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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一，方法众多，下面对一些常用的方法一一辨析.一.换元法：已知f (g(x)，求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f (x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习1 .若f(l)上，求f(x). x 1 x2.已知 f (7x 1) x 2&，求 f (x 1)二.配凑法：把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式1 c 1例题2.已知

2、f (x -) x =，求f(x)的解析式. x x练习 3.若 f (0时，f(x)的解析式，求x0时，f (x) e x2 ex,求当x0时，f(x)的表 达式.练习 8.对 xcr, f(x)满足 f(x) f(x 1),且当 xc1,0时，f(x) x2 2x 求当xc 9,10时f(x)的表达式.六.归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。(通项公式)x 1 、例题 6.设 f (x) ，记 fn (x)f f f (x),求 f2004(x).x 1练习 10.若 f(x y) f(x) f(y),且 f(1) 2 ,求值昼！

3、 f(3i回f (2005)f (1)f(2)f(3)f (2004)七.相关点法；一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点 之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨 迹法)例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2 , 3)对称，求f(x) 的解析式。练习11 .已知函数f (x) 2x1，当点p(x,y)在y= f(x)的图象上运动时，点 q(在尸飒的图象上，求函数飒.八.特殊值法；一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y,得出关于x的解析式。例题8:函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且 f(1)=0.求f(x)的解析式。九.图像法；观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。例题9.图中的图象所表示的函数的解析式为(-3,a . y - x 1(0 x 2)一33b . y x 1(0wx02)-3c. y-x1 (0 x 2)d. y 1 x 1(0 x 2)总结：求函数的解析式的方法较多，应根据题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化， 对于实际问题

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