直线与圆的位置关系(第二课堂)

1、第三章 圆2 课时） 教学设计赵家庄中学 张英一、 学情分析学生的知识技能基础： 前面的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。学生的活动经验基础： 进入初三下学期的学生观察、操作、猜想能力较强， 但逻辑推理、 归纳、 运用数学思想的意识比较薄弱， 思维的广阔性、 敏捷性、灵活性比较欠缺， 自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 学生思维活跃， 能跟上教师的思路； 但学生课堂回答问题的气氛不是那么浓厚，学习缺少自觉性，需要教师设计好教学环节，并给予充分的关注和指导。二、 教材分析圆的有关

2、性质被广泛地应用于实际生活， 学好本章内容能提高学生解决实际问题的综合能力。 本节课的内容是北师大九年级初中下册数学第三章 圆 第六节直线和圆的位置关系的第二课时。主要讲圆的切线的判定定理，中考中近年也是必考点。具体的教学目标为：知识与技能1）能判定一条直线是否为圆的切线。2）会过圆上一点画圆的切线。3）会作三角形的内切圆。过程与方法1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力。情感态度与价值观1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。(2)经历探究圆与直线的

3、位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。教学重点(1)探索圆的切线的判定方法，并能运用。(2)作三角形内切圆的方法。教学难点探索圆的切线的判定方法。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、课堂练习、课时小结、 布置作业。第一环节引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系与圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交。判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以 有哪些方法？ 一是公共点的个数和； 二是圆心到直线的距离与半径作比较。 还掌 握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径。由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种

4、呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件。第二环节新课讲解活动内容：1.探索切线的判定条件2 .补充例题讲解3 .做一做4 .如何作三角形的内切圆1 .探索切线的判定条件如下图，ab是。的直径，直线l经过点a, l与ab的夹角为/鹏当l绕点a旋转时，(1)随着/ a的变化，点。到l的距离(d如何变化？直线l与。的位置关系如何 变化 ?(2)当/ a等于多少度时，点。到l的距离d等于半径r?此时，直线l与。有 怎样的位置关系?为什么?实际教学效果：在教学中，教师可以引导学生，画一个圆，并画出直径 ab,拿直尺当直线， 让直尺绕着点a移动。观察/ a发生变化时，点。到l的距离d如何变化，然后 互相交

5、流意见。以下是实际教学中，学生得到的结论：生1:如上图，直线li与ab的夹角为%点。到l的距离为di, dir,这时 直线li与。的位置关系是相交；当把直线li沿顺时针方向旋转到l位置时，/ a由锐角变为直角，点。到l的距离为d, d=r,这时直线l与。的位置关系是 相切：当把直线l再继续旋转到12位置时，/ a由直角变为钝角，点。到l的距 离为d2, d2r,这时直线l与。的位置关系是相离.生2:当/ a=90时，点。到l的距离d等于半径.此时，直线l与。的 位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心 o到直线l的距离d=r时，直 线与。相切.生 3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过

6、直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师：由于具体题目中我们常常用的是半径，于是，我们可以这样说： 经过半 径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2 (补充)例题讲解类型一：已知公共点，连半径，证垂直。如下图，ab是。的直径，/abt=45, at= ab.b求证：at是。的切线.分析：at经过直径的一端，因此只要证 at垂直于ab即可，而由已知条件可知at=ab所以/ ab/ atb又由/ ab45 ,所以/ atb=45 .由三角形内角和可证/ tab=90,即at，ab.证明依据：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.类型二：未知公共点，做垂直，证相等。分析：过点p做oa

7、的垂线交oa于点f,利用角aob已知：射线of%/aob勺角平分线，且ob于。p的切线于点e。 求证：omop的切线。平分线的性质证明pf=pe证明依据：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线3 .做一做已知。上有一点a,过a作出。的切线.根据 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ”可知，连接oa得半径，过点a做oa的垂线即可。如右图.(1) 连接oa(2) 过点a作oa的垂线l , l即为所求的切线.想一想：如何用尺规作出圆的切线呢？4.如何作三角形的内切圆.如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切.分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.

8、因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离.解：(1)作/b、/c的平分线be和cf,交点为1(如右上图).(2) 过i作idlbg垂足为d.(3) 以i为圆心，以id为半径作。i . oi就是所求的圆.vi在/b的角平分线be, .-.id=im,又i在/c的平分线cf上.id = in, id = im=in.这是根据角平分线的性质定理得出的，所以 i到 abc三 边的距离相等。因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心 和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个，这个圆叫做三

9、角形的内切圆 (inscribed circle of triangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫做三角形的内心(incenter).第三环节课堂练习随堂练习1 .以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这 三个圆的半径分别是多少？2 .分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的内切圆，并说明与它们内 心的位置情况？第四环节课时小结本节课学习了以下内容:1 .探索切线的判定条件。2 .会经过圆上一点作圆的切线。3 .会作三角形的内切圆。4 . 了解三角形的内切圆，三角形的内心概念.第五环节课后作业必做：习题3.81,2 题选做：已知：ab是。的

10、直径，bc是。的切线，切点为b, oc行于弦ad 求证：dc是。的切线.四、教学反思1、运用课件创设最佳情境在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围。使师生，生生关系没 有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。同 时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力 的目的。但为了学习的有效性，我避免课件很花哨。2、教给学法，实现自主合作学习新课标有这样一句话：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。从这句话我们可以看 出，新课程标准不是对传统教学的完全按弃， 而是对传统教学中比较忽视的部分 进行补充。因此在本节课教学中，坚持我以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主学习，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。充分调动学生自身的积极性， 能动性， 通过灵