扭转工程力学教学PPT

1、材料力学 第三章第三章 扭转扭转 材料材料力学力学 第三章第三章 扭转扭转 3-23-2扭转时的内力扭转时的内力 3-33-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 3-43-4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 3-53-5 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 3-13-1工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 31 31 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 第三章第三章 扭转扭转 31 31 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 以扭转为主要变形的工程构件有：传动轴、钻杆等。以扭转为主要变形的工程构件有：传动轴、钻杆等。 一、工程中的扭转问题一、工程中的扭转

2、问题 传动轴传动轴 汽车转向轴、机械传动轴、丝锥等汽车转向轴、机械传动轴、丝锥等 31 31 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 一、工程中的扭转问题一、工程中的扭转问题 m m oa 任意两截面绕轴线相对转动的角位移。任意两截面绕轴线相对转动的角位移。 外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆 的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。 b 31 31 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 二、扭转变形二、扭转变形 外力特点：外力特点： 变形特点：变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动

3、。 扭转角（扭转角（ ）：）： 剪应变（剪应变（ ）：）： 直角的改变量。直角的改变量。 ab o 箱式截面梁的扭转箱式截面梁的扭转 31 31 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题 三、非圆截面杆的扭转三、非圆截面杆的扭转 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 第三章第三章 扭转扭转 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩 9.55kn m p m n 7.024kn m p m n 其中：其中：p p 功率，千瓦（功率，千瓦（kwkw） n n 转速，转转速，转/ /分（分（rpmrpm） 其中：其中：p p 功率，马力（功率，马力（psps）

4、n n 转速，转转速，转/ /分（分（rpmrpm） 3 3 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定： 二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 mm m t 0tm x 右手螺旋法则：右手螺旋法则： 与外法线方向一直为正与外法线方向一直为正 与外法线方向相反为负与外法线方向相反为负 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“t t ”。1 1 扭矩：扭矩： 2 2 截面法求扭矩截面法求扭矩 t m 0 x m 扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。 目 目 的的 扭矩变化规律；扭矩变化规律； | |t t | |ma

5、x max值及其截面位置 值及其截面位置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截面）。 x t 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 4 4 扭矩扭矩图图 已知：一传动轴，已知：一传动轴，n n =300r/min=300r/min，主动轮输入，主动轮输入 p p1 1=500kw=500kw，从动轮输出，从动轮输出 p p2 2=150kw=150kw，p p3 3=150kw=150kw，p p4 4=200kw=200kw， 试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。 解：解：（1 1）计算外力偶矩计算外力偶矩 1 1 500 9.559.55 300 15.9(kn m) p m n 2 23 15

6、0 9.559.554.8 (kn m) 300 p mm n 4 4 200 9.559.556.3 (kn m) 300 p m n 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 例题例题1 1 n a b c d m2 m3 m1 m4 检查轴在外力偶的作用下是否平衡。检查轴在外力偶的作用下是否平衡。 n a b c d m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 解：解：（2）求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设） 12 4.8kn mtm 223 (4.84.8)9.6kn m tmm 3231 0 tmmm 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 0 x m 12 0tm 1-

7、1 截面截面 2-2 截面截面 0 x m 223 0 tmm 0 x m 3-3 截面截面 a m2 1 t 3123 16.9 4.8 26.3kntmmm 34 6.3kntm max 9.6 kn mt bc bc 段为危险截面段为危险截面: : 9.6 x t 4.8 6.3 2 9.6km nt 1 4.8km nt 3 6.3kn mt 32 32 扭转时的内力扭转时的内力 解：解：（3）绘制扭矩图绘制扭矩图 n a b c d m2 m3 m1 m4 第三章第三章 扭转扭转 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚 0 10 1 rt （r0：为平均半

8、径） 一、薄壁圆筒的扭转实验：一、薄壁圆筒的扭转实验： 1.1.实验前：实验前： 1) 1) 绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线； 2) 2) 施加一对外力偶施加一对外力偶 m m。 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 2.2.实验后：实验后： 1) 1) 圆周线不变；圆周线不变； 2) 2) 纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。 1) 1) 圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未 改变，只是绕轴线作了相对转动。改变，只是绕轴线作了相对转动。 2) 2) 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 3) 3) 所有矩形网格均变成

