新版北师大数学八年级上册知识点总结全面

1、精品文档7欢迎下载北师大版数学(八年级上册)知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a, b的平方和等于斜边 c的平方，即a2 b2 c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数。4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、20、25 7、24、25 5、 12、13 8、15、17 9、40、415、解立体图形上两点之间的最短距离问题(1)将立体图形展成平面图形(2)根据“两点之间线段最短”确定最短路线(3)最后以上面的最短路线为边构造

2、直角三角形，利用勾股定理解决圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方 +地面周长一半的平方=最短距离的平方6、直角三角形斜边上的高 =两直角边乘积/斜边7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x另一边是关于x的代数式第二章实数1、实数的分类有理数无理数负有理数正无理数负无理数2、无理数：(1)无限不循环小数;有限小数和无限循环小数无限不循环小数(2)开方开不尽的数，如 v2等(3) 为或化简后含有冗 ，兀的数，如一+8等；(4)(5)某些三角函数值,3sin60 o 等有特定结构的数， 如0.10100100013、算数平方根x 2 =a(x 一个值，取正记做x= , a平方根

3、2=ax=两个值，一正一负)、ax=(x立方根3=a一个值，可正可负)3 a平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即a05、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的7、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大

4、小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。a b 0 a b彳a/1 a b； 1ab。 bb;(2)求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b, a b 0 a b, aa(2)求商比较法设a、b是两正实数，一 1 a b;-(4)绝对值比较法：设 a、b是两负实b,则 a b b(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b。8、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“被开方数a必须是非负数。2、性质：(1)tabya?jb(a 0,b 0) (va?6 yab(a 0,b 0) 4 亲a 0,b 0 （今微a 0,b 0）9、最简

5、二次根式：运算结果若含有 7a”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。例如11、常用的平方与立方11 2=121, 122=144, 132=169,14 2=196, 152=225,16 2=256,17 2=289, 182=324,19 2=361, 202=400, 212=441,25 2=6252 的立方8 3 的立方27 4 的立方64 5 的立方125 6 的立方21612、常用的开二次根式(自己填好)-：y8 = 18=32 =/ 50 =-12 =r：；27=4 48 =

6、.20 =, 24 =,28 =. 80 =第三章位置与坐标1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点。称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。4、点的坐标的概念对于平面内任意一

7、点p,过点p分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a, b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对( a, b)叫做点p的坐标。点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。5、各象限内点的坐标的特征点 p(x,y)第一象限 x 0, y 0(+ + )点 p(x,y)第二象限x 0, y 0(- + )点p(x,y)第三象限 x 0, y 0(-)点p(x,y)第四象限 x 0,y 0(+ -) 6、坐

8、标轴上的点的特征点p(x,y)在x轴上y 0 (x轴上的点纵坐标为 0)点p(x,y)在y轴上x 0 (y轴上的点横坐标为 0)点p(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x, y同时为零，即点p坐标为(0, 0)即原点 7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点p(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 (直线y=x)点p(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 (直线y=-x )8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。9、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即

9、点p (x,y)关于x轴的对称点为 p (x, -y)关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点p (x,y)关于y轴的对称点为 p (-x , v)总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数点p与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 p (x, y)关于原点的对称点为p (-x , -y )10、点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点p(x,y)到x轴的距离等于|y| (2)点p(x,y)到y轴的距离等于 x(3)点p(x,y)到原点的距离等于 ,x2 y211、坐标变化与图形变化的规律：坐标(x , y )的变化图形的变化x x a 或 y x a被横向或纵向

10、拉长(压缩)为原来的a倍 x x a , y x a放大(缩小)为原来的 a倍x x ( -1 )或 y x ( -1 )关于y轴或x轴对称x x ( -1 ) , y x ( -1 )关于原点成中心对称x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a , y+ a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第四章一次函数1/函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(

11、被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。3、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。4、正比例函数和一次函数(1) 一次函数的形式 y kx b (k, b为常数，k 0)正比例函数的形式 y kx （k为常数，k 0）正比例函数是特殊的一次函数（2）、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经 过原点（0, 0）的直线。5、一次函数的性质和正比例函数的性

12、质（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0直线交y轴正半轴b0直线交y轴负半轴6、一次函数与y轴的交点坐标为（0, b）; 一次函数与x轴的交点坐标，另 y等于0,求出x的值.即（一b, 0）k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：1x/与x轴的父点横坐标/x/与y轴的父点纵坐标/28、两个一次函数k1=k2,b 1丰b 2两直线平行k1wk2,b1= b 2两直线相交于 y轴上的点（0, b）k1 x k 2 =-1.两直线垂直9、直线y=2x向上平移三个单位得到10、在实际问题的图像常取在第一象限， 直线应标注各个直线的名称。11、一次函数与一元一次方程的关系

13、： 由于任何一元一次方程都可转化为元一次方程可以转化为：当一次函数值为y=2x+3,向下平移三个单位得到y=2x-3读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条kx+b=0 （k、b为常数，kw0）的形式.所以解一 0时，求相应x的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.第五章二元一次方程组1、二元一次方程（1-5都为理解内容）1的整式方程叫做二元一次方程。含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

14、程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1） 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（2） 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x较大的两位数为x较小的两位数y,将较

15、大的写在左边的四位数是100x+y第六章数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 平均数、众数、中位数2、平均数1 ,、（1）平均数：x=一（x1 x2xn）。（2）加权平均数： =（xf+xf+ .+xf）3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。注意：（1）众数可能不止一个（2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数4、中位数（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1,再除以2.这个位置就是中位数。如 101个数字，是101 + 1为102除以2.第51位的数字，就是偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100

16、个数字，就是100除以2为50,和51位上数字的平均数5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。7、极差：一组数据最大值-最小值8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差（3）差的平方（4）再求平均数精品文档9 、标准差：方差的算数平方根。第七章 平行线的证明1. . 定义与命题 （理解不用记忆）（ 1 ） . 定义一般地 , 能明确指出概念含义或特征的句子, 称为 定义 .定义必须是严密的 . 一般避免使用含糊不清的术语 , 例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多

17、”等不能在定义中出现.（ 2 ） . 命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 . 正确的命题称为真命题 , 错误的命题称为假命题 .（ 3 ） . 公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 , 并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.（ 4 ） . 定理有些命题可以从公理或其他真命题出发 , 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 , 并且 可以进一步作为判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理.（ 5 ） . 证明根据题设、定义以及公理、定理等, 经过逻辑推理, 来判断一个命题是否正确 , 这样的推理过程叫做证明 .2. 为什么它们平行1. 平行判定公理:同位角相等, 两直线平行.（并由此得到平行的判定定理）2. 平行判定定理:同旁内互补, 两直线平行