无锡市惠山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请用 2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 .若一则一一的值为（）y 工切1 g%a. b. 1c. 1d.十2 .下列方程有实数根的是（）3.已知：在a. x2+10=0 b. x2+x+1=0 c. x2-x-1=0 d. x2-%x+1=0rtaabc 中，/ c=90 , sina=q,贝u cosb 的值为（at b4 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2： 3： 5的

2、比例确定成绩，则小王的成绩是（）a. 255 分 b, 84 分 c. 84.5 分 d, 86 分5 .某圆锥的母线长为 6cm,其底面圆半径为 3cm,则它的侧面积为（）a. 18 2m2 b. 18cm2c. 36 ttcm2 d. 36cm26 .已知：o o是abc的外接圆，/ oab=40 ,则/ acb的大小为（）a. 20 b, 50 c, 20或 160 d, 50或 1307 .将一副三角板按图叠放，则 4aob与cod的面积之比为（a. 1：氏 b. 1： 3 c. 1： & d. 1： 28 .如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点

3、，直角 abc的顶点均在格点上，则满足条件的点c有（）a. 6 个 b. 8 个 c. 10 个 d. 12 个9 .如图，在矩形 abcd中，ab=3 , bc=5,以b为圆心bc为半径画弧交 ad于点e,连接ce, 作bfxce,垂足为f,则tan/fbc的值为（）a 1c 2八3cl京, ec- ic s10 .如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数 y=kx+c的图象在第一象限的交点为a ,点a的横坐标为1,则关于x的不等式ax2-kxv0的解集为（）o宠a. 0x 1 b, - 1x 0 c, x1 d. xv 1 或 x0二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不

4、需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置）11 .方程 2x2+4x - 1=0 的两根为 x1 , x2,贝u x1+x2=.12 .若abcsacd , ab=1 , ad=4 ,则 ac=.13 .在等腰 rtaabc 中，ab=ac ,贝（j tanb=14 .如图，ab 为。的弦，ab=8 , oa=5, oplab 于 巳 则 op=.15 .将二次函数y=x2-2x+3的图象先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后，所得新抛物线的 顶点坐标为.16 .已知二次函数 y= - x2+bx+c ,当2vxv5时，y随x的增大而减小，则实数 b的取值范围 是.17

5、.如图，扇形 omn与正方形abcd ,半径om与边ab重合，弧 mn的长等于 ab的长，已知 ab=2 ,扇形omn沿着正方形abcd逆时针滚动到点 o首次与正方形的某顶点重合时停止，则点o经过的路径长.18 .已知：等边4abc的边长为2,点d为平面内一点，且bd=/ad=2/l则cd=三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算:(1)(-正)2+| - 2| - (- 2) ；(2) (x+2) 2-2 (x+2).20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2- 2x- 1=0.21.甲

6、、乙两支仪仗队各 10名队员的身高(单位：cm)如下表:甲队179177178177178178179179177178乙队178178176180180178176179177178(1)甲队队员的平均身高为 cm,乙队队员的平均身高为 cm；(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？22 .在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1, 2, 3的质地、大小都相同的小球.任意摸出一个小球，记为x,再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y,得到点(x, y).(1)用画树状图或列表等方法求出点( x, y)的所有可能情况；(2)求点(x, y)在二次函数y=ax2-4ax+c

7、 (a为)图象的对称轴上的概率.23 .已知：如图，ab是。o的直径，ab=6，点c, d在。上，且cd平分/ acb , / cab=60 (1)求bc及阴影部分的面积；(2)求cd的长.c,424 .如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱ac与支架bd共同组成（点 c处装有安全监控，点d处装有照明灯），灯柱ac为6米，支架bd为2米，支点b到a的距离为4米，ac与地面垂直，/ cbd=60.某一时刻，太阳光与地面的夹角为45。，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？25 .某公司销售一种进价为 20 （元/个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元/个） 之间为一次函数关系

8、，其变化如下表：价格x （元/个）3050销售量y （万个）53同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40万元.若该公司要获得 40万元的净利润，且尽 可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26 .如图，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分 所示），其中巳f在ab上；再沿虚线折起，点 a, b, c, d恰好重合于点。处（如图所示），形成有一个底面为正方形 ghmn的包装盒，设ae=x （cm）.（1）求线段gf的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形 ghpf的面积s （cm2）最大？