9、同样大小的平行四边形。所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形。 3.3.结论：结论： 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 4) 4) 与与 的关系的关系 lr r l l r 一、薄壁圆筒的扭转实验：一、薄壁圆筒的扭转实验： 1) 1) 在小变形下，沿杆的轴线方向无变形，即无正应力；在小变形下，沿杆的轴线方向无变形，即无正应力； 2) 2) 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应 力力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 根据实验现象分析：根据实验现象分析： 33 33 薄

10、壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 二、理论分析二、理论分析 l r 三、薄壁圆筒横截面上的切应力三、薄壁圆筒横截面上的切应力 000 d2 a rarr tt a a0 0：平均半径所作圆的面积。：平均半径所作圆的面积。 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 截面上的应力等于内力截面上的应力等于内力扭矩扭矩静力学关系：静力学关系： 0 d a a rt 2 0 0 2 2 tt r ta t t a cd dx b dy t z x y 单元体单元体 边长为微量的正六面体边长为微量的正六面体 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 四、切应力互等定理四、切应力互等定理 截取截取abcdabcd

11、 正六面体，正六面体， 纯剪切应力状态纯剪切应力状态: 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力 作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。 l r ab cd d b 0 z m 该定理表明：在单元体相互垂在单元体相互垂 直的两个平面上，切应力必然直的两个平面上，切应力必然 成对存在，且数值相等，两者成对存在，且数值相等，两者 都垂直于两平面的交线，其方都垂直于两平面的交线，其方 向则共同指向或共同背离该交向则共同指向或共同背离该交 线。线。 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 四、切应力互等定理四、切应力互等定理

12、t dxdyt dxdy l r a cd dx b dy t z x y t=m = r l 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p p ) )，剪应力与剪应变成正比关系。，剪应力与剪应变成正比关系。 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律 0 = 2 t a t g 式中：式中：g g 是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性 性质的三个常数。对各向同性材料，这三个

13、弹性常数之性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之 间存在下列关系（推导详见后面章节）：间存在下列关系（推导详见后面章节）： 2(1) e g 33 33 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律 拉压胡克定律：拉压胡克定律：e 第三章第三章 扭转扭转 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力 变形几何关系变形几何关系 物理关系物理关系 静力学关系静力学关系 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 分析应力的方法：分析应力的方法： 1. 1. 横截面变形后仍为平面；横截面变形后仍为平面； 2.

14、 2. 轴向无伸缩；轴向无伸缩； 3. 3. 纵向线变形后仍为平行线。纵向线变形后仍为平行线。 一、等直圆杆扭转实验观察：一、等直圆杆扭转实验观察： 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 1 1、在、在d dx x长度上，圆柱的两端面相对转过角度长度上，圆柱的两端面相对转过角度d d 2 2、若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱、若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱 3 3、半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径、半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径 越小者剪应变越小。越小者剪应变越小。 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 二、等

15、直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： 1. 1. 变形几何关系：变形几何关系： 1 d tg dd gg xx d dx 距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。 d dx 扭转角沿轴线方向变化率。扭转角沿轴线方向变化率。 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 2. 2. 物理关系：物理关系： 虎克定律：虎克定律： g dd dd ggg xx d d g x 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 代入上式得：代入

16、上式得： 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： d dx 1. 1. 变形几何关系：变形几何关系： 3. 3. 静力学关系：静力学关系： d a ta 2d pa ia 令 d d p t xgi 代入物理关系式得：代入物理关系式得： d d g x p t i o da 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 da 2 2 d d d d d d a a tga x ga x 极惯性矩极惯性矩 1 1） 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的 等圆截面直杆。等圆截面直杆。 式中：式中： t t 横

17、截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 i ip p 极惯性矩，与截面形状和尺寸有关的量。极惯性矩，与截面形状和尺寸有关的量。 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论： p t i 圆轴扭转时横截面上任意点的切应力公式：圆轴扭转时横截面上任意点的切应力公式： 2 2） 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是极惯性矩只是极惯性矩i ip p值不同。值不同。 2 2 2 0 4 4 d 2d 0.

