人教版初中数学七下第七章第三节多边形的内角和【学案一】

1、精品资源7. 3. 2多边形的内角和学习目标1 .使学生了解多边形的内角、外角等概念.2 .能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.学习重点、难点1 .重点：（1）多边形的内角和公式.（2）多边形的外角和公式.2 .难点：多边形的内角和定理的推导.学过程一、自主学习（1）:1 .自学内容：课本第 81、82页例1前。2 .自学要求：完成课本提出的问 题。二、交流展示（1）:填空1 .从n边形的一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形,n边形的对角线共有.2 . n边形的内角和等于.3、8边形的内角和等于 度，十边形内角和等于 度.4.若n边形内角和

2、等于1800度，则n=.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将 n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？先让学生发表自己的看法。分法一 投影3如图1,在五边形 abcde内任取一点 o,连结oa、ob、oc、od、oe,则得五个三角形。，五边形的内角和为 5x180 2x180 = （5 2） x 180 =540 。图1图2分法二 投影4如图2,在边ab上取一点o,连oe、od、oc,则可以（51） 个三角形。，五边形的内角和为（51） x 180 - 180 = （ 52） x 180如果把五边形换成 n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=（n 2） x

3、 180。.三、自主学习（2）:1 .自学内容：课本第 82页例1、2。2 .自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。四、交流展示（2）:例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?欢迎下载如图，已知四边形 abcd中，/a + /c=180 ,求/ b与/d的关系.分析：/ a、/ b、/ c、z d有什么关系？解：. / a+/b+/c+/d= (4 2) x 180 =360又/ a + z c= 180，/b+/d= 360 (/ a + /c) =180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.投影7例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

4、和叫做六边 形的外角和.六边形的外角和等于多少？如图，已知/ 1, /2, /3, /4, /5, / 6分别为六边形 abcdef的外角，求/ 1+z2+z 3+ z4+z5+z6 的值.分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：/ 3+ / bad=180 / 4+ / cde=180 / 5+ / def=180 / 6+ / efa=180 .z 1 + / baf+ / 2+ / abc+ / 3+ / bad+ / 4+ / cde+ / 5+ / def+ / 6+ / efa=6x 180又/ 1 + / 2+z 3+ z4+z 5+/6=4

5、x 180baf+ /abc+ /bad+ /cde+/def+ /efa=6x180 -4x180 =360这就是说，六边形形的外角和为360。如果把六边形换成 n边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于 360。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点a出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到a点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 .填空：1. n边形的外角和等于.2. 多边形的外角和与它的边数 (填“有”或“无”)关系.3. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这

6、个多边形是 边形。4. 一个多边形的每个内角都等于135 ,则这个多边形为 边形.五.巩固练习：（一）、判断理.1 .当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（）2 .当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.（）3 .三角形的外角和与其他多边形的外角和相等.（）4 .从n边形一个顶点出发，可以引出（n 2）条对角线，得到（n 2）个三角形.（）5 .四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（）（二）、填空鹭1 .内角和为1440的多边形是 .2 .内角和等于外角和的多边形是 边形.3 . 一个多边形的每一个外角都等于30 ,则这个多边形为 边形.（三）. 课本第83页练习1、2、3。第84

7、页习鹭7.3 2、3六.课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?七.课堂测试 选择感.1 .多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）a.互为余角 b.互为邻补角 c.两个角相等d.外角大于内角2 .若n边形每个内角都等于 150 ,那么这个n边形是（）a.九边形 b.十边形 c.十一边形d.十二边形3 . 一个多边形的内角和为720。，那么这个多边形的对角线条数为（）a. 6条 b. 7条c. 8条 d. 9条4 .随着多边形的边数 n的增加，它的外角和（）a.增加 b.减小 c.不变 d.不定5 .若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）a. 3 b. 4c. 5 d. 76 . 一个多边形的内角和是1800。，那么这个多边形是（）a.五边形b.八边形c.十边形d.十二边形7 . 一个多边形每个内角为108 ,则这个多边形（）a.四边形b,五边形c.六边形d.七边形8 , 一个多边形每个外角都是60 ,这个多边形的内角和为（）a. 180b. 360 c. 720 d, 1080八、课后作业课本 p85 第 4、5、6、7、8、9、10题.拓展探究我1、小明在计算某个多边形