平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

1、精品文档名师点拨学科：数学m教学内容：平行四边形的特征与识别方法开始学习一.主要内容1 .平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形 abcd记作：oabcd ,其中ab与dg ad与bc是两组对边；ab与bc是邻边；/ a与/ c / b与/ d是两组对角；/ a与/ b是邻角。边、角、对角线是平行四 边形的基本元素。2 .平行四边形的特征平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它 的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两条对角线互相平分3 .平行四边

2、形的识别方法方法1.用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法3.对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形一.讲一讲例1 . oabcd43, / a比/ b小200,求 oabcd勺四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或 给出了两个角的数量关系（两邻角之比为2: 3、两对角之和为140度等），就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形 abc皿平行四边形，则/ a=z c、z b=z d, ad/bc,由

3、两直线平行， 同旁内角互补可知/ a+/ b=180。又 /a比/ b小20,即/ b-z a=200,解这两个方程得： / a=80/b=100,则。abcd勺四个角分别是 800 , 1000, 800 , 1000例2.如图oabcm对角线交于一点 o,且aa cr过o点作oml ac,交ad于点m 如果 cdm勺周长为a,求。abcd勺周长。am=m c分析：oabcm周长=2 (ad+dc =2(am+md+dc又mc+md+dc=因此只需要证明 利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形 abcd平行四边形所以 oa=oc ab=cd ad=bc又 oml

4、 ac,即。娓ac的垂直平分线所以am=mc由于 cdm勺周长为 cm+cd+dm=am+cd+dm=ad+dc=a所以 oabcd勺周长=2 (ad+dc =2a例3.如图d是等腰三角形 abc底边bc上的一点，de/ac, df/ab , 问de df与ab之间有什么数量关系？请说明理由。7欢立下载解：de df与ab之间满足de+df=ab这是因为： 由 dfab 则/ b=z fdc又de/ac,则四边形 aed跟平行四边形，可得 de=af 因为d是等腰三角形abc底边bc上的一点，即ab=ac 所以/ b=z c贝u/ c=z fdc所以df=cf贝u ac=de+df因止匕de+

5、df=abac与 ef例4.已知：如图，在 oabcm, e、f分别在 dg ab上，且 de=bf求证: 互相平分.分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形 afc弱平行四边形即可。解：由于四边形 abcd平行四边形贝u dc/ab, dc=ab又e、 f分另1j在dg ab上，贝u ec/af 因为de=bf所以ec=afafc既平行四边形由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形因此ac与ef互相平分例 5 .如图，oabcd43, 延长线于e、f,试说明四边形ae cf分另1j是/ dab / dcb的平分线，且分别交 dc ba的 aecf平行四边形。证明：由

6、 口abcm彳导 ab/dc, / dabh dcb又ae cf分另i是/ dab / dcb的平分线/ bae4 fcd因为e、f分别是dc ba的延长线上的一点贝u fa/ce , ab/ce利用两直线平行，内错角相等可知/baee因此/ e=z fcd 得至u fc/ae由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形aecf平行四边形。例6.如图，在abcd43, bm=dn四边形amc艰平行四边形吗？请说明理由。分析：abc虚中心对称图形且bm dn都在对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法解：连结ac,与bd交于。点。由 abcm彳导 oa=oc o

7、b=od因为bm=dn 所以om=on所以四边形 amcn平行四边形。【同步达纲练习】1 .二abcd4 / a: / b=3: 2,求二abc而四个角的度数。2 .如图 1, dabcd43, db=dc z c=7c, ae bd于 e,求/ bae的度数。*3 .如图 2, oabcm, bex dc，bf ad,垂足分别为 e、f,若 ce=2 df=1, /ebf=60,求二abcd勺周长。图1图2图m4 .如图 3, a b、c、d在同一条直线上， ce/df, ae/bf ,且 ae=be 线段ac与bd相等吗？请你说明理由。5 .如图4,将 二abcm成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形6 . oabcd勺周长为80厘米，对角线 ac与bd交于o, 4aob的周长比 boc勺周长多 16厘米，求oabcd勺各边长。7 7.如图 5, oabcd,e f分别是 cd ad上的点，ae: ed=2 3, ef/ac,找出与 abe面积相等的三角形。二1. 108 , 72 , 1082. / bae=503. 20 提示：/ d=12004. 连结ef,得到四边形5. 此题分法不唯一。例如7 ,治c图4图5声眼呈斐业且再邕登房!,72)abfe和四边形ecd思平行四边形。