18、1 32 pa d ia d d 对于实心圆截面：对于实心圆截面： d d o 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论： 对于空心圆截面： 2 2 2 2 44 4 444 d 2d () 32 (1)0.1(1) 32 pa d d ia dd d d )( d d d o d 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 d 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论： 3 3） 应力分布应力分布 实心截面实心截面空心截面空心截面 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 4. 4. 公式的讨论：公式的讨论： 由公式

19、由公式 d d p xi t g 0 d l p tdx gi 三三. . 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 当长为当长为 一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为l 式中：式中： t 内力扭矩（可以是内力扭矩（可以是x 的函数）的函数） p i极惯性矩（可以是极惯性矩（可以是x 的函数）的函数） g剪切弹性模量剪切弹性模量 1 1、相对扭转角、相对扭转角 由公式由公式 0 d l p tdx gi 三三. 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形

20、式中：式中：t 截面上的扭矩截面上的扭矩 p i极惯性矩极惯性矩 g剪切弹性模量剪切弹性模量 考虑圆轴的特点，在一定长考虑圆轴的特点，在一定长 度上，扭矩、直径是常量：度上，扭矩、直径是常量： p tl gi 当圆轴是阶梯轴时：当圆轴是阶梯轴时： 1 n i i i pi tl gi 2 2、单位长度上的扭转角、单位长度上的扭转角 ： d (rad m d / ) p t xgi d180 ( /m) d p t xgi 或或 gigip p 反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面 的抗扭刚度。的抗扭刚度。 34 34 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应

21、力和变形 三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 四、等直圆杆扭转时斜截面上的应力四、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件：低碳钢试件： 沿横截面断开。沿横截面断开。 铸铁试件：铸铁试件： 沿与轴线约成沿与轴线约成45 的的 螺旋线断开。螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。因此还需要研究斜截面上的应力。 1. 点m的应力单元体如图(b)： (a) m (b) (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) x (d) x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“” 由平衡方程： 0)cossind()sinco

22、sd(d ; 0aaaf n 0)sinsind()coscosd(d ; 0aaaf t 解得： 2cos ; 2sin 2cos ; 2sin 分析： 当 = 0时， max00 , 0 当 = 45时，0 , 45min45 当 = 45时，0 , 45max45 当 = 90时， max9090 , 0 45 由此可见：圆轴扭转时，在横截由此可见：圆轴扭转时，在横截 面和纵截面上的剪应力为最大值；在面和纵截面上的剪应力为最大值；在 方向角方向角 = 45 的斜截面上作用有最的斜截面上作用有最 大压应力和最大拉应力。根据这一结大压应力和最大拉应力。根据这一结 论，就可解释前述的破坏现象。

23、论，就可解释前述的破坏现象。 第三章第三章 扭转扭转 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 p t i 当当 令：令： max max t t w 一一. .强度条件：强度条件： 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 max p t i maxtp wi 横截面上最大切应力公式横截面上最大切应力公式 式中：式中： t横截面上的扭矩横截面上的扭矩 t w 极惯性矩极惯性矩 max t t w 对于实心圆截面：对于实心圆截面： 3 3 0.2 216 p t i d wd d 对于空心圆截面：对于空心圆截面： 34 34 (1) 0.2(1-

24、) 216 p t i d wd d 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 一一. .强度条件：强度条件： d d 强度条件：强度条件： 对于等截面圆轴：对于等截面圆轴： max max t t w 强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷： max max t t w max t t w max t tw 3 3 4 16 = 1 16 t d w d 实： 空：（） 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 二、刚度条件二、刚度条件 max (rad/m) p t g

25、i max 18 0 ( /m) p t gi 或或 称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率n1 = 500马力，输出功率分别 n2 = 200马力及 n3 = 300马力，已 知：g = 80gpa ， =70m pa， =1/m ，试确定： ab 段直径 d1和 bc 段直径 d2 ；若全轴选同一直径，应 为多少；主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：解：1)1)扭矩如图扭矩如图 500 400 m1m3m2 a cb t x 7.024 4.21 (knm) 7.

