直角三角形三边的

1、教学设计课题名称：直角三角形三边的关系姓名：舒念 工作单位：黔江区冯家初级中学学科年级： 八年级 教材版本：华师大一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性)本节课是勾股定理的第一课时，掌握当一个三角形是直角三角形时，三边的关系，并能运用它解决一些实际问题。本节课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展 学生的空间观念和推理能力为目的。二、教学目标(1)知识目标：知道勾股定理是怎样验证出来的。了解勾股定理的历史背景。(2)能力目标：经历探索勾股定理的

2、过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习 热情。理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。(3)情感目标：发展学生的个性， 培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神。培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情。三、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级九十班学生， 他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。四、教学策略选择与设计创设情境，实例导入,1、2002年

3、世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标，m会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号，以此激发学生的学习兴趣。2、通过观察赵爽玄图，引出直角三角形三边之间的关系， 让学生学生充分经历观察、 归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，通过应用举例，变式训练，巩固反馈 ,使学生了 解中国数学史，逐步认识勾股定理， 感受现实生活中的丰富多彩，同时领悟勾股定理来源于实践，反过来又作用于实践的辨证原理，做问题的发现者。使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。教师根据实际情况，对不同的学习对象以不同的要求，不同

4、的对象侧重点不同，即对象分层、题目分档、任务分档、分层推进，达到不同的人在数学 上得到不同的发展效果。 这样教师和学生也会积累丰富的教学活动经验，更加完善教学过程,提高教学质量。五、教学重点及难点一、重点：掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题。解决办法：通过实际生活中的实例，加以巩固。二、难点：探索验证勾股定理解决办法：通过实际的操作六、教学过程教学环节一：2002年世界数学家大会的会标欣赏引入，激发学生的学习热情接着复习旧知 识（一）检查预备知识的掌握程度（具体要求：同学独立完成；各小组长检查反馈；教师根据 具体情况调节课堂进度）1、如果 abe直角三角形，那么 abc可记做。2、如图，

5、在 abc中，/ c =90o 结论：z a + /b =;我们称/ a和/ b互为角。3、如图，如果要用小写的英文字母表示，那么ab边可记做，ac边可记做，bc边可记做4、如图，ab边称为边、ac边bc边称为边。5、如图，在 abc中,ab+acbc ab-acbc（二）实践探索（在提供给同学们的方格纸中，每一小格为一单位）（1）观察提供的图正方形a中含有个小方格，即 a的面积是个平方单位；正方形b中含有个小方格，即 b的面积是个平方单位；正方形c中含有个小方格，即 c的面积是个平方单位；正方形a b, c的面积之间有什么关系吗？。（三）讨论猜测（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？。

6、（2）你发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？（四）理论验证要求将四个完全相同的直角三角形，拼成如图问题一：四边形abc比什么图形？为什么？问题二：四边形 efg卷什么图形？为什么？问题三：四边形 abcd勺面积如何表示？（讨论解决）问题四：如果连接 fg那么四边形fbcg什么图形？你能用它验证你得到的结论吗? （五）形成结论：符号语百: 文字语百：。以上是勾股定理的基本表达式，你可以写出那些它基本的变化形式呢？把你的想法写在草稿上，与同学交流一下.a2= ； b?= ； a=

7、；b= ； c=；（六）例题分析例 1 .在 rtaabc 中，/ c =90 .(1)已知：a=6, b =8,求 c；(2)已知:c=13, b=5,求 a；（七）拓展延伸（1）如图：在直角三角形中，各边的数值已标出，请写出x的值（2）在直角三角形 abc 中，/c =900, ab=t bc=2;则 ab=.（3）在直角三角形 abc中，ab=1、bc=2;则ab=.（4）在三角形 abc 中，ab=1、bc=2;则 ab.（5）若正方形的面积为 4平方厘米，则它的对角线长是.（6）如右图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1 =9, s3 =144, s4 =16

8、9,则 s2 =.通过这些练习你的收获是:教学环节三：数学是什么？数学就是我们的生活！从古至今，数学伴我们成长、数学改变和影响我们的；只要你对数学感兴趣，你就有可能成为数学家！师：目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第 109页图（4）,而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，（1） “商高定理”商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”。“什么

9、是勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3 （短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作“商高定理”。这是我们中国人对勾股定理早的贡献！（2） “总统”证法一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀. 小男孩又问道：“如果两条直角边分别为 5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于 5的平方加上7的平方.”小男孩又说道：“先生，你能说出 其中的道理吗？”伽