三角形全等专题倍长中线法

1、精品文档6欢迎下载全等三角形基本判定条件：1、三 边 对应相等 （sss）。3、两角夹边对应相等 （asa）。5、直角三角形全等条件： 斜2 、两边夹角 对应相等 （sas）4 、两角对边对应相等 （aas）。边 及 一直角边 对应相等（hl） ； 一直角边及一锐角斜 边 及 一锐角两直角边对应相等（asa或对应相等（ aas） ；对应相等（sas） 。 注意： 直角三角形全等，除边边边（sss） ，边角边（sas） ，角边角（asa） ，角角边 （ aas） 对应相等外， 还有直角边及斜边（ hl） 、 一直角边及一锐角（ asa）、斜边及一锐角（aas、两直角边（ss）等对应相等。除以上基

2、本判定外，全等三角形另外判定条件：1、三条中线对应相等，两个三角形全等。2、三条高线对应相等，两个三角形全等。3、三条角平分线对应相等，两个三角形全等。4、两个角及第三个角的角平分线对应相等，两个三角形全等。5、两条边及第三条边上的中线对应相等，两个三角形全等。6、钝角三角形中，一钝角和其一邻边对应相等，钝角所对的较大边也相等，两个三角形全等。 或两边及其中一边的对角 （ 钝角 ） 对应相等， 两个三角形全等。 （ ssa）7、等腰三角形中，底边和顶角分别对应相等，两个等腰三角形全等。8、等腰直角三角形中，周长相等，两个等腰直角三角形全等。 （因为等腰直角三角形三边之比为1: 1:以，故周长相

3、等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等） 。9、等边三角形中，有一边对应相等，两个三角形全等。特别提示：在三角形全等的判定中，一定有边相等，一定没有aaadssa（除三角形全等的性质：1. 全等三角形的对应角相等。2. 全等三角形的对应边相等。3. 全等三角形面积周长相等。非此角为钝角） ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。4. 全等三角形的对应边上的中线相等。5. 全等三角形的对应角的角平分线相等。6. 全等三角形的对应边上的高对应相等。等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写 “等边对等角 ”） 。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简

4、写“等腰三角形的三线合一性质”） 。3、 等腰三角形的两底角平分线相等 （两条腰上的中线相等， 两条腰上的高相等） 。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6、 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 （等面积法证明）7、等腰三角形是轴对称图形（不是等边三角形的情况下），只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8、 等腰三角形的腰大于高。 等腰三角形的 腰的平方 等于 高的平方 加 底的一半的平方。初中三角形全等专题倍长中线法倍长中线法的定义：延长中线，使所延长部分与中线相等，然

5、后往往需要连接相应的顶点， 则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和 证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值。1、如图，在 zxabc中，ac=5中线ad=7则ab边的取值范围是（）a.2ab 12 b.4 ab 12 c.9 ab 19 d.10 ab 19 答案：c 解题思路：延长ad至e,使de=ad连接ce可先证明abdecd则ab=ce 在acu,根据三角形的三边关系，得ae-agcce ae+ac即9v ce 19.则9 ab2ae ab+acad+ae a.1 个 b.2 个 c.3 个d.4个 答案：d解题思路：点d e为边bc的三等分

6、点，；bd=de=ce长ad至点m, ae至点n, 使得dm=aden=ae连接 em cn 则可证明abd med进而可得 ab+a 2ad,再证明aad图ance,进而可得 ad+ao 2ae,将两式相加可得到 ab+ae+ad+ac2ad+2ae即 ab+acad+ae 均正确。6、下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形 全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； 有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是（ ）解答： ee解：正确.可以用aas或者asa判定两个三角形全等； 正确.可以用 悟长中线法”，用sas定理，判断两个三角形全等； 如图，分别延长adk ad到e、e,使得ad=de ad=de,.ad zedb,be=ac同理：be=ac,.be=be, ae=ae, . . ab三 abe,丁. / bae=/ bae, / e=/ e；. / cad=/ cad,. / bac=/ b ac, . bac ab ac.不正确。因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部， 也就是说，这两个三角形