福建省福州文博中学九年级数学《精英压轴》专题5--图形的平移、翻折与旋转人教新课标版

1、精英压轴专题五图形的平移、翻折与旋转姓名：班级：座号：五 1：四边形：1（ 2011 年沈阳第24 题）已知， abc为等边三角形， 点 d为直线 bc上一动点 （点 d不与 b、c 重合）以ad为边作菱形adef，使 daf=60，连接 cf如图 1，当点 d 在边 bc上时，求证： adb=afc；请直接判断结论afc= acb dac是否成立；如图 2，当点 d在边 bc的延长线上时， 其他条件不变， 结论 afc=acb dac是否成立？请写出afc、 acb、 dac之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图 3，当点 d 在边 cb的延长线上时，且点a、f 分别在直线并直接写出 af

2、c、 acb、 dac之间存在的等量关系faafb dcbc d图 1e图 2bc的异侧，其他条件不变，请补全图形，aedbc图 3五 2：圆：2（ 2011 年成都第 28 题）在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yax2bx c 与 x 轴交于 a、 b 两点（点a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c ，点 a 的坐标为 ( 3，0) ，若将经过 a、 c 两点的直线 ykx b 沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2用心爱心专心1（ 1）求直线 ac 及抛物线的函数表达式；（ 2）如果 p 是线段 ac 上一点，设 abp 、 bpc 的面积分别

3、为 s abp 、 s bpc，且 s abp : sbpc 2:3，求点 p的坐标；（ 3）设 q 的半径为 l ，圆心 q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心 q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设q 的半径为 r ，圆心 q 在抛物线上运动，则当 r 取何值时， q与两坐轴同时相切？五 3：函数的图像及性质（1）：3（ 2010 年长沙第26 题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc的两边分别在x 轴和 y 轴上， oa8 2用心爱心专心2cm， oc=8cm，现有两动点p、 q分别从o、 c同时出发， p 在线段 oa上沿 oa方向

4、以每秒2 cm 的速度匀速运动，q在线段上沿方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒coco（ 1）用 t 的式子表示 opq的面积 s；（ 2）求证：四边形 opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当 opq与 pab和 qpb相似时， 抛物线 y1 x2 bxc 经过 b、p两点，过线段 bp上一动点 m作 y4轴的平 行线交抛物线于 n，当线段 mn的长取最大值时，求直线mn把四边形 opbq分成两部分的面积之比ycbqopax第 26 题图五 4：函数的图像及性质（2）：4（ 2011 年南京第 28 题）问题情境 : 已知矩形的面积为a（ a 为常数， a 0），当

5、该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 : 设该矩形的长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为y2( xa )( x0) 1x探索研究 : 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx( x0) 的图象性质x填写下表，画出函数的图象：yx1113123442543y2观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；1用心爱心专心1o123 453x 1 在求二次函数 yax2bx c（ a 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象， 还可以通过配方得到 请你通过配方求函数 yx1x 0) 的最小值(x精英压轴专题五图形的平移、翻折与旋转五 1：四边形：1（ 2011 年沈阳

6、第24 题）24证明：abc为等边三角形， ab=ac， bac=60=60adaf bac= daff bad= cafb dc四边形 adef是菱形， ad=afeacfabd adb= afc结论： afc= acb dac成立f结论 afc=acb dac不成立a afc、， acb、 dac之间的等量关系是e=（或这个等式的正确变式）afcacbdac证明： abc为等边三角形bc d ab=ac bac=60 bac= daf bad= caf四边形 adef是菱形 ad=af abd acf用心爱心专心4 adc= afc又 acb= adc dac， afc= acb dac补

7、全图形如下图adbcfe afc、 acb、 dac之间的等量关系是 afc=2 acb dac（或 afc dac acb=180以及这两个等式的正确变式）五 2：圆：2（ 2011 年成都第28 题）解：解：（ 1） ykxb 沿 y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点， b3 ， c (0，3) 。将 a ( 3，0) 代入 y kx 直线 ac的函数表达式为抛物线的对称轴是直线3 ，得3k30 。解得 k1 。y x 3 。x 29a3b c01ba解得 b422ac3c3抛物线的函数表达式为y x24x 3 。（ 2）如图，过点b 作 bd ac于点 d。 s abp : s bpc

