解直角三角形讲义

1、精品文档龙文教育学科教师辅导讲义课题九（下）a章、解直角二角形1、掌握解直角二角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知兀素，化归到某个直角 三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。教学目标2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习 品质。重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知兀素，化归到某个直角二角形中加以解决。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题考点及考试要求教学内容1.1 1.2锐角三角函数及其计算边角之间的关

2、系(锐角三角函数)：abasin a - ,cos a -, tan a 一 ccbosin a . 22sin a cos(90 a) cos b, tan a ,sin a cos b 1cos a 三角函数的单调性：当0oa b 90o时,0 sin a sin b 1当 0o a b 90o时，0 cosb cos a 1当 0o a 45o b 90o时，0 tan a 1 tan b当 0o a 180o时，sin a tan a如下图，o o是一个单位圆，假设其半径为 1,则对于 ， bq sincd 八cd,sin bocef ef qcdoeef , q sinasin b5

3、欢在下载cdabq sin = cd,tanab , q cd ab sin tanocob其它均可用上图来证明。30 , 45 , 60的三角函数值（见右表）例(1)计算：sin60 - tan30 +cos 2 45 =(2)把rt abc各边的长度都扩大 3倍得rtaa b30fl*引存vwhmw12/i-124币, 2出217tana-13l,那么锐角 a、a的余弦值的关系为(3)在 abo43, / c= 90 , tan a= 1 ,则 sin b=, cosb=3(4)如果 jcosa 1 173 tan b 3 0 那么 abo是(5)在 vabc中，a,b,c 分别是 a,b

4、,o 的对边，已知 a=j10, b j3 j2, c j3 j2 ,则bsinb csino的值等于（6）已知cos a 1 b . m=1 o. me之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆ab时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点b为圆心，以ab长为半径的圆形区域为危险区域 ）a例、梯形abo皿拦水坝的横断面图，（图中i 1： ；3是指坡面的铅直高的比），/ b=60 , ab=6, ad=4,求拦水坝的横断面 abom面积.（结有效数字.参考数据：3 1.732 , 2 =1.414）例、如图，一条小船从港口 a出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达b处，然后

5、又沿北偏西 30o方向航行10海里后到达c处.问此时小船距港口a多少海里？（结果精确到cos40o= 0.7660, tan 40 弋 0.8391 , 收1.732.1 海里）sin 40 0.6428 ,例、如图所示，a b两地之间有一条河，原来从 a地到b地需要经过dc沿折线a- a c2b到达，现在新建了桥ef,可直接沿直线ab从a地到达b地.一直bg11km,z a=45, /b=37.桥dc ab平行，则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km.参考数据：j2 1.41 , sin37 =0.60, cos37 =0.80）例、由于过度采伐森林和破坏植被，我国

6、部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，a城气象局测得沙尘暴中心在 a城的正南方向240km的b处，以每小时12km的速度向北偏东 30方向移 动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域（1） a城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么?（2）若a城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长?【经典习题】1 .雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的c处（c与塔底b在同一水平线上），用高1.4米的测角仪cd测得塔项a的仰角a =43 （如图），求这座“千年塔”的高度ab（结果精确到0.1米）.（参考数

7、据：tan43 = 0.9325, cot43 1.0724 ）2 .如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在 a处看到灯塔s在渔船的北偏东30 ,半小时后航行到 b处看 到灯塔s在船的北偏东75若渔船继续向正北航行到 c处时，灯塔s和船的距离最短，求灯塔s与c的距离。（计算过程和结果一律不取近似值）3.如图，已知两座高度相等的建筑物ab cd的水平距离bc= 60米，在建筑物 cd上有一铁塔pd,在塔顶p处观察(sin750 -62, cos750 -62)44b建筑物白底部b和顶部a,分别测行俯角450,30,求建筑物ab的高。（计算过程和结果一律不取近似值）4 .如图，河对岸有铁塔

8、 ab,在c处测得塔顶a的仰角为30。， 向塔前进14米到达d,在d处测得a的仰角为45 , 求铁塔ab的高。5 .下图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab cd 30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水 平线的夹角为30。时。试求：1）若两楼间的距离 ac 24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高?n口2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？6 .如图，a城气象台测得台风中心在 a城的正西方300千米处，以每小时10j7千米的速度向北偏东 60o的bf方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受这次台风影响的区域。(1) 问a城是否会受到这次台风的影响？为什么?