9、最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形ghmn内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；（图）（图）27 .如图，在平面直角坐标系中，半径为 1的。a的圆心与坐标原点 o重合，线段bc的端点分别在x轴与y轴上，点b的坐标为(6, 0),且sin/ocb=j.(1)若点q是线段bc上一点，且点q的横坐标为m .求点q的纵坐标；(用含m的代数式表示) 若点p是。a上一动点，求pq的最小值；(2)若点a从原点o出发，以1个单位/秒的速度沿折线 obc运动，到点c运动停止，。a随着 点a的运动而

10、移动.点a从。一b的运动的过程中，若。 a与直线bc相切，求t的值；在oa整个运动过程中，当。 a与线段bc有两个公共点时，直接写出 t满足的条件.28 .如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，二次函数 y=x2+c的图象抛物线交 x轴于点a, b(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c (0, - 3).(1)求/ abc的度数；(2)若点d是第四象限内抛物线上一点，4adc的面积为宣!，求点d的坐标；(3)若将obc绕平面内某一点顺时针旋转60得到obc,点 o, b均落在此抛物线上，求此时。的坐标.江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

11、10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1 .若一=3,则一一的值为（）y 5工+pa. b. 7c.1 d. jj.【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质，可用 x表示y,根据分式的性质，可得答案.【解答】解：由其2得v 5y多2x -s -y_- y 4m 2 2=z+y x 9 :丐工故选：b.【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质.2.下列方程有实数根的是（）一a . x2+10=0 b . x2+x+1=0 c. x2-x-1=0 d. x2-mx+1=

12、0【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：。？方程有两个不相等的实数根；4=0?方程有两个相等的实数根；v。？方程没有实数根，分别进行判断即可.【解答】解：a、因为方程x2+10=0,所以x2=-10,没有实数根，故本选项错误；b、=1 - 4v0,方程没有实数根，故本选项错误；c、a=1+40,方程有实数根，故本选项正确；d、a=2-40时，方程有两个不相等的两个实数根；当 4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根.rtaabc 中，/ c=90 , sina=g，贝u cosb 的值为(aeb.c.d.j匚.【考点】互余两角三角函数的关系.

13、【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.【解答】 解：在rtaabc中，/ c=90。得/ b+/a=90 .由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosb=sina=,故选：b.【点评】 本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键.4 .小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2： 3： 5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）a. 255 分 b. 84 分 c. 84.5 分 d. 86 分【考点】加权平均数.【专题】计算题.计算即可得到结果.?3 s85 x 邑 +80 x 士、+90 x 卫 2

14、+3+52+3+52+3+5【分析】根据题意列出算式，=17+24+45=86 （分），【解答】解：根据题意得：故选d【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.5 .某圆锥的母线长为 6cm,其底面圆半径为 3cm,则它的侧面积为（）a . 18 ticm2 b . 18cm2c. 36 ucm2 d . 36cm2【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形面积公式计算.【解答】 解：圆锥的侧面积=3x2兀34=18兀（cm2）.故选a .【点评】本题考查了圆锥的计算

15、：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6 .已知：o o是4abc的外接圆，/ oab=40 ,则/ acb的大小为（）a. 20 b, 50 c, 20或 160 d, 50或 130 【考点】圆周角定理.【专题】分类讨论.【分析】由oa=ob ,可求得/ oba= z oab=40 ,继而求得/ aob的度数，然后由圆周角定理，求 得答案.【解答】 解：: oa=ob , ./ oba= z oab=40 ,/ aob=180 - / oab - / oba=100 , ./ acb= -z aob=50 .2当点c在点c的位置时，/

16、ac b=180 - 50 =130 o.故选d .【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.7.将一副三角板按图叠放，则 4aob与cod的面积之比为（a. 1：正 b. 1： 3 c, 1：五 d. 1： 2【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】 结合图形可推出 aobs cod,只要求出ab与cd的比就可知道它们的面积比，我们 可以设bc为a,则ab=a ,根据直角三角函数，可知dc=ga,即可得4aob与cod的面积之比.【解答】 解：二直角三角板（含 45。角的直角三角板 abc及含30。角的直角三角板 dcb）按图示方 式叠放d=30

17、, / a=45 , ab / cd ./ a= zocd , / d= z oba.aob scod设 bc=acd= asaaob : sacod = 1 : 3故选b.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的 相似三角形.8.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角 abc的顶点均在格点上，则满足条件的点c有（）yti，aa% _止*a. 6 个 b. 8 个 c. 10 个 d. 12 个 【考点】正多边形和圆.【分析】根据正六边形的性质，分 ab是直角边和斜边两种情况确定出点c的位置即可得解.【解