26、024(kn m) n m n 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 1 7.02knm 2 2.81knm 3 4.21knm 例例1 1 由强度条件由强度条件得：得： 3 1 16 t dt w 3 3 2 6 1616 4210 67.4mm 3.14 70 10 t d 3 1 3 6 16 16 7024 80mm 3.14 70 10 t d t x 7.024 4.21 (knm) 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：2)2)强度条件强度条件 500 400 m1m3m2 a cb 180 p t gi t 7.0

27、24 4.21 (knm) 4 180 32 p dt i g 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：3) 3) 刚度刚度条件条件 500 400 m1m3m2 a cb 4 4 1 229 32 18032 7024 180 84mm 3.1480 101 t d g 4 4 2 229 32 18032 4210 180 74.4mm 3.1480 101 t d g 12 85mm, 75mmdd综上：综上： 全轴选同一直径时全轴选同一直径时 1 85mmdd 轴上的轴上的绝对值绝对值最大最大的扭矩的扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1 1轮和轮

28、和2 2轮应轮应 该该换位。换位。换位后换位后, ,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示, ,此时此时, ,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75 75mmmm。 t x 4.21 (knm) 2.814 t 7.024 4.21 (knm) 1 7.024knm 2 2.814knm 3 4.21knm 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：4) 4) 安排各轮安排各轮 500 400 m1m3m2 a cb 500 400 m1 m3m2 a cb 已知：已知：p p7.5kw, 7.5kw, n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切

29、应力不得超不得超 过过40mpa,40mpa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 = 0.5= 0.5。二。二 轴长度相同。轴长度相同。 例题例题2 2 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直和空心轴的外直 径径d d2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 7 5 9 59 5716 2n m 100 x p mt n . . 2）计算实心轴直径）计算实心轴直径 max1 3 11 16 40mpa xx p mm wd 3 1 6 16 71

30、6 2 0 045m=45mm 40 10 . .d 解得解得 d20.5d2=23 mm max2 34 2 2 16 40mpa 1 xx p mm wd 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1 0 540 10 d . . . 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：3）计算空心轴直径）计算空心轴直径 空心轴空心轴d246 mmd223 mm 实心轴实心轴d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1 2

31、2 3 3 22 2 2 1 2 1 d d a a 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：4）计算两轴的重量比）计算两轴的重量比 实心截面轴的重量是空心截面轴的重量实心截面轴的重量是空心截面轴的重量1.281.28倍。倍。 已知：已知：b b轮输入功率轮输入功率p p1 114kw, ab14kw, ab轴的转速轴的转速n n1 1= 120 = 120 r/min,r/min,功率的一半通过齿轮传给功率的一半通过齿轮传给c c轴，另一半由轴，另一半由h h轴轴 传出，传出，z z1 1=36, =36, z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm

32、,=70mm,d d2 2 =50mm,=50mm,d d3 3 =35mm=35mm。 求求: : 各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。 3 例题例题3 3 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：1) 计算外力偶矩计算外力偶矩 p1=14kw , p2= p3= p1/2=7 kw n1=n2= 120r/min 1 31 3 36 120r/min360r/min 12 z nn z 9.55(knm) p m n 已知：已知：b b轮输入功率轮输入功率p p1 114kw, ab14kw, ab轴的转速轴的转速n n1 1= 120 =

33、120 r/min,r/min,功率的一半通过齿轮传给功率的一半通过齿轮传给c c轴，另一半由轴，另一半由h h轴轴 传出，传出，z z1 1=36, =36, z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d2 2 =50mm,=50mm,d d3 3 =35mm=35mm。 求求: : 各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。 3 例题例题3 3 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：1) 计算外力偶矩计算外力偶矩 p1=14kw , p2= p3= p1/2=7 kw n1=n2= 120r/min 3 360r/min

34、n 9.55(knm) p m n 1 14 9.55(kn m) 120 m 2 7 9.55(kn m) 120 m 3 7 9.55(kn m) 360 m 1 max 39 1 16 1114 epa16.54mpa 7010 t t w 2 max 39 t2 16 557 hpa22.69mpa 5010 t w 3 max 39 t3 16 185.7 cpa21.98mpa 3510 t w 3 解：解：2）计算各轴的横截面上的最大切应力）计算各轴的横截面上的最大切应力 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 112233 ,mtmtmt 例例4 4

