山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册4.8.2相似多边形的性质教案北师大版

1、4.8.2相似多边形的性质教案教学目标：1 .相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2 .相似多边形的.周长比、面积比在实际中的应用.3 .经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识4 .利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力教学重难点：重点：1 .相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导2 .运用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用教法与学法指导：引导启发式：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的 .课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新

2、，引入新课师：上节课我们学习了相似三角形的有关性质，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1 .相似三角形对应边,对应角.2 .相似三角形的相似比等于.3 .相似三角形对应 的比，对应 的比，对应 的比都等于 .（学生积极的抢答）生：1.相似三角形对应边 成比例,对应角相等.2 .相似三角形的相似比等于 对应边的比.3 .相似三角形对应_#_的比，对应 角平分线 的比，对应 中线的比都等于 相似比师：大家知识点掌握的非常好，那你还会做题吗？（投影）1 .相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（）2 .相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比3 .两个相似三角形对应角平分线的比

3、1 : 3,它们的对应高的比为1 ： 3.（）4 .两个相似三角形的相似比为1 ： 3,它们的对应高的比是 5 .两个相似三角形的相似比为2 ： 3,它们的对应中线的比是6 .两个相似三角形的对应.高的比为3 ： 5,它们的对角平分线的比是 .7 .两个相似三角形的对应中线的比为9： 16,它们的相似比是 .8 .两个相似三角形各自的最长边分别是7cmr 5cm,它们的对应高的比是（学生独立思考做题，然后选代表回答，错误由其他同学纠错 .）生1: 1.相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（，）生2: 2.相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（x ）生3: 3.两个相似三

4、角形对应角平分线的比1 : 3,它们的对应高的比为 1 ： 3.（，）生4: 4.两个相似三角形的相似比为1 : 3,它们的对应高的比是 1 : 3.生5: 5.两个相似三角形的相似比为2： 3,它们的对应中线的比是 2： 3.生6: 6.两个相似三角形的对应高的比为3： 5,它们的对角平分线的比是3： 5.生7: 7.两个相似三角形的对应中线的比为9 ： 16,它们的相似比是 9 ： 16.生8: 8.两个相似三角形各自的最长边分别是7cm. 5cm,它们的对应高的比是 7： 5.师：大家都会了 “相似三角形对应高的比，对.应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.”等性质，那么你知道相似多

5、边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？现在我 们一起探究它们之间的关系.（教师板书课题-4.8相似多边形的性质（1）.）设计意图：通过复习既为本节课的新知做准备，又让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于学生启动思维.二、交流讨论，探索新知想一想（投影）在上图中， ab abc,相似比为-.4（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2） aabc abc的周长比是多少？你是怎么做的？11(3) 4abc勺面积如何表示？ abc的面积呢？ abcaab c .的面积比是多少？与同伴交流.(学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题, 教师巡视并点拨.)解：(1) aab(co

6、abcabbcaccdbdad3 -=abbcaccdbdad4 mbc的周长3mbc 的周长=4ab bc ac 3=.ab bc ac 4l.abc abbcacl abcabbcac3333ab-bc-ac=444ab bc ac3 (ab bc ac )=4ab b c ac(3) sabc=!ab- cd.2sa a b，c =1a，b2- c ds.abcs.abc1-ab cd21-ab c d2ab cd3 22.ab cd4师：如果aba abc,相似比为k,那么 abc abc的周长比和面积比分别是多少？由此你能得到什么结论？(学生相互交流，教师引导小结，然后选代表回答.)

7、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。师：相似多边形是否也具有类似的性质呢？议一议(投影片)如图四边形abgds四边形a2bgd,相似比为k.(1)四边形 aibicid与四边形 arqd的周长比是多少？(2)连接相应的对角线 ac, ag,所得的 abg与 a2b2g相似吗?如果相似，它们的相似各是多少？为什么?(3)设468。，acd, arq, agd的面积分别是 s1b1gs饵cidi，s&2b2c2，s&2c2d2，那么snrsacd,各是多少?sa2b2c2s.a2 c2d2（4）四边形 a1b1c1d与四边形 ae2qd2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那

8、么结论又如何呢？.)（学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨 生：解：（1）二.四边形 abgds四边形 abgd2.相似比为k.a1b1a2b2b1cb2c2c1d1c2d2a1d1a2d2=kl四边形abc1d1a1b1b1c1c1d1a1d1=kl四边形 a2b2c2d2a2b2 +b2c2 +c2d2 +a2d2(2) abgsabg、aagda a2c2d2,且相似比都为 k.四边形abcds四边形a2e2c2dab1b1cla2b2b2c2c1d1c2dia1d1a2d2/b = /b2.在 a bg与abag中a1b1b1c1a2b2b2c2/ b=