18、答】 解：如图，ab是直角边时，点 c共有6个位置，即，有6个直角三角形，ab是斜边时，点c共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，abc是直角三角形的个数有 6+4=10个.故选：c.【点评】 本题考查了正多边形和圆，难点在于分ab是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.9.如图，在矩形 abcd中，ab=3 , bc=5,以b为圆心bc为半径画弧交 ad于点e,连接ce, 作bfxce,垂足为f,则tan/fbc的值为（）a 1d 2八 3cl， wc五 d三【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】首

19、先根据以b为圆心bc为半径画弧交 ad于点e,判断出be=bc=5 ;然后根据勾股定理, 求出ae的值是多少，进而求出 de的值是多少；再根据勾股定理，求出 ce的值是多少，再根据 bc=be, bfxce,判断出点f是ce的中点，据此求出 cf、bf的值各是多少；最后根据角的正切 的求法，求出tan/fbc的值是多少即可.【解答】解：二以b为圆心bc为半径画弧交ad于点e,be=bc=5 , -ae= 辰 2 - ab 2地 2 孑: 4,de=ad - ae=5 -4=1 ,ce= jcd,de 2m二技， bc=be , bfxce, 点f是ce的中点，.cf=-f产2， .tan/ f

20、bc=-_bf 3,同 s2即tan/ fbc的值为1. q故选：d.【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余 弦、正切的求法.（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应

21、用，要熟练掌握.10.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数 y=kx+c的图象在第一象限的交点为a ,点a的横坐标为1,则关于x的不等式ax2-kxv0的解集为（）a. 0x 1 b. - 1x 0c. x1 d. xv 1 或 x0【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】ax2 - kx v 0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围.【解答】解：ax2-kxv0即ax2+ckx+c,即二次函数的值大于一次函数的值.则x的范围是：0vxv 1.故选a .【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解ax2-kx0即二次函数的值大于

22、一次函数的值时求自变量的取值是关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置）11.方程 2x2+4x - 1=0 的两根为 x1, x2,贝u x1+x2= - 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】 解：由原方程知，方程的二次项系数a=2, 一次项系数b=4,1 1 xi+x 2= = 2 . z故答案为：-2.【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根与系数的关系：若方程两个为x1, x2,则x1+x2=v x1?x

23、2工.12.若abcsacd, ab=1 , ad=4 ,则 ac= 2 .【考点】相似三角形的性质.【分析】由abcsacd,根据相似三角形的对应边成比例，可得 ab: ac=ac : ad ,结合已知 条件即可求得ac的长.【解答】 解：. abcs acd ,ab : ac=ac : ad , ab=1 , ad=4 , 1: ac=ac : 4, ac=2 .故答案为2.【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质.难度不大，也考查了相似比的定义.13 .在等腰 rta abc 中，ab=ac ,则 tanb= 1.【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据等腰直角三角形的性质，可

24、得/ b,根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】 解：由等腰rta abc中，ab=ac ,得/ b=45 .tanb=tan45 =1,故答案为：1.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.14 .如图，ab 为。的弦，ab=8 , oa=5, oplab 于 p,则 op= 3【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】 根据垂径定理求出 ap=，ab ,根据勾股定理求出 op即可.【解答】解：opab, op过o,./opa=90。，ap=ab, ab=8 ,ap=4,由勾股定理得：op=ja。：,r.t=-y=3,故答案为：3.ap是解此题的关键，垂直【点评】本

25、题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出 于弦的直径平分这条弦.15 .将二次函数y=x2-2x+3的图象先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后，所得新抛物线的 顶点坐标为（4, 4）.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照 左加右减，上加下减”的规律解答.【解答】 解：二次函数y=x2- 2x+3= （x-1） 2+2的图象的顶点坐标是（1, 2）,则先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4,4）.故答案是：（4, 4）.【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知 道了抛物线的变化.16 .已知

26、二次函数y= - x2+bx+c,当2vxv 5时,y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是 b. 【考点】二次函数的性质.【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b,则当xb时，y的值随x值的增大而减小，由于x1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到 b局.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= z然=3,因为 a= - 1 2b时，y的值随x值的增大而减小，而2vxv5时，y随x的增大而减小，所以工b皮.所以b0时，抛物线y=ax2+bx+c（a加）的开口向上，xv - 2时，y随x的增大而减小；x-暮时，y随x的增大而增大；x-二时,y取得最小值即顶点是抛物线的最低点.当

