三角函数解答题

1、三角函数解答题1.在4abc中，设角a, b, c的对边分别为(1)求角a, b, c的大小；a, b, c,若 sin a sin bcosc ,(2)若bc边上的中线 am的长为77求 abc的面积.解：(1)由$丽人sinb知a b,所以c 又 sin a cosc 得 sin a cos2a ,2a,2.2.即 2sin2 a sin a(2)在 abc 中,1 0,由于解得sin abc边上中线sin aam的长为 j7 ,故在 abm中，由余弦定理得222 aam c 2c4a一 cos, 2622 ac -4在 abc中，由正弦定理得sin 一6sin 一6csin3c3.10分

2、由解得2,b2,c2、. 3.abc的面积s1absinc 2由3.212分如图，在 abc中，c记锐角 adb .且满足(1)(2)解析:求bc边上高的值.(1) cos2(2)由(1)得 sinsin cad45,cos2d为bc中点，bc7252.第16题图2cos2,1 cos2sin()在 acd中，由正弦定理得:sin92545cos4cdsin cadcad adbcos sin 4adsin c45二109 adcd sin csin cad1 j t 5, ,2 1011_4则局 h ad sin adb 5-4.1253.如图，在等腰直角 opq中，/ poq = 90,

3、op=2，2,点m在线段pq上，(1)若om=y5,求pm的长；(2)若点n在线段 mq上，且/ mon=30,问：当/ pom取何值时, omn的面积最小？并求出面积的最小值.解 (1)在4omp 中，zopm = 45, om=/5, op=2g,由余弦定理得， om2=op2+mp22xopx mpxcos 45 ,得 mp24mp+ 3=0,解得mp = 1或mp=3.(2)设 / pom = % 0y 60 ,在aomp中，由正弦定理，得omopsin/opm sin/omp所以om =opsin 45sin 45 0+ a同理入 opsin 45 on =.sin 75 + a1故

4、 saomn = 2 x om x on x sin / mon1op2sin245=x4 sin 45 + a sin 75 + a1sin 45 + a sin 45 + a+ 3031sin 45 + a sin 45 + a + 2cos 45 + a乎sin2 45 + a +2sin 45 + a cos 45 + a暗1 cos 90+2a + 1sin 90+2a 13；31丁 十sin 2 a+ 4cos 2 a13 1o .+ 2sin 2 a+ 30因为 0 v a 60 , 30 & 2a+ 30 & 150 ；所以当 a= 30 时，sin(2 a+ 30 )取最大值

5、 1,此时omn的面积取到最小值，即 /pom = 30时，4omn的面积的最小值为 8-473.4.已知向量 a = (cos a,sin o),b=(cosx,sin x),c= (sin x+2sin a,cos x + 2cos o),其中 0 /x 兀.(1)若a= 4,求函数f(x)= b c的取小值及相应 x的值；兀 一 ,1、_，.(2)若a与b的夹角为3,且axc,求tan 2a的值.(1) b = (cos x, sin x), c= (sin x+2sin a, cos x+2cos 力，- f(x) = b c=cos xsin x+2cos xsin a+ sin x

6、cos x+2sin xcos a= 2sin xcos x+ 虚(sin x+cosx).令 t= sin x+cos x 4vx 兀，则 2sin xcos x=t21,且一1tv2.则 y=t2+v2t-1= t+当23, 1tm=平时, ymin= 2，此时 sin x+cosx/2 _ r兀 22 兀兀 兀5x=-,即 42sin x+4 =一亍，4x7t, -2x+447t,，式711兀 x+4=尹法.函数的最小值为一3,相应x的值为112兀(2) a与b的夹角为3,|a| |b|=cos ocos x+ sin osin x=cos(x a).兀 - x a=二3.0 0 ax

7、tt,0x a tt,a c, cos o(sin x + 2sin 耳+sincos x+ 2cos 0=0, r兀，sin(x+ a) + 2sin 2 a= 0,即 sin 2 a+ 3 +2sin 2 a= 0.5sin 2 a+13 2cos 2 a= 0 tan 2 a= - -i5 .sina + sinb5.在abc中，角 a、b、c的对边分别为 a、b、c, tanc=cosa+ cosb求角c的大小；(2)若abc的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.解:sina + sinb(1)因为 tanc =cosa + cosbsinc sina + sinb，即普=：一:，

8、cosc cosa + cosb所以 sinccosa + sinccosb = coscsina + coscsinb,即 sinccosa coscsina = coscsinb sinccosb,得 sin(c a) = sin(bc).所以 c-a = b-c,或 c-a= u - (b c)(不成立).兀即 2c= a+b,得 c = -.兀兀兀2兀兀兀(2)由 c=,设 a =-+ & b = 3- a, 0va、b ,知一- a-.因为 a=2rsina = sina , b=2rsinb = sinb, (8 分)所以 a2+ b2= sin2a +sin2b= 1 js2。1

9、 一,12兀2兀=1 - 2 cos 万+ 2 a + cos - 2 a一 - cos2 a w 1 故- a2 + b2 -242.uuu r uuu r uuu r6.在abc 中，设 ab=c,bc=a,ca=b,= 1 + 2cos2a3； 知一2a7, 23333r r r r r r r且a ?b=b ?c 2 , b与c-b的夹角为150r(1)求b ; (2)求 abc的面积。.7在斜 abc中，设角a,b,c所对的边为a,b,c.(1)求证：tana+tanb+tanc=tanatanbtanc ;(2)若a = 2b = 3c ,求 cos(a-b)的值。 cosa cosb cosc8.已知a,b,c是4abc的三个内角且满足2sinb=sina+sinc,设 b 的最大值为 b0.(1)求bo的大小;c 3b0(2)当 b 时，求 cosa-cosc 的值。4221-2解：(1)由正弦定理 2b=a+c, cosb a-c2ac22 ac 2a c、