35、传动轴传动轴m m1 1=1knm=1knm，m m2 2=0.7knm=0.7knm，m m3 3=0.3knm=0.3knm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m， d d =50mm =50mm， g=80gpag=80gpa，试求，试求c c截面相对截面相对a a截面的扭转角截面的扭转角？ 解：解：1 1）扭矩扭矩 t x 0.7 0.3 (knm) 0.7kn m ab m 0.3kn m bc m l1 m1 m3 m2 a c b l2 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 根据外力偶矩与扭矩的关根据外力偶矩与扭矩的关 系，可以直接作图

36、。系，可以直接作图。 例例4 4 传动轴传动轴m m1 1=1knm=1knm，m m2 2=0.7knm=0.7knm，m m3 3=0.3knm=0.3knm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m， d d =50mm =50mm， g=80gpag=80gpa，试求，试求c c截面相对截面相对a a截面的扭转角截面的扭转角？ 解：解：2 2）相对扭转角相对扭转角 t x 0.7 0.3 (knm) p tl gi l1 m1 m3 m2 a c b l2 acabbc 21bcab ac pp t lt l gigi 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度

37、和刚度计算 例例4 4 传动轴传动轴m m1 1=1knm=1knm，m m2 2=0.7knm=0.7knm，m m3 3=0.3knm=0.3knm，l l1 1= = l l2 2=1.5m=1.5m， d d =50mm =50mm， g=80gpag=80gpa，试求，试求c c截面相对截面相对a a截面的扭转角截面的扭转角？ 解：解：2 2）相对扭转角相对扭转角 0.7 0.3 t x (knm) l1 m1 m3 m2 a c b l2 21bcab ac pp t lt l gigi 1 3 94 32 10 0.0122 80 100.05 acabbc p

38、 l tt gi rad 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 ac ac 相对扭转角 ab 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 例题例题5 5 长为长为 l l=2m =2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m m=20nm/m =20nm/m 的作用，如图，的作用，如图， 若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，g g=80gpa =80gpa ，许用剪应力，许用剪应力 =30mpa=30mpa，试设计杆的外径；若，试设计杆的外径；若 =2/m =2/m ，试校核此杆的，试校核此杆的 刚度，并求右端面转角。刚度

39、，并求右端面转角。 解：解：1 1）扭矩）扭矩 tmx 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 x 或：或： 4020tx e m 40 e m x 40nm x t 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 解：解：1 1）扭矩）扭矩 扭矩图扭矩图 tmx 4020tx x e m x max 40nmtml 例题例题5 5 长为长为 l l=2m =2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m m=20nm/m =20nm/m 的作用，如图，的作用，如图， 若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，g g=80gpa =80

40、gpa ，许用剪应力，许用剪应力 =30mpa=30mpa，试设计杆的外径；若，试设计杆的外径；若 =2/m =2/m ，试校核此杆的，试校核此杆的 刚度，并求右端面转角。刚度，并求右端面转角。 解：解：2)2)设计杆的外径设计杆的外径 max t t w 3 4 d 1 16 t w （） 1 3 max 4 16 1 t d （） 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 1 3 max 4 16 1 t d （） 40nm x t 代入数值得：代入数值得： d 0.0226m。 3) 3) 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度 max max 180 p

41、t gi 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 max max 180 p t gi 9244 3240 180 1.89m 80 10(1)d 4 4）右端面转角）右端面转角： 35 35 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算 3) 3) 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度 max max 180 p t gi max 40nmtml 22 944 0 d32202 0.033 22 80 10(1) l ab pp mx xml gigid 弧度 一受扭轴，横截面分别为下述几种情况，哪种可用前一受扭轴，横截面分别为下述几种情况，哪种可用前 述公式计算截面应力？述公式计算截面应力？ （a） （b） （c） （d） （e） 思考题思考题 思考题思考题 (1)材料不同的两个轴,直径,长度,扭矩相同, 问: , maxp i 是否相同? (2)材料相同的两个轴,直径差一倍,长度,扭矩相同, 问:两轴刚度强度是否相同? (3)对于空心受扭轴, 下面公式是否正确? , 内外ppp iii 内外ppp www 思考题思考题 三、扭转静不定