9、/ 包abca a2b2g.aa=ka2b2同理可知， agdaa2c2d2,且相似比为k.(3) abcsarc, acdsaqd.sacr2二 ks.azb2c2s a2c2d2a*(4)s四边形a1b1c1d1k2(s3b2c2 s/a2c2d2) ,2=ksh边形 a2b2c2d2s&b2c2 , s ,&c2d2(引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方做一做：(投影)下图是某城市地图的一部分，比例尺为1 ： 100000. |(1)设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际

10、长度.(2)估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流 .(学生先独立思考，然后小组间交流，教师点拨做题过程，最后找同学口述.)解：(1)量出图上距离约为 20 cm,则实际长度约为 20千米. (2)图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1 ： 100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.设计意图：学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面问题的回答，进一步完善了对相似 多边形性质的理解和认识。在解决问题的过程中，学生们分组进 行讨论，各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性三、学以致用，知识反馈例 1

11、 如图(2)已知 abs a b c , ab=20cm, a b =15cm,且 abc与4a b c周长差为20cm,求 abc勺周长.解：.aab(co abc.伙bc的周长ab 20 _4abc 的周长 一 ab -15 3设aa b c 周长为xcm,则abc周长为(x+20)cm.即 辽/x 3解得x=60,x +20=80答：ab时长为 80cm.【牛刀小试】1.如图已知 ab82 a b c,它们的周长分别为60cm和72cm,且 ab=15cm,b c =24cm,求 bc ac、a b 、a c .g(找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并八辅导，做完后教师

12、展示出答案 .)_ _ !d r解：.aab(coabc . 幽=生=60.(相似多边形的周长比等于相似比)ab bc 72即 卫二空=60卜、zab 2472例 2 如图，在abc43, de/ bc de=8cm, bc=12cm 梯形 bced 、二 6a的面积为90 cm2, 求s aade；师：见平行想相似，由 de/ bc,则可证明 ad&aab(c再由相似三角形的面积比 等于相似比的平方，就能求出面积.解：. de/ bc/ ad心/ abc, / aedn acba ad以 abc八. 工二匹2二92 .s abc bc 12、bzxc, sabc -sjade *$梯形bce

13、ds ade=72(cm2)2.平行四边形 abcdh,如果 saaef = 10cm2, ae eb= 1:3 ,求(1) aaef与 cdf勺周长的比.(2) sa cdf.解：(1) 四边形abc国平行四边形.ab/ cd ab=cd/ eaf=z dcf / aef=z cdf aem acdffl| aef ael|_cdf cdaeeb= 1:3aeab= 1:4aecd= 1:4即产=4l|_ cdf 4(2) aaefacdf.s aef _ ae /1 1, - scdf cd 410 乜：一 stdt _ 42s acdi=160 cm设计意图：本环节是在掌握相似多边形性质

14、之后的提高，在例题和练习中，运用相似多边形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的费用，考察了学生综合运用知识的能力.如果课内因时间无法做完，可布置学生作为思考题，在课外完成。可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中， 你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，再谈谈自己的收获.生1:相似三角形周长比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方生2:相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方生3:利用“相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.”解

15、决实际问题.生：师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下，看看哪些同学应用的最好.继续努力！设计意图：本环节我鼓励学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，激发学生的学习兴趣与自信心，对学生今后的数学学习会有很大的帮助.五、快乐套餐，深化提高a组：1 .ab6aaf b c,相似比是2： 3,那么 a b c 与 abc面积的比是()a.4 : 9b.9 : 4c.2d.3 : 22 .将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ()a.9 倍b.3 倍 c.81 倍d.18 倍b组：3 . aab(c*a b c,相似比是 3：

16、 4, abc勺周长是 27 cm,则 a b c的周 长为.4 .两个相似多边形对应边的比为3 : 2,小多边形的面积为32 cm2,那么大多边形的面积为.5 .若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm,它们的周长之和为 35 cm,则较小的三角形的周长为 .c组：6 .如图， abcd43, ae： eb=1 : 2,且 $ aef=6 cm,(1)求aef与cd两周长比.(2)求 cdf勺面积.设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课

17、堂延伸必做题：课本第151页习题4.11第1、2、3题.选做题：课本第151页习题4. 11第4、5、6题.板书设计： 4.8 相似多边形的性质(2)想一想.议一议相似多边形的性质：相似多边形周长比等于 相似比，相似多边形面积比等 于相似比的平方.做一做：例1例2学生板演区i-教学反思：来激发学生本课以学生的自主探究为主线，引入新课时从学生身边的熟悉的例子出发, 的学习兴趣。在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生认知规律，循序渐进，对学生提出的问题，得到的结论充分肯定。 同时还加强课内探究， 分组讨论等形式， 丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望。学生们的主体地位得到了尊重；课后布置思考题， 学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。相似三角形和相似多边形的性质这一节是初中阶段的一个难点，也是重点，学生能真正的理解和熟练的应用它还需要一个过程，课堂上教师作为知识的传播者只能为学生建立一个框