27、a-时，y随x的增大而减小；x-时，y取得最大 乙屯au值把_j 即顶点是抛物线的最高点.4a17 .如图，扇形 omn与正方形abcd ,半径om与边ab重合，弧 mn的长等于 ab的长，已知 ab=2 ,扇形omn沿着正方形abcd逆时针滚动到点 o首次与正方形的某顶点重合时停止，则点o经过的路径长 2+4兀.【分析】首先求得扇形绕b旋转时。的路径长，然后求得弧 mn与bc重合时。经过的路径长，再 求得扇形绕c旋转时。的路径长，然后求和即可.【解答】解：当扇形绕b旋转时，路径长是 要詈2=2兀，lou当弧nm在bc上时，o经过的路径长是 2;当扇形绕c旋转时，路径长是180,x2=2180

28、则点o经过的路径长 2+2 t+2 7f2+4兀.故答案是：2+4兀.【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解o经过的路径是本题的关键.18 .已知：等边 4abc的边长为2,点d为平面内一点，且 bd=nad=2正，则cd= 2或4 .【考点】三角形的外接圆与外心.【专题】分类讨论.【分析】根据等腰三角形的性质，可得 de的长，根据正弦函数，可得/ cad的度数，根据等边 三角形，可得cd的长；根据等腰三角形的性质，可得de的长，根据正弦函数，可得/ ead的度数，根据角的和差，可得a、c、d在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：如图1：图i由 bd=jad=2 灰

29、，得ad=ab=ac=2 .由等腰三角形的性质，得de=71sin / dae= /dae=60 , aacd是等边三角形,cd=ac=2 ;如图2：由 bd=jad=2 灰，得 ad=ab=ac=2 .由等边三角形的性质，得de=&, / dae= / bae .sin / dae=亚，2/ dae= / bae=60 ,ad与ac在同一条直线上，cd=ac=2 ；cd=ad+ac=2+2=4 .故答案为：2或4.de=u, / dae= / bae 是解题关【点评】本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出 键.三、解答题(本大题共 10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答

30、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算:(1)(-正)2+| - 2| - (- 2) ;(2) (x+2) 2-2 (x+2).【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数哥.【分析】(1)原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数 哥法则计算即可得到结果.(2)原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果.【解答】解：(1)(一巫)2+|-2|- ( 2) 0=3+2 - 1=4.(3) (x+2) 2-2 (x+2)=x2+4x+4 - 2x - 4=x2+2x.【点评】此题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌

31、握乘法公式和运算法则是解本题的关键.20. (1)解不等式：3 (x+2) v 5x；(2)解方程：x2-2x-1=0.【考点】 解一元一次不等式；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)去括号、移项、合并同类项即可求解；(2)利用公式法即可求解.【解答】 解：(1) 3x+6v5x,，不等式的解集为 x3；(2)这里 a=1, b= - 2, c= - 1, 二(2)2-4mx ( 1) =80,.x=2 士2xl = 1 +五，x2=1 -【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时

32、加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.21.甲、乙两支仪仗队各 10名队员的身高(单位：cm)如下表:甲队179177178177178178179179177178z队178178176180180178176179177178(1)甲队队员的平均身高为178 cm,乙队队员的平均身高为178 cm；(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？【考点】方差；加权平均数.【分析】(1)根据平均数的计算公式进行计算即可；(2)根据方差公式先分别计算出甲和乙的方

33、差，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】 解：(1)甲队的平均身高是：(179x3+177 3+178 4)勺0=178 (cm)；乙队的平均身高是：(179+178 4+180 2+176 2+177) 70=178 (cm)；故答案为：178, 178;(2)甲仪仗队更为整齐，理由如下：s 甲2= ( m3 (177- 178) 2+4 ( 178- 178) 2+3 (179 - 178) 2 =0.6;s 乙2= 1斗2 (176 178) 2+ (177 178) 2+4 ( 178 178) 2+ ( 179 178) 2+2 (180 178) 2 =1.8;.0.6v1.8,

34、甲仪仗队更为整齐.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1, x2, -xn的平均数为l则方差s2=-r(x1-工)2+(x2- x)2+-+ (xn- )2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立.22.在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1, 2, 3的质地、大小都相同的小球.任意摸出一个小球，记为x,再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y,得到点(x, y).(1)用画树状图或列表等方法求出点( x, y)的所有可能情况；(2)求点(x, y)在二次函数y=ax2- 4ax+c (a为)图象的对称轴上的概率.【考点】列表法与树状图法；二次函

