八年级数学四边形动点问题练习

1、中考数学动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧 线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识 解决问题 关键：动中求静 数学思想：分类思想函数思想 方程思想 数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、 动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化， 在解题过程中渗 透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意， 考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观

2、察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况， 才能做好计算推理的过程。在变 化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题 中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、 实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、 解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲： （1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思 想等. 1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB 上沿AB方向以1厘

3、米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到 达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边交于P、Q两 点，线段MN运动的时间为t秒. （1）、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形 的面积； （2 ）线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t .求四边形 MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. 2.梯形 ABC冲，AD/ BC / B=90，AD=24cm AB=8cm BC=26cmC动点 P 从点 A开始, 沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C

4、开始,q沿 秒的速度向B点运动 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运 动。假设运动时间为t秒，问：P 边，以3厘米/ t为何值时, 在某个时刻, t为何值时, t为何值时, (1) (2) (3) (4) 3. 如右图，在矩形 四边形 四边形 四边形 四边形 PQCD是平行四边形？ PQC可能是菱形吗？为什么? PQCD是直角梯形？ PQCD是等腰梯形？ ABCD中, AB=20crp BC=4crp 点 A B C- D以4cm/s的速度运动，点 Q从C C P从A开始沿折线 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中

5、一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s) , t为何值时，四边形APQ也为矩形？ 4. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD = BC =5cm , AB=12 cm：C=6cm, 从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒 1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A C同时出发，当其中一点至讪终点时运动 停止。设运动时间为t秒。* 3 (1) 求证：当t=3时，四边形APQD是平行四边形; 2 (2) 若厶DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值 5. 4.如图所示， ABCD中，点O是AC边上的一个动 点，过O作直线 MN

6、 （图1） B C Rt ,AC A BCA D ,BC Ecm,点 （图2） 个动 A D EO FO 4s/5 4 ABC Q A 2 EDQ y（cm ） y x x x EDQ ABCD C B P BA,AD,DC C Q BC C 1cm/s P AQ C A A A BC上，C且以CD P A 2） B F N 3） o Q D C （图 C B 90 CD 6ch P,Q （图1） P,Q B t s BPQ P BA DC y t y t y cm2 t,y P AD A D y t MN BA, AD M ,N A（0,J3） B x Z ABO 30o P AB At x

7、 M , N PMN AB PMN t PMN M Ot OB D OD Rt AOB ODCE C AB PMN ODCE S 0 t 2 St S 1 斜边 ab 的中线 2 CD把这张纸片剪成 AC1D1和 BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片 AC1D1沿直线D2B (AB ) 方向平移(点A,D1, D2, B始终在同一直线上)，当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1 与BC2交于点E, AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P. (1)当 AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想; (2)设平移距离 D2D1为x，

8、 AC1D1与 BC2D2重叠部分面积为 y，请写岀y与x的函数关系式, 以及自变量的取值范围; (3)对于(2)中的结论是否存在这样的X的值；使得重叠部分的面积等于原 ABC面积的-?若不 4 存在，请说明理由. BCac2BCA EO FO BC ，求重叠部分/ AF 过O作直线MN 段沿AC折叠，点D落在点 4.如图所示， ABC中，点O是AC边上的一个动点， 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4, 将 的面积 6. 如图所示，有四个动点 以同样的速度向 B、C、A各点移动 AD (1) 试判断四边形 PQEF是正方形并证明。 (2) PE是否总过某一定点，并说明理由。 (3)

9、四边形PQEF的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？ 7. 已知在梯形 ABCD中，AD / BC，AB = DC，对角线 点不与B、C两点重合)，EF / BD交AC于点F , EG / AC交BD于点G. 求证：四边形 EFOG的周长等于2 OB ; 请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC”改为另一种四边形，其他条件 使得结论“四边形 EFOG的周长等于2 OB ”仍成立， 必证明. 9、(山东青岛课改卷)如图，有两个形状完全相 三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合) O P、Q、E、F分别从正万 个顶点出发，沿着 Di D2 ABCD

10、1 P E BC、cd、Da C2 A D2 D1 B A 图3 F D AC和BD相交于点0, E是BC边上 不变, 并将改编后的题目画岀图形，写岀已知、求证、不 Q 8cm，BC = 6cm，/ C = 90 ， EG = 4cm，Z EGF = 90 EFG斜边上的中点. 如图，若整个厶EFG从图的位置岀发，以 速度沿射线 AB方向平移，在 EFG平移的同时，点 的顶点G岀发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点 P到达点F时，点P停止运动， EFG也随之停止平 时间为x (s)，FG的延长线交 AC于H，四边形 OAHP 情况). (1) 当x为何值时，OP/ AC ? (2) 求y与x之间的函数关系式， (3) 是否存在某一时刻，使四边形 不存在，说明理由. (参考数据：1142 = 12996， 或=，=，=) 10、已知：如图， ABC是边长 BC方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点 答下列问题： (1) 当t为何值时， PBQ是直角三角形？ (2) 设四边形 APQC的面积为y (cm2)，求y与t的 F 同的直角 已知AC 的面积为 并确定自变量x的取值范围. OAHP面积与 ABC面积的比为 2 2 115= 13225，116= 13456 1cm/s 的 P从厶EFG 运动，当点 移.设运动 (cm