全等三角形复习

1、全等三角形复习课学案知识点1 .全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做 ;两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做 顶点；互相重合的角叫做 角;互相重合的边叫做 边.你能写出两个全等三角形的对应点、对应边、对应角吗？2 .全等三角形的数学语言如图1所示，三角形 abc与三角形a b c全等，:1记作，读作：/3 .全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、 对应角相等。 /4 .全等三角形的判定方法有： 好 和图注意：没有哪两种判定方法？，这是因为主角对应相等的两个三角形”和两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2, 4abc和 ade中，/ a=z a, / 1=/3

2、, / 2=74,即三个角对应相等，但它 们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；5.全等变形：(1)平移变形：下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成 的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和 或差而证得。(2)翻折变形：下面的图形属于对称型图形 它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分 能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。(3)旋转型：下面的图形属于旋转型图形 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心 旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐 含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。图2如图3, 4abc和4abd中，ab=ab, a

3、c=ad, / b=/b,即两边及其中一边的对角对 应相等，但它们并不全等。6有些图形可以是平移、翻折、旋转的结合ecd二、基础训练1.如图，在 abc中，点，且 ad bd,aec 90 ,d , e分别是ac、ab上的bc, de dc .求证：de ab .2 .如图，在 abc 中，ab bc , abc 900。f为ab延长线上一点，点 e在bc上，be bf ,连接ae,ef和cf。求证：ae cf 。3 .如图，梯形 abcd中，ab / cd , e是bc中点， 直线ae交dc延长线与f ,求证： abe fce.4 .如图，d、e分别在bc、ac边上,且/b= /c,ad =

4、 de, /adb = /dec,求证：adb 9 dec .5.如图，在 abc中， c 90 , ad平分 cab, bc=8, bd=5,那么d点到直线 ab的距离是多少？三、典型例题例1.填空：如图1,请你选择合适的条件填入空格内，使 de阵 dgf因为df=df, 根据sas可知道 de阵 dgf.(2)因为, df=df,才艮据 asa可知道 def dgf.(3)因为, , df=df据 aas可知道 def dgf.(4)因为 df=df, ，根据 sss可知道 deh dgf.变式一：如图变式二：如图2,若 def4agb你能得到哪些结论？3,aca bc,ad bd,垂足分

5、别为 c d,ac=bd,b ab8 bad吗？为什么？变式三：如图 4,aca bc,edl bd, bex bc垂足分别为 c、d、b,ab=be试探究be与ac+ad 之间的关系.变式四：如图 5,aca bc,ad bd,垂足分别为 c d,ad=bc, 问ae=be吗？请说明你的理由.(2)如图6,在上述条件不变的情况下，连接ab,oe你认为 些性质？oe、ab有怎样的位置关系？能说明你的理由吗例2如图，已知 ad/ bc, ab/ dc, e、f是bd上的点，且 bf= de,a则叫6 ab ecf有怎样的关系？变式：当点f、e在bd的延长线上时上述结论成立吗？如成立请画出图形给予

6、证明, 如不成立请说明理由。四、课后练习 一、选择题：1 .能使两个直角三角形全等的条件是 （）a.两直角边对应相等b. 一锐角对应相等c.两锐角对应相等d.斜边相等2 .根据下列条件，能画出唯一abc的是（）a. ab 3, bc 4, ca 8 b. ab 4, bc 3, a 30oc. c 60, b 45, ab 4 d. c 90, ab 63 .如图，已知 12, ac ad,增加下列条件：ab ae ;bc ed; c d ; b e。其中能使 abc aed的条件有（）b. 3个c. 2个3题图4.如图， 12, c4题图5题图d , ac,bd交于e点，下列不正确的是（）b

7、. ce dea. dae cbec. dea不全等于 cbed eab是等腰三角形5 .如图，已知 ab cd, bc ad, b 23,则 d等于（）a. 67b. 46 c. 23 d.无法确定6 .有两边及其中一边上的高对应相等的三角形（）a 一定全等b 一定不全等c可能全等，可能不全等，由图形确定d不能确定、填空题:7 .如图，在 abc中， c 90o , abc的平分线bd交ac于点d ,且 cd : ad 2:3 , ac 10cm ,则点d到ab的距离等于 cm ;8 .如图，已知 ab dc, ad bc, e, f是bd上的两点， 且 be df ,若 aeb 100,

8、adb 300, 则 bcf ;9 .将一张正方形纸片按如图的方式折叠，bc, bd为折痕，则cbd的大小为；9题图10题图10 .在等腰 rt abc 中， c 90o , ac bc , ad 平分 bac 交 bc 于 d , de ab于e ,若ab 10,则 bde的周长等于;11 .如图所示，p为/ bac平分线上一点，pm/l ac于m点，pn ab于n点，mn交ap 于d点，要证明 md=nd只要证 色,或 9.而要证明其中一对三角形全等，又必须先证明 9.由已知条件，只要用“”的判定定理就可以证其全等，由此看来，图中共有 对全等 三角形，进一步深思：直线 ap与直线mn可以证明互相 .三、解答题：12.如图，acb 90o, ac bc,d 为 ab 上一点，ae cd , bf cd , 交cd延长线于f点。求证：bf ce o13.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点b、g e在同一条直线上，连接 dc14.如图，在 abc中， b 2 c, bac的