新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案

1、第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（一）模块一 预习反馈（p2- p6）一.知识点1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ aas。（论证）2、全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、等腰三角形性质定理： （等边对等角）。（论证）4、推论（三线合一）： 。（论证）5、等边三角形性质定理：。（论证）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1 .如图，已知/ d =/c, / a = /b,且 ae = bf0 求证：ad = bc5ad acz bac =db = dc,若 /c = 29 0 ,2 .如图，在 abc中,ab = ac, 求/ 1、/ 3、/ b的度

2、数。3 .如图，在 abc中，d为ac上一点，并且 ab = ad模块三能力提升1. 填空：（1）如图，在 abc中，ab = ac,点 d在 ac上，且 bd = bc = ad。请找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的顶角为50 ,则它的底角为。（3）等腰三角形的一个角为40。，则另两个角为 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于6002.df ac如图，在 abc中，ab = ac, 求证：/ 1 = /2。模块四：课下练习能力提升 abc, ab= ag /a= 50 , p 是 aabc 内一点，且 / pbg= / acp 求 / bpc 的度数*2. 已知：如图，在

3、abc中，ab= ag br ce是aabc的角平分线.求证：bd= ce.3. 如图，a、b、f、d在同一直线上，ab=df ae=bc 且 ae/ bc.求证： aeh abcd （2）ef/ cd.等腰三角形（二）第一节模块一预习反馈（p5例1 p9）一.知识点1、等腰三角形两个底角的平分线相等;2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）5.等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后

4、推导出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法 称为反证法。模块二基础训练1 .在如图的等腰三角形abc中，如果/abdq /abc, zace1 /ac班？由止匕，你能得到一个什么结论 ？33(2)如果 ad=1 ac, ae=2 ab,那么 bd=ce5?如果 ad=3 ac, ae=3 ab 呢？由此你得到什么结论？2 .想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来a）三角形中必有一个内角不少于 60度；b） 一个三角形中不能有两个角是钝角；c）垂直于同一条直线的两条直线平行。3、如图， abc中，bdac于d

5、, cel ab于e, bd = ce。求证： abc是等腰三角形模块三能力提升1、如图，在 abc中，ab = ag de/ bg 求证： ade2、如图，e是abcft的一点，ab = ac,连接ae 交bc边于点do求证：ad bga. a b.2c-i吒模块四：课下练习1、 在abc, ab= ag ab的垂直平分线与 ac所在的直线相交所得的锐角为50/b等于度.2、 如图，在 abc中，/r /c的平分线交于 e,过e作df/ bc交ab于d,交ac于f.若bn cf= 8,则线段df的长（）a.9 b.7 c.8 d. 63、 在 abc 中，/ a： / b： /c= 1：2：

6、3, cd! ab 于 d, ab= a, wj db 等于（）第一节 等腰三角形（三）模块一预习反馈（p10-p11）一.知识点1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。2、等边三角形的判定1）三个角都相等的三角形是等边三角形。2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。（证明）3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（证明）模块二 基础训练1、已知：如图， abc是等边三角形, 求证：4ade是等边三角形。de/ bg 交 ar ac于 d e。2、如图， abc是等边三角形，bd = ce, / 1 =/2。求证： ad式等边三

7、角形73、如图，在 rt abc 中，/b = 30 , bd = ad, bd = 12,求 dc的长。模块三能力提升1、 填空：(1)如图1, bc = ac,若,则 abc是等边三角形。(2)如图 2, ab = ac, bcar bd = 4,若 ab = ,则 abc等边三角形。(3)如图 3,在 rt abc 中，/b = 30 , ac= 6cm,贝u ab=;若 ab= 7,贝u ac=2、如右图，已知 abcffibde是等边三角形，求证： ae=cd模块四：课下练习1、填空：(1)如图 1, ab = ac, ad是 abc的一条中线，ab = 5,若 bd =则aabo等

8、边三角形。(2)如图 2, / bac= 120 , ab= ag ab= 14,则 ad =。2、已知： abc 中， acb 90 , cd ab, a 30 , ab = 40, 求db的长。3、在四边形 abcm，/ a=60 , / b=/ d=90 ,bc=2 cd=3 求：ab的长第二节直角三角形（一）模块一 预习反馈（p14 p16）一.知识点1、直角三角形的两个锐角互余。（性质）2、有两个角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（性质）4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（判定）5、在两个命题中，

9、如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这 两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。模块二基础训练1、如图，bal da于 a, ad = 12, dc = 9, ca = 15,求证：ba/ dc12d2、若直角三角形的三条边长分别是6, 8, a,则a =3、已知：如图， abc中，cd!ab于 d, ag=4, bc=3db=905(1)求dc的长；(2)求ad的长；(3)求ab的长;(4)求证： abc是直角三角形.b模块三能力提

