北师大版九年级上册数学第二章复习第二章复习教案1

1、第二章一元二次方程教学目标1、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单 的实际问题.2、发展学生的独立思考能力和创新精神.3、本节主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力.重点难点重点：运用知识、技能解决问题；难点：解题分析能力的提高.教学过程一、知识网络图表二、知识要点归纳(一)一元二次方程1、一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一 元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)。它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零；其中ax2叫做二次项

2、，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c叫做常数项。二、一元二次方程的解法：1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a %,b , x a jb ,当b0 方程有两个不相等的实数根，即： x1, x2 =b24ac=0 方程有两个相等的实数根，即： x1=x2 =b24ac0 方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数的关系：如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是x1, x2 ,那么x1 x2- , x1x2

3、 aa也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除 以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。或者说：当二次项系数是1时：两根之和等于方程的一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。五、典例讲解；例1:解下列方程.(1) 2 (x+3) 2=x (x+3)(2) x2-2 /5x+2=0(3) x2-8x=0(4) x2+12x+32=0(1) 2 (x+3) 2=x (x+3)解：2 (x+3) 2-x (x+3) =0 (x+3) 2 (x+3) -x=0 (x+3) (x+6) =0x产-3) x2=-6 .(2) x2-2、5

4、x+2=0解： 这里 a=1, b=-2 下,c=2/ =b2-4ac= (-2 而)2-4 x 1 x 2=120b b2 4ac 2.572x= =2a2x 1=底 + r , x2= 5 - ,3解：(3) x (x-8) =0 x 1=0, x2=8.(4)配方，得解：x 2+12x+32+4=0+4(x+6) 2=4x+6=2 或 x+6=-22=-4 , x2=-8 .六、巩固训练巩固概念1 .方程中只含有 以知数，？并且未知数的最高次数是, ?这样的 的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式： ()其中二次项系数是, 一次项系数是,常数项是.2 .解一元二次方程的一般解法

5、有(1) ; (2) ; (?3) ?; ? (?4) ?求根公式法，?求根公式是.3 . 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判别式是 ?当时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根;当时，？它没有实数根.一.选择题1 .如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为xi=2, x2=1,那么p, q的值分别是()a. 3, 2b.3, -2c.2, -3d.2, 32 .上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a标售彳介为128元.下列所列方程中正确的是()一 2 _ 2a168(1a%)128b168(1a%)1282c168(12a%)128d

6、168(1a %)1283 .一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x 2，则x1+x2等于()a. 5b.64.一元二次方程x2 3x 4a . x1 1 , x24c.-5 d.-60的解是（）.b. x11 , x2 45 .一元二次方程x2 x 2 0的两根之积是()a. - 1b. - 2c. 1 d. 26 .方程x2 + x 1 = 0的一个根是()a. 1 -石b. 5c. t + v527 .已知一元二次方程x2 + x 1 = 0,下列判断正确的是(d.2）a.该方程有两个相等的实数根b.该方程有两个不相等的实数根c.该方程无实数根d.该方程根的情况不确定8 .一

7、元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不相等的实数根， 则b2 4ac满足的条件是(a. b2 4ac=0c. b2 4ac0.2d. b 4ac 09 . 一元二次方程x2 kx 3 0的一个根是x 1 ,则另一个根是（a.3b .1 c .3 d .2a.6 和-1b.-6和 1 c.-2 和-3d.2 和 310 .方程x2 5x 6 0的两根为（）11.2008年常德gd刻1050亿元，比上年增长13.2%,提前两年实现了市委、市政府在“十五规划”中提出“到2010年全年gdph千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的gd次（）a. 1050x(1+13.2%)2 b

8、. 1050x (1 13.2%)2c 1050x(13.2%)2 d . 1050x (1+13.2%)12 .方程(x5)(x 6) = x5 的解是()d . x= 5 或 x= 7a . x=5 b. 乂=5或乂= 6c . x= 713 .关于x的一元二次方程x2 6x 2k 0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）9_9_9_9a. k w b. kc.k） d.k222214.近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008 年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 x ,则关于x的方程为（

9、）2_a. 1 x 20002b . 2000 1 x 3600c. 3600 2000 1 x 36002d . 3600 2000 1 x 360015.关于x的一兀二次方程x2 mx 2m 10的两个实数根分别是x、x2,且x2 x2 7 ,则（xi x2）2的值是（）a. 1b, 12c. 13d. 25二.填空题1 .已知 a2 a 1 0,则 a3 a 2009.2 .某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率 是.3 .某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该

10、公司在2010年的盈利额为万元.4 .如图，在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路，余下部分种植花草.那么，种植花草的面积为2m5 .已知x = 1是一元二次方程x2 mx n。的一个根，则 m2 2mn n2的 值为.6 .设a, x2是一元二次方程x2 3x 2 0的两个实数根，贝u x； 3xi x2 x22 的值为.7 .方程x2 3x 1 0的解是.8 .已知x=2是一元二次方程（m 2）x2 4x m2 0的一个根，则m的值是。9 .方程x2+1 = 2的解是.10 .方程 x + 6 = x的根是:11 .已知三角形两边长是方程x2 5x 6 0的两个跟，则三角形的第三边c的取值范围是。12 .某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设 平均每次降价的百分率为 x,可列方程为.213 .已知关于x的一元二次方程（m 1）x x 1 0有实数根，则m的取值范围是.14 .关于x的一元二次方程（x 3）（x 1） 0的根是.15 .代数式3x24x5的值为7,