中考数学难度适中题(一)

1、中考数学难度适中题(一)1、如图，已知 ab为。的直径，/ e=20 , / dbc=50 ,求/ cbe的度数.精品资料角军：连接 agad=ad, .dba=/ dca. ab 为。的直径， ./ bca=90 , .cba吆 cab=90 , / cab4 e+/ dca 1 / cbd它 dba吆 e+z dba=90 , . / e=20 , / dbc=50 , . dba=1o , / cbe4dba吆 cbd=10 +50 =60 .2、如图，o o的半径是2,直线l与。o相交于a b两点，m n是。o上的两个动点，且在直线l的异侧，若/ amb45 ,则四边形 man面积的最

2、大值是 _4解：过点o作odab于c,交o o于d e两点，连结 oa ob da db ea eb,如图,. z amb45 , / aob2z amb90 ,， oa。;等腰直角三角形,.ab=v2o/=2vs,s 四边形 man=sma+sa nab,，当m点至ij ab的距离最大， ma而面积最大；当 n点至ij ab的距离最大时， na画面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，此时四边形man画积的最大值=s 四边形 dae=sadab+seakabcaahc曰 ab (cbcb 222=1abdeax2e4=4/1 故答案为 4/2.223、如图，o o的半径为4, b是。o外

3、一点，连接 ob且ob=6,过点b作。o的切线bq切点为d,延长bo交。o于点a,过点a作切线bd的垂线，垂足为 c.(1)求证：ad分 / bac(2)求ac的长.(1)证明：连接odbd是。o的切线，odl bq. ac bd od/ ac,，/2=/3,. oa=od / 1 = /3, ./ 1 = /2,即 a叶分/ bac(2)解：.od acboa bac解得:ac ba4、如图，b的中点.(1)求证：ac 10abc中，bc aq点d在bc上，且ca=cd / acb的平分线交 ad于点f, e是aef/ bd ;(2)若/ acb=60 , ac=8, bc=12,求四边形

4、bdfe勺面积.试题分析：(1)由题意可推出 adc为等腰三角形，cf为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此 f为ad的中点，所以ef为4abd的中位线，即ef/ bd.(2)根据(1)的结论，可以推出 aeq abed且saaef saabd=1 4,所以saaef:s四边形bdef=1 3,即可求出 aef的面积，从而由 “立口 一久出 求得四边形bdfe的面积.(1) ca=c口 cf平分/ acb cf 是 ad边的中线.e是ab的中点，ef是4abd的中位线.ef / bd .(2) / acb=60 , ca=cd cad等边三角形./ adc=60 , ad=dc=ac

5、=8. bd=bc-cd=4.如图，过点a作am/l bc,垂足为m .* g s = -bd am=s3二=一.-二二一 ： ef / bd , aef abd ,且心 2 .日辽)彳.&但一洋 四边形bdfe的面积=也一华=4.5、已知抛物线 c: y=-x2+bx+c经过a( - 3, 0)和b (0, 3)两点，将这条抛物线的顶点记为m它的对称轴与 x轴的交点记为 n(1)求抛物线c的表达式；(2)求点m的坐标；(3)将抛物线c平移到c,抛物线c的顶点记为m,它的对称轴与x轴的交点记为n.如果以点m n m、n为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线c怎样平移？为什么？解

6、：(1) .抛物线 y=-x2+bx+c经过 a (- 3, 0)和 b (0, 3)两点，9 - 3b2q ,解得产2 ,故此抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；(2)二,由(1)知抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3,当 x=上=-=1 时，y=4, ，m( - 1, 4).2a 2x ( - 1)(3)由题意，以点 m m m、n为顶点的平行四边形的边 mn的对边只能是 mn； .mn/ mn且 mnmn.mnnn=16, . nn=4.i)当m n m、n为顶点的平行四边形是 ？mnni时，将抛物线 c向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线 c;ii )当m n m n为顶点

7、的平行四边形是 ？mnml时，将抛物线 c先向左或向右平移 4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线c.上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线c.6、问题探究(1)如图，在矩形abc珅，ab=3, bg4,如果bc边上存在点p,使4ap四等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形apd并求出此时bp的长；(1)作ad的垂直平分线交 bc于点p,如图，则 pa=pdpad等腰三角形.四边形 abcd1矩形,a田dc / &/c=90. pa=pq ab=dcrtaabfprtadcp(hlo . . . bp=cp. bc=4, . bp=cp=2.以点d为圆心，ad为半径画弧，

8、交 bc于点p,如图，.则da=dp.pad是等腰三角形四边形 abcdi矩形，.; ad=bc ab=dc z c=90. ab=3, bg4,db3, dp=4. . . cp=“ - 32m. b bp=4-.点a为圆心，ad为半径画弧，交 bc于点p，如图，则 adap.pad是等腰三角形.同理可得：bp=.综上所述：在等腰三角形 ad理，若 pa=pd,则 bp=2;若 dp=da 则 bp=4一有；若 ap=ad 则 bf=/t|(2)如图，在 abo, / abb60。，bg12, ad bc边上的高，e、f分别为边 ab ac的中点，当 ad=6时，bc边上存在一点 q使/ e

9、q=90,求此时bq的长；问题解决图0|邕(2) e、f分别为边 ab ac的中点，ef/ bc ef=|bc. bc=12,ef=6.以ef为直径作。o,过点o作oql bc垂足为q连接eq fq如图. ad bc ad=6,ef与bc之间的距离为 3.or3 .oqoe=3.。o与 bc相切，切点为 q.ef为。o的直径，eq=90 .过点e作egl bg 垂足为 g 如图. egl bc oql bgeg oq. eo/ gq eg/ oq / egq90 , oe=oq .四边形 oegqb正方形. gq=eo=3, egor3. /b=60 , / egb90 , eg3, . bg

10、，/. . . bq=gqbg3+yi.当/ eq=90。时，bq的长为3必.(3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形abcde山庄保卫人员想在线段 cd上选一点m安装监控装置，用来监视边 ab现只要使/ am改约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知/ a=/e=/d=90, ab=270m ae=400g ed=285m cd=340g 问在线段 cd是否存在点m使/ amb60 ?若存在，请求出符合条件的dm的长，若不存在，请说明理由.理由如下：以ab为边，在ab的右侧作等边三角形 abg作gpl ab垂足为p,彳a。bq垂足为k.设gp与ak交于点o以点o为圆心，oa为半径作。

11、q过点o作ohl cd垂足为h,如图.则。o是aabg勺外接圆,. ab% 等边三角形， gpl ar .ap=paab.丁.2. ab=270, . ap=135. . ed=285, . oh285 135=150.abg等边三角形， a。bgbai=zgak30 .of=ap?tan30o=135dl=45/；5. . . o/=2of=90/3.ohk oa。o与c叩交，设交点为 m连接ma mb如图. /amb/agb60 , omoa=90jl.ohl cd oh150, om90 6，叫皿？ - 0口气5产30.,. ae=400, of=45j3, - dh=400- 4573.若点 m在点 h的左边，则 dh=dhhi=