8、2:3 ， ( 1ap bd ) : ( 1pc bd ) 2 : 322 ap : pc 2:3 。过点 p 作 pe x 轴于点 e， peco， ape aco，peap2ac，co5ycdpaebox pe2 oc655 6x3 ，解得955点 p的坐标为 (965， )5q 与坐标轴相切的情况。（ 3）（）假设 q在运动过程中，存在用心爱心专心5设点 q的坐标为 ( x ，y ) 。00 当 q与 y 轴相切时，有x01 ，即 x01。当 x01时，得 y0(1)24(1)30 ， q1 (1，0)当 x01 时，得 y0124138 ， q2 (1，8) 当 q与 x 轴相切时，有

9、y01，即 y01当 y01时，得1 x024x03，即 x024x040 ，解得 x02 ， q3 ( 2， 1)当 y01 时 ， 得 1 x0 24 x03 ， 即 x024x02 0 ， 解 得 x02 2 ， q4 ( 22， 1)，q5 ( 22，1) 。综 上 所 述， 存 在 符 合 条 件 的 q， 其 圆 心 q 的 坐 标 分 别 为 q1 ( 1，0) ， q2 (1，8) ， q3 ( 2， 1) ，q4 ( 22，1) ， q5 ( 22，1) 。（）设点 q的坐标为 ( x0，y0 ) 。当 q与两坐标轴同时相切时，有y0x0 。由 y0x0 ，得 x024x03

10、 x0 ，即 x0 23x0 30 ， = 32413 0此方程无解。由 y0x0 ，得 x24x 3x ，即 x25x3 0 ，00000解得 x05132当 q的半径 rx051351322时， q与两坐标轴同时相切。五 3：函数的图像及性质（1）：3（ 2010 年长沙第26 题）解：解： (1) cqt ， op=2t ， co=8 oq=8 t sopq 1t) 2t2t24 2t（ ） 3分(820t82(2) s四边形 opbq s 矩形 abcds pab s cbq 88 218 2t18 (822t) 32 2 5 分22四边 形 opbq的面积为一个定值，且等于32 2

11、6 分（ 3）当 opq与 pab和 qpb相似时 , qpb必须是一个直角三角形， 依题意只能是 qpb 90又 bq与 ao不平行 qpo不可能等于 pqb， apb不可能等于 pbq根据相似三角形的对应关系只能是opq pbq abp 7 分8t2t 解得： t 4822t8经检验： t 4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）用心爱心专心6此时 p（42 ， 0） （2， 8）且抛物线y1x2bx c 经过 b、p 两点，b84抛物线是 y1 x222x8，直线 bp是： y2x 8 8 分4设 m（ m,2m 8 ）、 n( m， 1 m22 2m 8 )4 m在 bp上运动 4

12、2m82 y11 x22 2x8 与 y22x8 交于 p、 b两点且抛物线的顶点是p4当4 2m82时， y1y29 分 mnyy1 (m62) 22 当 m6 2 时， mn有最 大值是 2124设 mn与 bq交于 h 点则 m (62,4)、 h (6 2,7) s1322 32bhm2 sbhm ： s 五边形 qopmh3 2 : (32232) 3:29当 mn取最大值时两部分面积之比是3： 29 10分五 3：函数的图像及性质（ 2）：3（ 2011 年南京第28 题）【答案】解 : x111432y171051234251017432234函数 y x10) 的图象如图( x

13、x本题答案不唯一，下列解法供参考当 0 x 1 时， y 随 x 增大而减小；当x 1时 ,y 随 x 增大而增大；当x 1 时函数 y x1( x 0) 的x最小值为 2 y x1 = ( x)2( 1 )2 = ( x )2( 1 )22 x12 x1xxxxx用心爱心专心7= ( x1 )22x当 x1=0，即 x1 时，函数 yx1 (x0) 的最小值为 2xx仿 y2( xa ) =2 (x) 2 ( a )2= 2(x)2(a )22 xa2 xaxxxxx= 2( xa ) 24 ax当 xa =0，即 xa 时，函数 y2( xa )(x0) 的最小值为4a xx当该矩形的长为a 时，它的周长