七年级下-数学-因式分解-讲义

1、厂定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式因式分解的意义与整式乘法的关系：互逆-提取公因式法： ma mb mc ma b c）22因式分解的主要方法一平方差公式：aba b a b因式分解公式法、一.、. 222完全平万公式：a b a2ab b因式分解的一般步骤：先看能否用提取公因式，再看能否用公式法因式分解的应用4.1 因式分解知识点：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫分解因式。考点：判断因式分解。关键：1、等式右边是几个整式乘积的形式2、是否分解彻底；3、用整式乘法来检验因式分解的正确性。22-a. x - 2x3 x 12c. 3x2yxy y 3x2x例

2、1:下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2 28. x y2xy1 xy 1 xy 1d.4x29y22x3y 2x 3y例2:检验下列因式分解是否正确.2(1) 2a12a12a13 一一一(2) x9xx x 3 x 32m11m24m8 m3c 22c(4) 2xxyy2x y x y考点：已知因式或其中一个因式，求原多项式的系数。关键：1、将因式的乘积用整式乘法做化简，再与原多项式一项一项对比。2、若只知一个因式，则将另一个因式设为类似mx-n的形式，再与已知因式相乘做化简，最后与原多项式对比。2例1 ：右x 3 x 4是多项式xax 12分解因式的结果，则 a的值是2例2 ：

3、若x 3是多项式x ax.一 一 一,2_例3：若x 3是多项式x 7x12分解因式的结果，则a的值是a分解因式的结果，则 a的值是.可编辑2例4:甲、乙两名同学分解因式 xax b时，甲看错了 b ,分解结果为 x 2 x 4 ；乙看错了 a ,分解结果为x 1 x 9 ,则a b 考点：将考点反过来，已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式，求另一个因式.例 1 ：7ab14abx49aby7ab，括号里应填()a.12x7yb. 1 -2x7yc. 1 -2x-7yd. 12x7y2. _一例2：已知将x x12因式分解得到的一个因式是x 3 ,另一个因式是 .考点：利用因式分解简单计算

4、.222例 1: (1) 201201(2) 65354.2提取公因式法知识点一：公因式1 . 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 .2 .多项式各项的公因式应是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次哥的积.知识点二：提取公因式法3 .如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种方法叫做提取公因式法。 4 .提取公因式法的一般步骤：确定公因式多项式的首项系数为负时.把“-”提出用公因式去除这个多项式，将所得的商与公因式写成乘积的形式。5 .添括号法：括号前面是“ +”，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”，括号里

5、的各项都变号.（与去括号一样）考点：寻找公因式.关键：公因式可以是单项式，也可以是多项式232例1：写出下列各式的公因式 （1） 3ma6mab（2） 3x y 27 x y6yx）（3） 25a3b215a2b5a3b3（4） x2 xy x2z考点：用提取公因式法因式分解 .关键：1、多项式的某一项等于公因式时，提取之后补1； 2、公因式是负因式时，用添括号法则；3、公因式可以是单项式，也可以是多项式32例1 :分解因式：（1） 4x6x23（4） 6a ba 2 a b考点：添括号法则的应用.n例1 ：当n为时，a b(2) a3b3a2b2ab(5) xn xn 1 xn 2n r，,

6、b a ;当n为时, x x 33 3 xm2m 1 m 1j2m(6) a b a bnna b b a (n为整数)考点：提取公因式法的应用2例 1：计算(1) 539439539(2) 2003 9927 112人 2例2：若a a 0,求2a2a2015的值.223例3 ：已知a a 10,求1 a a aa8的值.4.3用乘法公式分解因式.、.2. 2知识点一 ：a ba b a b ,两个数的平方差，等于这两个数的和与差的积.22知识点二：a2ab b2a b ,两个数的平方和，加上（减去）这两个数的和（差）,等于这两个数和（差）的平方考点：用乘法公式因式分解，将乘法公式与提取公因

7、式法结合运用，运用因式分解做多项式与多项式的除法例1： （1）下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）a. a2b21 b. 40.25a2c. - a2 b2 d. - x21（2）下列各式，能用完全平方公式分解的是（）2y2 9x220xy16y22x2_2_.2.4x 4 6x3x 1 4x4x. 2,1 x4xya.b.c.d.若x2kx 9是个完全平方式，则 k=例2:分解因式4a(2) x39xy 216a229a b(4)8x16a2 ablb244ab4b2(6)一 2 一16x24x例3:利用因式分解计算:_2(1) 97194(2)7322145105731.22221.

8、33324例4:因式分解16a9a(2)2x38xy22a2(4)28a116a(6) x(8)2214a22(9) x24x(10)2 ax6ax9a(11)416x总结方法:般地,因式分解综合应用:2：若 m n72x81(12) x6416x y能提取公因式的，先提前公因式，再看能否用乘法公式,最后检查是否已分解到不能再分解8, mn8, mn12,12, 23：我们知道aa26a2(1) a-24:已知x3a6a284x6a(2)6y2 mnc 2232x yxy八2，一3，但是a2八八6a 8不能写成完全平方式，这时我们通常这样的方法:298 a 31 a 2 a 4仿照此法，分解因

9、式:6x27130 ,求xy的值.可编辑225：育 x4xy5y2y10 ,求x y的值.5: abc勺三边长分别为a,b,c，且a2abc2bc,请判断abc么三角形.6: abc勺三边长分别为2. 22a,b,c ,且 a b c ab bc ac 0,判断abb什么三角形.7:某水渠的横截面是梯形（如图所示），用含a,b的代数式表示横截面的面积,算当1.5, b 0. 5时，横截面的面积.例8:某单位在修剪一个边长建花坛，其余地方种草,例9:分解因式：2例10 ：计算：（1） a拓展：分组分解法:am an例 1: (1) a2 ay22(4) 4x y十字相乘法:通用形式:一_ 2例 1: (1) 2x整体法后转换回来.例 1 ： (1) a2ba84cm的正方形广场时，欲将其四个角均留出一个边长为请倪用最简单的方法计算草坪的面积是多少?8a3b212ab3c6a3b2c2(2) a2 ab b2 b a3a2lb2 3(4)3x21212x(2)2/x4xy4y2x2y把多项式分成若干组,每组分别进行因式分解,再从总体上因式分解bm bn a mb2by8yz16z2(2)常见的一元二次项形式:2mx px