化归转化思想提升数学解题能力思考看法

1、word文档仅供参考化归转化思想提升数学解题能力思考看法化归转化思想提升数学解题能力考虑看法闻名的数学家，莫斯科大学教授c.a.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表什么叫解题的演说时提出：解题算是把要解的题化归转化为差不多解过的题化归转化算是把未知解的咨询题转化到在已有知识范围内可解咨询题的一种重要的数学思想办法。数学的解题过程，算是经过别断的化归转化，从未知向已知、从别规范向规范、从复杂向简单的化归转化过程。历年高考，化归转化思想无处别见，化归办法在中学数学教材中是普遍存在， 到处可见，与中学数学教学紧密相关。本文就教学实践中怎么强化化归转化思想，提高数学解题能力谈一些粗浅的看法。一、化

2、归转化的目标和方向同一具数学咨询题，由于观看的角度别同，对咨询题的分析、理解的层次别同，能够 导致转化目标的别同与解题办法的别同.但目的惟独一具，化归转化后所得出的咨询题，应是差不多解决或是较为容易解决的咨询题。所以，化归转化的方向应是尽量做到化繁为简、 化隐为显、化难为易、化未知为已知、化普通为特殊、化抽象为具体.而化归转化的思想实 质就在于别应以静止的眼光，而应以运动、变化、进展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待咨询题。即应当善于对所要解决的咨询题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。二、化归转化的等价性与别等价性化归转化包括等价转化和非等价转化两种.等价

3、转化思想办法的特点是具有灵便性和 多样性。在应用等价转化的思想办法去解决数学咨询题时，没有一具统一的模式去进行。它能够在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它能够在宏观上进行等价转化，如在分析和 解决实际咨询题的过程中，一般语言向数学语言的翻译；它能够在符号系统内部实施转换即恒等变形。等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假别变。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可逆推的.但其实并别是所有的转化基本上等价的，所以在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性，如浮现别等价转化，则需附加约束条件，而在非等价转化过程中常常会产生思维的闪光点，是寻到解决咨询题的突破口.在数学操作中实

4、施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的 咨询题，经过转化变成我们比较熟悉的咨询题来处理；或者将较为繁琐复杂的咨询题变成比较简单的咨询题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较抽象的咨询题，转化为比较直观的咨询题，以便准确把握咨询题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力， 有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，能够提高解题的水平和能力。三、化归转化的办法化归转化办法有分割法、映射法、恒等变形法、换元法、函数法、数形结合法等等，(1)分割法在几何教学中，常常对复杂的几何图形

5、或几何体进行分割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合。这是几何中实现化归转化的常用办法。例1如图三棱柱 abcalblcl中，若e,f分别为ab,ac的中点，平面多面体befcblcl是别规则几何体，惟独利用割补法用三棱柱 abc alblcl的体积减去 三棱台aef alblcl的体积才干解决，割补法是求解立体几何咨询题的重要办法，在高考中 也多次浮现。eblclf将三棱柱分成体积为 v1,v2两部分，求v1:v2.(2)换元法：解数学题时，把某个式子看成一具整体，用一具变量去代替它，从而使 咨询题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研

6、究对象， 将咨询题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型咨询题标准化、复杂咨询题简单化，变得容易处理。换元变形法用处不少，化简代数式如使用换元法能够简化计算过程， 分解因式时使用换元法能够减少项数，便于发觉关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程经过换元能够变成整式方程。有些高次方程经过换元能够达到落次的目的， 有些无理方程经过换元能够去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发觉已知条件和待证等式之间的联系。经过换元引进新的变量， 能够把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。总之换元变形法用处十分广泛， 学生应该熟练掌握在解题实践中灵便地、制造性地去

7、运用。(3)映射法：学习了集合与映射后用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映 射的基础上，而确定反函数y=f (x)的映射是一具从原函数值域集合到定义域集合上的一具一 一映射。映射法是实现化归的一种重要办法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何咨询题转化为代数咨询题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。例:已知 f(x)= 10x-1-2,则 f-1(8)等于()a. 2 b.4 c.8 d.12解析:原式即求反函数式 y=f-1(x)中当自变量取8时的函数值.依照互为反函

8、数之间的关系，只须求原函数式中函数值y=8时的x值即可.故8=10x-1-2得x=2.故选(a)4)恒等变形法不管在代数依然三角教材中，恒等变形都占有十分重要的位置，特别是在求解代数方程和三角方程时，利用恒等变形以实现未知向已知的化归，使我们能比较容易求得方程的解。 例略(5)函数法几何咨询题、方程咨询题、别等式咨询题和某些代数咨询题能够转化为与其相关的函 数咨询题，即用函数思想解答非函数咨询题。例:实数q在什么范围内取值时，方程 cos2x + sinx = q有实数解？解:原题算是求函数 q=f(x)= cos2x + sinx的值域， 由 q=cos2x + sinx=-2 sin2x+

9、 sinx+1 易解.可见将参数的咨询题化归转化为函数咨询题来处理使咨询题变得浅显易解(6)数形结合法例已知方程有两个别相等的实数根，求实数 b的取值范围。【分析】假如将无理方程转化为有理方程则会产生增根，宜将之转化为y=和y=x+b结合图形解之 四、强化化归转化思想，提高数学解题能力(1)指导学生运用化归转化的思想办法，提高学生思维能力数学本身具有严谨的逻辑结构，对培养学生的逻辑思维能力有着很大的作用，它能养 成学生从事确定的，有顺序的，有依据的思维适应，学生在掌握数学基础知识和技能的并且就能够进展逻辑思维能力。上面举的化归转化办法和例题，在教学教材中是普遍存在的。所以在教学中怎么体现化归转

10、化思想，怎么运用化归转化办法，提高学生思维能力是很重要的。在教学中我采纳说练结合，练为主线的办法故意识地引导和培养学生认识化归转化思想，强化解决数学咨询题中的应变能力，从而提高学生思维能力和技能、技巧。(2)掌握化归转化基本办法，提高学生的认知活动能力化归转化思想在教学中乃至社会实践中基本上一具重要的思想办法，化归转化思想的形成需要教师在教学中故意识地引导和培养。例如把二元二次方程组经过落次消元化归转化为一元一次方程求解；将无理方程化归转化为有理方程求解；又如平面几何中解普通三角形的实际咨询题化归转化为解直角三角形；把弓形的有关计算化归转化为解直角三角形；在立体几何中求二面角的度数可将咨询题化归转化到平面几何的角(平面角)来求，又如证明面面平行咨询题化归转化为线面平行或线线平行，再如求四边形的内角和只要作一条对角线，就把咨询题化归转化到求三角形内角和。(3)掌握化归转化实质，提高学生的解题能力化归转化的实质是别断变更咨询题，所以能够从改变咨询题的成分这方面去思考，也 能够从实现化归转化的常用办法去思考。在实际解题过程中， 这两个方面是互相渗透，互相补充的。另外，利用数式的运算另辟捷径来提高解题能力。例如锐角”，3, 丫满脚cos2 a +cos2 3 +cos2密j5=1,tg a tg 3 tg证明时可借助已知条件构作