9、(2) 若a城受到这次台风的影响，那么a城遭受这次台风影响的时间有多长?初三数学 解直角三角形的应用 一、选择题：角形底边上的高等( )(a)030(b)045(c)0603.4.5.6.7.abcd 的ac=10bd=6(d) 90则 tan(a) 35(b)(c)(d)以上都不对在高出海平面 )(a) 50 米100米的山岩上一点a看到一艘船b的俯角为300则船与山脚的水平距离为(b) 200 米(c) 100.3 米正方形的对角线长为汽3 ,则正方形的面积为(a) 9(b)(c)(d) 2如果三角形的斜边长为4, 一条直角边长为2 j3 ,那么斜边的高为(a) 2 3rt abc中,(a

10、) 1 : 2:若从山项a(b) / c=9c0, 痣(b)(c)(d)斜边ab的坡度为1:1: 3 ： 2(c)2,若 bcac 贝u bc:1 :也75(d)acba等于1: 2: 5望地面c、d两点的俯角分别为450、300,c、d与山脚b共线，若cd=100米，那么山高 ab为(a) 100 米(b) 50 米(c) 50 72 米(d) 50 ( * 3 1)米精品文档8.已知abc中,ad是高，ad=2 db=2, cd=2v3 ,则/bac=(a) 1050(b) 150(c) 1050 或 150_0(d) 6010.已知: abc 中,/ abc=90 , / acb=45

11、,(a) ，2 1 abc中，/ bca=90(b) 2cdl ab于 d,若bc的延长线上，450 且cd=ca 则 cot丝的值为2(c)ad=1,2(d)2ab=3那么/ b的余弦值为（）2_6(a)3(b)3_7(c) 3j6(d) 2已知如图,rhabc中，/ acb=90, d是 ab的中点，sin a = 3 ,ac= 4，5，求 s abc二、填空题：1 .若地面上的甲看到高山上乙的仰角为20,则乙看到甲的俯角为 度。2 .已知一斜坡的坡度为 1: j3,则斜坡的坡度为 。3 .已知一斜坡的坡度为 1: 4,水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。4 .在山坡上种树，要求株距

12、为5.5米，测得斜坡的倾斜角为 300,则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。5 .已知直角梯形 abcm, ab/ cd， / d=9c0, ac! bg 若 ac=3, bc=3 贝u ab=。6,已知锐角 abc中，ad! bc于 d, / b=450, dc=1,且 s abc =3,贝u ab=7 .已知菱形的两条对角线分别是8和8,3,则菱形的周长为 。8 .已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若/ “为已知，则阴影部分面积为。9 .如图所示，某建筑物 bc直立于水平地面，ac=9米，要建造阶梯 ab,使每阶高 不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。（最后一阶的高不足 20厘米

13、时， 按一阶计算；03取1.732 ）三、解答题：10 已知如图：四边形 abcd43, / b=z d=9c, / bad=60,且 bc=11, cd=2 求 ac的长。d11 我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端 a处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方c舰”和“蓝方d舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方c舰”的俯角为30,测得“蓝方d舰”的俯角为8,请求出这时两舰之间的距离。（参考数据:、3 1.73,tan 80.14,cot812 如图所示，一勘测人员从b出发，沿坡度为15的坡面以5千米/时的速度行至 d点，用了 12分钟，然后沿坡度为20的坡面以3千米/时行至山顶a处，用了 10分钟，求山高（即 ac的长度）及 a、b两点的水平距离。（即bc的长度）（精确到0.01千米）（sin15 =0.2588 , cos15=0.9659 , sin20=0.3420 , cos20 =0.9397）13 在生活中需要测量一些球（如足球、篮球）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在