八年级数学-第十一章全等三角形综合复习-学生

1、精品文档初二全等三角形综合复习一、学习目标：1 .复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法 和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2 .使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌 握分析问题的方法，提升解题能力。二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容， 也是数学中最基础的知识， 是研究平面几何的重要 工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起， 考查学生综合运用数 学知识解决问题的能力，形式多种多

2、样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。和w楙理1 .全等三角形的概念及性质；2 .三角形全等的判定；3 .角平分线的性质及判定。10欢在下载4纯型恻血知识点一：证明三角形全等的思路采用哪个全等判通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后, 定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：找夹角 sas已知两边找第三边sss找直角 hl已知一边一角已知两角边为角的对边边为角的邻边找任一角 aas找夹角的另一边sas找夹边的另一角asa找边的对角aas找夹边 asa找任一对边aas切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 定全等。o求证:例 1.如

3、图，a,f,e,b 四点共线，ac ce, bd df , ae bf , ac bdacf bde o知识点二：构造全等三角形求证:例2.如图，在 abc中，be是/ abc的平分线， ad be,垂足为 d。21 c。例3.如图，在 abc中，ab bc , abc 90o。f为ab延长线上一点，点 e在bc 上，be bf ,连接 ae,ef 和 cf。求证： ae cf。思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段 ae为边的 abe绕点b顺时针旋转 90o至ij cbf的位置，而线段 cf正好是cbf的边，故只要证明它们全等即可。知识点三：常见辅

4、助线的作法1 .连接四边形的对角线例4.如图,ab cd, ad/ bc,求证：ab cd。2 .作垂线，利用角平分线的知识例5.如图，ap,cp分别是 abc外角 mac和 nca的平分线，它们交于点 p。求证: bp为 mbn的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。3 .倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例6.如图，d是 abc的边bc上的点，且cd ab, adb bad, ae是 abd的 中线。求证：ac 2ae 。4 . “截长补短

5、”构造全等三角形例7.如图，在 abc中，ab ac ,12 , p为ad上任意一点。求证：ab ac pb pc。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时， 需要我们认真观察、分析，根据 图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形， 借助全等 三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里?探索二：下图是轴对称图形， 但是其对称轴另一侧的部分被遮挡住了，该怎样将它

6、补充完整呢?探索三：如图，存在一个三角形与已知三角形关于已知直线对称, 形呢？该怎样画出这个三角守同缈娥1（答题时间：60分钟） 、选择题：1 .能使两个直角三角形全等的条件是 （）a.两直角边对应相等b. 一锐角对应相等c.两锐角对应相等d.斜边相等2 .根据下列条件，能画出唯一abc的是（）a. ab 3, bc 4, ca 8 b. ab 4, bc 3,a 30oc. c 60, b 45, ab 4 d. c 90, ab 63 .如图，已知 12, ac ad ,增加下列条件： ab ae ；bc ed ；c d ; b eo其中能使 abc aed的条件有（）a. 4b. 3d.

7、 1个4.如图,12,a.c.dae cbedea不全等于 cbeac,bd交于e点，下列不正确的是（）b. ce ded. eab是等腰三角形5.如图,已知ab cd,a. 67bcb.ad, b 23,则 d 等于（）d.无法确定二、填空题：6.如图，在cd: ad 2:3,abcac中，10cmabc的平分线bd交ac于点d则点d到ab的距离等于cm ；7.如图，aeb 100已知oabadbad bc , e, f是bd上的两点，且be df ,若30,则 bcf8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，bc,bd为折痕，则 cbd的大小为9 .如图，在等腰 rt abc中， c 90, ac bc , ad平分 bac交bc于d , de ab于e,若ab 10,则 bde的周长等于 ;10 .如图，点d,e,f,b在同一条直线上，abcd, aecf,且ae cf ,若bd 10, bf 2,则 ef三、解答题：11 .如图，abc为等边