中考复习与二次函数有关的压轴题

1、中考复习与二次函数有关的常规压轴题教学设计教学内容分析：1 .函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.在历届中考试题中，二次函数几乎是压轴题中不可缺少的内容 ；2 .二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；3 .二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通中考要求：1 .能描述二次函数的特征和由来 ，明确地阐述二次函数与有关对象之间的区别和联系；

2、2 .能在理解的基础上，把二次函数的图象及性质运用到新的情境中；3 .参加特定的数学活动，在具体情境中初步认识二次函数的特征，获得一些经验.学情分析：1 .初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识；2 .学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高；3 .学生具有一定的自主探究和合作学习能力。教学目标：1 .知识与能力：掌握二次函数图像与系数符号之间的关系。2 .过程与方法：能根据已知条件求出二次函数的解析式；使学生掌握类比、转化等学习数 学的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。3 .情感态度与价值观：在教学中渗透函数美与函数数形结合的思想，让学生在教学活

3、动中学会与人相处，并体验成功的喜悦。教学重难点：1 .根据不同已知条件，正确求出二次函数的解析式；2 .在综合题目中，熟悉运用二次函数的图像性质。教学过程设计：一、直接抛出问题，引入课堂：2 问题：如图，直线y= x+2与x轴、y轴分别交于点 a、b,经过a、b的抛物线与x轴 3的另一个交点为 c (1,0)(1)求抛物线关系式；(2)在抛物线对称轴上是存在一点p,使4pbc周长最小？若存在，求出点 p坐标，若不存在，请说明理由；(3)在线段ab上是否存在点 q使以a c q为顶点的三角形与 ao讲目似？ 若存在,求出点p坐标，若不存在，请说明理由。问：解决此题的三个小问，每一问的解决思路是什

4、么?二、解决问题：(一)、解决第一问：求抛物线的关系式一， 一一， 21 .已知二次函数 y=ax +bx+c与x轴交于 (1, 0), (3,0),与y轴交于(0,3),求抛物 线关系式。2 .已知二次函数顶点坐标是(1, 1),点(3,9)在抛物线上，求抛物线关系式。1 3.已知对称轴为直线 x =3的抛物线经过 b (2, 0)、c (0, 4)两点，求抛物线的关系式 小结：待定系数法求抛物线的关系式常规情况1 .已知3点，关系式一般设为：一般式，列三元方程组2 .已知2点+对称轴，关系式一般设为：顶点式，列二元方程组；3 .已知顶点+1点，关系式一般设为：顶点式，列一元方程。、一，2

5、八解决问题：如图，直线y = x+2与x轴、3与x轴的另一个交点为3c (1,0)(1)求抛物线关系式；问1：已知几个点？如何求点坐标？问2：抛物线关系式设为哪种形式？y轴分别交于点 a b,经过a、b的抛物线(二)、解决第二问：二次函数中面积、线段最值问题1.如图，点p为第一象限内抛物线 求s的最大值.问：你有几种方法？2y = -2x +2x+4上一点，设四边形 cobp的面积为s,0小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路1 .求面积：第一步：先把多边形切割为几个易计算面积的三角形或特殊四边形;第二步：把面积用含假设未知数的式子表示出来；第三步：利用函数性质求出最值及所求点坐标。.问题解决：（2）在抛物线对称轴上是存在一点p,使4pbc周长最小？若存在，求出点 p坐标，若不存小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路在，请说明理由；2 .求线段：第一步：由 两点之间，线段最短”，利用轴对称找到所求点；第二步：求出点所在直线关系式，用求交点坐标”方法求出点的坐标。（三）、解决第三问：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题（3）在线段ab上是否存在点 q,使以a c、 出点p坐标，若不存在，请说明理由小结：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题解题思路直角三角形：（1）分类讨论直