10、升1、 填空：(1)直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为 其中一条直角边为5,则另一条直角边为;直角三角形的斜边为13,(2)如果一个三角形的三边分别是 6、10、8,则这个三角形是三角形。2、1)2)3)4)3、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。等边对等角;对顶角相等；平行四边形的两组对边相等；正方形的四条边都相等；某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，/ ac氏90 ,ag= 80米，bg= 60米，若线段cd是一条小渠，且d点在边ab上，已知水渠的造价 为10元/米，问d点在距a点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？模块四：课下练习1、找出下列定理

11、有哪些存在逆定理，并判断每对命题的真假。(1)(2)矩形是平行四边形(3)(4)(5)(6)2内错角相等，两直线平行。如果x y ,则x2 y2。全等三角形对应角相等。对顶角相等如果 ab=0,那么 a=0,b=0 ；、如图，abbq dc!bc, e是 bc上一点，/ bae=z de60 , ab=3, ce=4,贝u ad等于3、如图所示的一块地，/ adc=90 ,ad=12m cd=9m ab=39m bc=36m求这块地的面积。第二节直角三角形（二）b9模块一 预习反馈（p18 p20）一.知识点斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“ hl”）（证明）

12、 模块二基础训练1、在 rtzxabc中，/c = 90 0，且 dhab, cd = ed,求证：ad是/ bac的角平分线。2、如图，/ acb = /adb = 900 , ac = ad, e是 ab上的一点。求证：ce = de。3、在aabciabc中，cd cd分别分别是高，并且 ac= ac, cd=cd. /acbwacb.求证： abceabc.模块三能力提升151、填空：.如下图，rtaabcf口 rtzxdef zc=zf=90 0(1)若/a=/ d, bc=ef,则 rtaabcirtzxdef的依据是(2)若/a=/ d, ac=df,则 rtaabclrtzxd

13、ef的依据是(3)若/a=/ d, ab=de，则 rtaabcl rtzxdef的依据是(4)若 ac=df, ab=de，则 rtaabclrtzxdef的依据是.(5)若 ac=df, cb=fe,则 rtaabclrtzxdef的依据是.2、如下图，cdlar cbab, ab=ad 求证：cd=cbd且 e, be、cd相交于o,且ob = og 求证：/ 1 = / 2。o2、如右图，已知 bn ac于e, cf，ab于f, be、cf相交于点d,若bd=cd 求证：ad平分/ bac模块四：课下练习1、如图，e是线段ac上的一点, 求证：/ 3 = / 4。abeb于 b, ad

14、ed于 d,且/1 =/2, cb = cd。2、如图，在 abc中，be1ag adbg ad be相交于点 p, ae = bd。 求证：p在/ acb勺角平分线上。3、如图，e为 ab边上的一点，dalab于 a, cbab于 b, /1 = / c, de = ec 求证：da + cb = ab021第四节 角平分线（二）模块一预习反馈（p3ap31）一.知识点1、三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1、用尺规作图法作下列各个角的平分线。boao1a2、如图，求作一点p,使pc = pd,并且点p到/

15、aobw边的距离相等。3、（1）利用角平分线的性质，找到 abc内部距三边距离相等的点。 （2）在右图 abcf在平面中，找到距三边所在直线 距离相等的点 模块三能力提升1、填空：（1）如图1,点p为4abc三条角平分线交点，pdlab, ph bg pf，ag则 pd pe pf.(2)如图2, p是/ aob平分线上任意一点，且 pd=2cm若使pe=2cm则pe与ob的关系是.(3)如图3, cd为rqabcm边上的高,/ bac的平分线分别交 cd cb于点e f,fglab,垂足为 g,则 cf fg / 1+/ 3=度，/ 2+/4=图32、已知：如图在 abc中，/ c=90 ,

16、 ad分/ bac 交 bc于 d,若 bc=32 且bd： cd=9： 7,求：d至ijab边的距离.3模块四：课下练习能力提升1、如图，rtzxabc中，/c=90q bd是角平分线，de!ab,垂足为 e, bc=6 cd=3 ae=4工abc勺周长是2 .如图， abc中，/c=90q bd平分/ abc交ac于d, de是ab的垂直平分线,1de-bd,且 de=1.5cf wj ac等于（）2a. 3cm b . 7.5cm c. 6cm d. 4.5cm3 .已知，rtzxabc中，/ c=90 , ad平分/ bac交 bc于 d,若 bc=32 且 bd： cd=9： 7,则

17、d到ab的距离为(a.18b.16c.14d.12第一章回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.重学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一预习反馈一.预习要求1 .请同学们阅读教材1页39的内容，并选做教材41页的复习题。2,预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的习题； 数学小组

18、长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二.知识点1、等腰三角形的性质：（边）;（角）; “三线合一”的内 容。2、等边三角形的性质：（边）;（角）。3、判定等腰三角形的方法有：（边）;（角） 。4、判定等边三角形的方法有：（边）;（角） 。5、线段垂直平分线的性质定理： 。逆定理：。三角形的垂直平分线性质： 。6、角的性质定理：。逆定理：。三角形的角平分线性质：。7、三角形全等的判定方法有： 。8、300锐角的直角三角形的性质： 。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）