35、数的性质.【专题】计算题.【分析】(1)利用树状图展示所有 6种等可能的情况；再在上述6种可能的结果数中找出点落在对(2)先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程, 称轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为(1, 2), (1, 3)-4(2)抛物线的对称轴为直线 x= =2,共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有(2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)；2种，分另1j为(2, 1), (2, 3),p p (点(x, y)在对称轴上)一二一二【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可

36、能的结果求出 中选出符合事件 a或b的结果数目m,求出概率.也考查了二次函数的性质.n,再从23.已知：如图，ab是。o的直径，ab=6，点c, d在。上，且cd平分/ acb , / cab=60(1)求bc及阴影部分的面积；(2)求cd的长.【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形.【分析】(1)根据圆周角定理得出/ acb=90再由锐角三角函数的定义求出bc的长，连接oc,过点c作ce x轴于点e,则可得出ce的长，由阴影部分的面积=s扇形obc - saobc即可得出结论；(2)连接ad,由角平分线的定义求出/ acd的度数，过点 a作af lcd于点f,由锐角三角函 数的定义

37、求出 af, cf及df的长，根据 cd=cf+fd即可得出结论.【解答】解：(1) ab是。o的直径， ./ acb=90 .在 rta acb 中， . / cab=60 , ab=6 ,bc=ab ?sin/cab=6 史=3在，/ cba=30 ,如图1,连接oc,过点c作cex轴于点e,在 rta bce 中，ce=bcsin /cba=3 灰占些,上 2i1阴影部分的面积=s扇形obc szobc=兀稣, c x3=3兀 (2)连接ad, . / abc=30 , ./adc= z abc=30在 acad 中，ac=3 , /acd=45 ,过点a作afcd于点f,在rtaafc

38、中，af=cf=2返,2在 rtaafd 中， df=/af= 3,cd=cf+fd= 旭班22d图2d图1【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数 的定义求解是解答此题的关键.24 .如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱ac与支架bd共同组成（点 c处装有安全监控，点d处装有照明灯），灯柱ac为6米，支架bd为2米，支点b到a的距离为4米，ac与地 面垂直，/ cbd=60.某一时刻，太阳光与地面的夹角为45。，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？【考点】 解直角三角形的应用.【分析】过点d作光线的平行线，交地面于点g,交射线ac于点f,

39、过点d作dexaf于点e,在 rtadbe 中，根据 be=bd ?sin30和 de=bd ?cos30求出 be和 de,在 rta fed 中，根据/ agf=45 , 求出ef=ed,再根据af=ab+be+ef，求出af ,然后与ac进行比较，即可得出路灯设备在地面 上的影长.【解答】解：如图，过点d作光线的平行线，交地面于点g,交射线ac于点f,过点d作delaf 于点e,在 rta dbe 中, / cbd=60 ./ bde=30 , bd=2 ,be=bd ?sin30 =1 , de=bd ?cos30 =正， 在 rta fed 中， . / agf=45 , ./ ed

40、f=45 , .ef=ed=&， ab=4 , . af=ab+be+ef=4+1+ 避=5+灰.5+灰6,.此时的影长为ag.在 rtaafg 中，ag=af=5+ 灰.答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+%后）米.fct【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根 据题意画出图形，构造直角三角形.25.某公司销售一种进价为 20 （元/个）的计算器，其销售量 y （万个）与销售价格 x （元/个） 之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）3050销售量y （万个）53同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.若该公司要获得

41、40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用.【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b,将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式,然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格.【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b,厂/30a+b=5则,50a+b=3- 0.1解得：l ,lb=3y= - 0.1x+8,根据题意，得：（x- 20） （- 0.1x+8） - 40=40,.xi=40, x2=60,尽可能让顾客得到实惠，价格应定为40元.答：价格应定为40元.【点评】本

42、题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解.26.如图，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形(阴影部分 所示)，其中e, f在ab上；再沿虚线折起，点 a, b, c, d恰好重合于点 。处(如图 所示)， 形成有一个底面为正方形 ghmn的包装盒，设ae=x (cm).(1)求线段gf的长；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，矩形 ghpf的面积s (cm2)最大？最大面积为多少？(3)试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品， 且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形ghmn内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；a e f bgh(图)(图)若不能，请说明理由.dc【考点】四边形综合题.【分析】