苏教版七上数学找规律题库(二)

1、苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一 般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明 结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4= 22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007的值?（2）推广：1+3+5+7+9+ （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2

2、 3 5 8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字3 6 10 15 21第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：eooeeoooooe

3、 oo ooooo oo ooooo 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），口。口口。 oaddoad-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 1 3+23=32; 1 3 + 23+ 33= 62; 13+23+ 33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+

4、2+3+99+100+99+3+2+1=.13、1+2+3+ +100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+- + n =n（n+1）,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1 x 2+2x 3+nn +1 ）= ?观察下面三个特殊的等式111 2= 1 2 3 -0 1 22 3 = - 2 3 4 -1 2 3c ，1 c34=-34 5 -2 341将这二个等式的两边相加，可以得到1x2+2x 3+3x 4= 1x3x4x5 = 203读完这段材料，请你思考后回答： 1父2+2乂3+100101= 1m2m3 + 2父3m4+n（n+r（n + 2）=_(3)1 2

5、3 2 3 4 nn 1 n 222232 34245254、已知:2+ = 2 父一,3+=3 父一,4 + = 4 $,5 + = 5 父338815152424，若10 + b =102父b符合前面式子的规律，则a+b = a a规律发现专题训练第（4）个图案中1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 块2 .我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为-,21，2n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计

6、算1 +累+3 .有一列数：第一个数为xi=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3, x与,xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=w）2（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x8=; （3）探索这一列数的规律，猜想第 k个数xk=.（k是大于2的整数）4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时 每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次 可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到 条折痕.第二次对折第三次对折第一次对折5 .观察下面一列有规律的数12 3

7、4 5 6, ,3 8 15 24 35 486.古希腊数学家把数1,3,根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为7.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a% a2, a3,，an表示一个数列，可简 记为an.现有数列an满足一个关系式：-1an+尸a：-nan+1,（ n=1,2,3,，n）,且 a二2.根据已知条件计算 a2, a3, a42-3 4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）-5 6 -7 -98 .观察下面一列数：-1, 2,-3, 4,-5, 6,-7,.

8、,将这列数排成 10-11 12-13 14-15 16下列形式 第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.9 .观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n 1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1, 则红色的面积是 。11 .如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水, 9过短路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a地不经b(1)写出第五个等式，并在右边给

9、出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3, 5, 8, 13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形：并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中12345246810369121548121620510152025a、b、c的值分别为

10、表一a. 20、29、30 b. 18、30、26 c. 18、1215a表二19、根据下列图形的排列规律，第 2008个图形填序号即可).(；a、1、( 1) 10042 (2) (n+1)22 、23 30 o数列中每两个相邻数字间的差分别是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3个数加一个括号(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5),一共加了 33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一 个数分别是1, 2, 3,因此第100个数必然是34。5、28。3+3=6

11、 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28,所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后 在加1或减1。6、a 7 、331、602三、1、13 +23 +33 +43 +53 =1522 、 100001 13、 343400 或黑100x101 x102 1n(n+1(n+2)334、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.d12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.