七年级数学上行程问题知识小结

1、“七年级数学”（上册）行程问题复习与小结一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审一一读懂题意，找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解一一解方程，求未知数的值。 5、答一一检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练一一勤加练习，熟能生巧。触类旁通, 举一反三。第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间（2）基本类型相遇问题追及问题航行问题快行距+慢行距=原距快行距一慢行距=原距顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度顺速-逆速=2水速；顺速+逆

2、速=2船速顺水的路程=逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例1.甲、乙两站相距480公里，列慢车从甲站开出，每小时行90公里，列快车从乙站开 出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开

3、出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。140x+90（x+l）=480小时后两车相遇，由题意得，x解：设快车开出解这个方程，230x=390 16 ,?1x23乙甲166001答：快车开出小时两车相遇23乙 甲2）分析：相背而行，画图表示为：（=600公里。等量关系是：两车所走的路程和+480公里600公里，解：设x小时后两车相距12 x= （140+90）x+480=600解这个方程，230x=120，由题意得，.23 12公里。 答：小时后 两车

4、相距600. 23+480公里=600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程一慢车所走路程一（140x小时后两车相距600公里，由题意得，解：设90）x+480=60050x=120 x=答：小时后两车相距600公里。甲乙（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ，x= 答：小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90（x+l）+480 50x=570 x

5、= 答：快车开出小时后追上慢车。例2.某船从a地顺流而下到达b地，然后逆流返回，到达a、b两地之间的c地，共航行 了 7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。a、c两地之间的路 程为10千米，求a、b两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度：（2）逆水速度=船在静水中的速度一水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设a、b两码头之间的航程为x千米，则b、c间的航程为（x-10）千米，xx?10r7解这个方程得x，32.5由题意得， 一 2、82,8答：a、b两地之间的路程为千米。则相遇

6、时甲乙路程之和等于两地的距离二川乙分别从两地同时出发相向而行，相遇问题：一、.例1、甲、乙两人相距60米,。甲每秒走3米，乙每秒走2米，（1）如果甲、乙分别从a、b地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相遇（2）如果甲先走10米，甲、乙分别从a、b地出发，相向而行.那么几秒后两人相遇（3） 甲、乙分别从a、b地同时出发,相向而行，那么几秒后两人相距20米练习：1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲每 小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。2.甲、乙两人分别从相距140千米的a, b两地同时出发，同向而行，甲的速度为40千米/小时, 乙的速度为20千米

7、/小时。经过多少小时甲乙相遇3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调 头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的 距离。例2、甲、乙两人分别从相距140千米的a, b两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的 速度为20千米/小时（1）若同时出发同向而行，乙在前甲在后，经过多少小时甲追上乙（2）如果同时出发同向而行，经过多少小时两人相距20千米练习：4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，甲让乙先跑5米然后奋力去追, 求几秒后甲追上乙5、休息日我和妈妈从

8、家里出发同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘 在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗三、航行问题 顺水速度;静水速度+水流速度 逆水二静水速立一水流速度例3、 艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水 流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离练习：6. 艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水 航行需要3小时，求两码头的之间的距离7.架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小

9、时50分钟，逆风飞 行需要3小时，求两城市间距离。四、环形跑道问题 （d甲乙从同地也同时同向;ii发，甲乙路程之差等于环形跑道的闾k（2）甲乙从同地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长米，两人同时同地反向而行，经过几秒16米，爸爸骑车每秒行9米，小明跑步每秒行400环形跑道4.例两人相遇.练习：8、甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑米，乙每秒跑米。 （1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇（2）甲、乙同时同地背向出发，还要多长时间首次相遇（3）乙先跑10米，甲再和乙同向出发，还要多长时间首次相遇（4）乙先跑10米，甲再和乙背向出发，还要多长时间首次相遇

10、（5）甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇备选练习题1.甲、乙二人从相距91千米的a、b两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相 遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度2,某人猫车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米, 虽然速度增加到/每小时12千米，但比去时还多用了 10分钟，求甲、乙两地的距离3 .只船从个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。已知这只船 在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返 回，才能在8小时内回到原来出发的码头4 .列匀速行

11、驶的火车用26秒种通过/ 个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出 口），这列火车又以16秒的时间通过了 个长96米的隧道，求这列火车的长度7 .列客车长200 m, 列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3 ： 2,问两车每秒各行驶多少米8 .与铁路平行的条公路上有行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时，骑自 行车的人的速度是每小时。如果列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑 自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。9 .次远足活动中，部分人步行，另部分乘辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公 里/小时，我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后, 再回头接步行这部分人。出发地