公pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由.因此 pmn的周长为-3 + -b gmc图2图3解：(1)如图4,过点e作eg，bc于g.1be = ab =2在 rta beg 中， 2, / b= 60所以 bg 二 be cos60 =1 , eg = be sin 60、.所以点e到bc的距离为3 .(2)因为 ad/ef/bc , e是ab的中点，所以 f是dc的中点.因此 ef是梯形 abcd的中位线，ef= 4.如图4,当点n在线段ad上时， pmn的形状不是否发生改变.过点n作nh，ef于h,设ph与nm交于点q.键入文字7b g m c当点n在线段dc上时， cmn恒为等边三角形.如图5,当pm = pn时， pmc与公pnc关于直线 pc对称，点 p在/ dcb的平分线上.在 rta pcm 中,pm =3, /