直线与直线方程经典例题

1、必修2第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线1,把x轴(正方向)按 逆时针_方向绕着交点旋转到和直线1重合所成的角, 叫作直线1的倾斜角。(0徐180 )(2)斜率k=tan ” 二巨二左 (0桎0,若平面内三点 a (1, a), b (2, a2) ,c(3,a3)共线，则a值为-练习:11经过点p(2, m)和q(2m, 5)的直线的斜率等于2，则m的值是(b )精品资料a. 4b. 3c. 1 或 3d. 1 或 4变：求经过点a(-2,sin6), b(-cos41)的直线1的斜率k的取值

2、范围2.已知直线1过p( 1, 2),且与以a(-2, 3)、b(3, 0)为端点的线段相交，求直线1的斜率的取值范围.1点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： -00, -2 q5, +oo)3.已知坐标平面内三点 a(-1, 1), b(1, 1), c(2, j3+1),若d为/abc的边ab上一动点，求直线 cd斜率k的变化范围.j 1答案：-8、 2 l5 , +0)2,垂直的判定:二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：前提条件a = 口 产 skt仃产叮工=小0对应关系il灯44两出战犯本都不 存在图示rji*6对肉 美第宜穰力与z,的弱聿都存 在.公别无餐&a则

3、 j- %0依1卡二1百建与l中的一条弱 率不存在.另条制 率为必则h与力的放胃 关系是。_1_乙阁示flu工6x例(1)11经过点 m (-1, 0) , n (-5,-2) ,12经过点 r (-4,3), s(0,5), 11 与 12是否平行?(2)11经过点 a (m, 1) , b (-3,4), )12 经过点 c (1, m) ,d (-1, m+1),确定 m 的值，使 i1/i2。练习：1 .已知直线11 :x+2ay 1 =0与直线l2 : (3a 1)x ay 1 =0平行，求实数a的值2 .已知直线11 :(a+2)x+3ay+1 =0与直线l2 : (a 2)x+(

4、a+2)y 3 = 0平行，求实数a的值例(1)l1的倾斜角为45, l2经过点p (-2,-1), q (3,-6).例(2)已知点 m (2,2)和n (5, -2),点p在x轴上，且/ mpn为直角，求点 p的坐标。练习：1.求 a 为何值时，直线 11： (a+2)x + (1 a)y1 =0 与直线 12： (a1)x+(2a+3)y+2 = 0 互相垂直?答案：a=-12,求过点p(1 , 1),且与直线12： 2x+3y+1 =0垂直的直线方程.答案：3x-2y-5= 0.三、直线的方程1、点斜式：y-yo=k(x xo)(斜率存在，可为 0)1、斜截式：y=kx+b(b是与y轴

5、的交点)(斜率存在，可为0)2、两点式：y y1 = xx1(斜率存在，不能为 0)y2 - yi x2 - x13、一般式：ax+by+c=0 (任意直线)4、截距式：x+ 1y =1 (斜率存在且不过原点且不为0)典型例题例1.下面四种种法中正确的()a.经经过 定p 0(x0, y0)的直线直线都可以用y y0=k(x x0)表示b.经经过任意两个不同p1(x1, y1)、p2(x2, y2)的直线直线都可以程(y y1)(x 2 x1)= (x x1)(y 2 y1)表示c.不经不经过原点的直可以用方程ax+by=1表表d.经经过定a(0, b)的直线直线都可以用y=kx+b表示例2.

6、求过定点p(2, 3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.已知4abc的顶点a(1 , 1),线段bc的中点为d(3, 3).2(1)求bc边上的中线所在直线的方程；(2)若边bc所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求bc所在直线的方程.例4.方程(m2 2m3)x+(2m2+m1)y = 2m 6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值.方程能够表示一条直线；(答案：m # -1)(2)方程表示一条斜率为1的直线.(答案：m = -2 )例 5.直线 l 的方程为(a-2)y= (3a-1)x-1(a).(1)求证：直线l必过定点；(答案：(! 3)5 5(2)若直线l在两坐标轴上的截

7、距相等，求l的方程；(答案：5x+5y4 = 0)(3)若直线l不过第二象限，求实数 a的取值范围.(答案：分斜率存在与不存在)练习：1 .若直线7x+2y m=0在两坐标轴上的截距之差等于5,则m=()a. 14b. 14c. 0d. 14 或一142、直线过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。3、经过点 a (-1,8), b (4, -2)的直线方程。4、已知a(1,2), b (3,1),求线段ab的垂直平分线方程。5、一条光线从点 p (6,4)射出，与x轴相交于点q (2, 0)经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。四、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线

8、的交点(联立方程组)例(1)若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+工=0相交于一点，则 k=2(2)已知直线11： x+y+2=0,12： 2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。2、两点间的距离公式| p1p2 i = (x2x1)2+(y2y1)2例(1)已知点a (a,-5)与b (0,10)间的距离是17,求a的值。例(2)已知点a (-1,2), b (2, 7 ),在x轴上求一点p,使| pa | = | pb | ,并求的| pa |值。例.直线 l 的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1(a).(1)求证：直线

9、l必过定点；(答案：(1, 3)(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(答案：5x+5y4 = 0)(3)若直线l不过第二象限，求实数 a的取值范围.(答案：分斜率存在与不存在)五、点到直线的距离类别图示公式数轴上两 点间的距 离公式a 08；|j5|=.门平面内两 点间的距 离公式小gmh5|=岫nrj?4(xi-xj ,+ (恐-f1)11.两点间的距离公式2.点到直线的距离公式m知点尸仇，珀，直线上4t+bf+c=o,则 点理值线的距离为吐 c|4百十#.例1 :求点a(-2,3)到直线l：3x+4y+3=0的距离d= 例2：已知点(a,2)到直线l: x-y+1=0的距离为

10、2,贝u a=例3:求直线y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。练习：。 (a0)到直线l： x y+3=0的距离为1 ,则a等于()4.已知点 a(1, 3), b(3, 1), c(1, 0),求aabc 的面积.六、两平行直线间的距离3.两平行线间的距离两条平行线_4工-|-均+0=0，与仁 4巧,=口之何|的醺离为i2 一 cii vt1 b,例1:求平行直线l1：2x-7y-8=0 与l2：6x-21y-1=0 的距离例 2：已知直线 11： (t+2) x+(1-t)y=1 与 12： (t-1) x+(2t+3)y+2=0 相互垂直，求 t 的值。例3:求点a (2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。练习:1