材料力学计算题库

1、第一章绪论【例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面 m-m上的内力。【解】（1）沿m-m截面假想地将钻床分成两部分。取m-m截面以上部分进行研究 （图1-6b），并以截面的形心 0为原点。选取坐标系如图所示。（2）为保持上部的平衡，m-m截面上必然有通过点 0的内力N和绕点0的力偶矩M。（3）由平衡条件2/=o艺怜=0P Fc - M = 0.-7-:图（讨【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长 心=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。图】-9間图 1 9 (b)【解】由于矩形截面薄板沿 x方向均匀受

2、力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正需5匸方向0.025250b=250mm。若在p力作用下【例1-3】图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,CD杆下移 b=0.025试求薄板中a点的剪应变。【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相 同。匚 图卜诣弯曲第二章拉伸、压缩与剪切【例题2.1】一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力F ni为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程二 Fx =0 , FN1 -30 =0得F

3、ni =30kN结果为正值，故F ni为拉力。同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为FN2 =30 40 =70(kN)在求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 Fx =0 , -Fn3 -30 20 =0结果为负值，说明F N3为压力。同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为Fn4 =20kN(a)40kN80kN30kNA /、(a)C 40kN40kN(b)30kN30kN40kN(a)80kNA(a)F 30kN30kN20kN30kND80kN20kN30kN(a)30kN30

4、kNE30kN20kN20kN(a)(b)(c)(d)(e)(f)(cA(b) 30kN30kN40kNI30kN(b)B30kN80bN30kA30FC 40kN)kN30kN 30kN B20kN CF N1(c)30kN30kN40kN(d)F N2fD80kNb40kNEF N340kNC-30kN20kNF N220kN(d)(e)(f)F N2(d)30kN20kNN2N330kN20kN20kN(c)(f)(d)(e)30kN(f)30kN30kN(e)70kN(e)Fn3 40kN30kN(f)70kNF N40kN30kN30kN20kN7Fn2f (c)70kN20kNFN

5、4(d)FpQkN 70kN 230kN-jgkNN30kNF N420kN20kN20kN10kN20kN10kN(e) 20kN F n470kN 20kN(f)20kN20kN图2. 1 例题2.1图【例题2.2】一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如 图2.8(a)所示。已知P =40kN。试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。II段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得3二-0.69(MPa)(压应力)-0.88(MPa)(

6、压应力)Fn1Y010 NA(240mm)(240mm)二 FN2_ T20103NA(370mm)(370mm)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa，是压应力。【例题2.3】一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为I，截面面积为A，材料容重为 。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。解：应用截面法，在距下端距离为 设下段杆的重量为G(x)，则有x处将杆截开，取下段为脱离体(如图 2.8(b)所示)，G(x) =xA(a)设横截面上的轴力为Fn(x)，则由平衡条件 Fx =0，Fn(x)-G(x)=0将(a)式值代入(b)式，得Fn

7、(x)=A x即Fn(x)为X的线性函数。当 x=0 时，FN(0) =0当 X =1 时，Fn(I) = FN,max = A 1(b)(c)350kN(a)(b)(c)图2.9 例题2.3图(a)(b)图2.8 例题2.2图式中FN,max为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图 截面上的应力为FN(X)飞- (x)XA即应力沿杆长是X的线性函数。当 x =0 时，二(0)=02.9(c)所示。那么横(d)当 X =1 时，二(|)*max 二 I式中匚max为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图 2.10(a)所示，内径D=180

8、mm，壁厚=8mm，气 压p =2MPa，活塞杆直径d =10mm，试求汽缸横截面 B B及纵向截面C C上的 应 力。解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应 力。(1) 求横截面B B上的应力。取B B截面右侧部分为研究对象 (如图2.10(c)所示)， 由平衡条件2 2 Fx =0 , (D -d )p Fn =04当D . d时，得B B截面上的轴力为4BB截面的面积为2A -二(D 、.)、.=二(D、. 、.)：二D:那么横截面B B上的应力为FnAD2p4_ Dp一4、.J80 2 =ii.25(MPa)4 8Cx称为薄壁圆筒的轴向应力。R-R

9、剖Hi图2.10 例题2.4图(2) 求纵截面C C上的应力。取长为 衡条件l的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平in v -2FN1 =0得C C截面上的内力为2Fn1 二 plDC C截面的面积为A =21、.C C上的应力为当D 20.时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面2FniplDCy :A21:._PD_2180 22 8= 22.5(MPa)G称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。【例题2.7】 螺纹内径d =15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F = 22kN。若已知 螺栓的许用应力；訂=150 MPa，试校核螺栓的强度是否

10、足够。解：(1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有FN =F =22kN(2) 计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式 (2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为F2d34 22 103.14 15= 124.6 (MPa)4(3) 应用强度条件进行校核。已知许用应力为Q=150(MPa)螺栓横截面上的实际应力为:-124.6MPa v 匚=150 (MPa)所以，螺栓的强度是足够的。【例题2.8】一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q作用，屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成，下弦杆 AB为Q235

11、钢制成的圆截面钢拉杆。已知：q =10kN/ m , I =8.8m , h =1.6m，钢的许用应力 ； =170MPa，试设计钢拉杆 AB的 直 径。解：(1) 求支反力F A和F B，因屋架及荷载左右对称，所以Fa 二 Fb Jql J 10 8.8 =44(kN)2 2q = lOkN/m人人昇昇昇昇昇昇昇昇1(a)用截面法求拉杆内力F nab，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。由=0, FA 4.4-q - Fnab 1.6=024fFnab 二 Fa 4.4 ql2 /1.6 二1 244 4.410 8.8860.5(kN)1.6设计Q235钢拉杆的直径。由强度条

12、件d【例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，AB为其中一根支撑杆。各杆为d =100mm的圆木，其许用应力二10 MPa。试求支杆间的最大距离。解：这是一个实际问题， 在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。(1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。AB杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。于 是AB杆的计算简图如图 2.26(b)所示。一根玄搏杆所卓受 的靜水压力面积Lr-mbdi例题2.9图图 2.26立掠杆La1TKcA益JAB杆上，如图2

13、.26 (a)中阴影部分(2) 计算AB杆的内力。水压力通过防水闸门传递到 所示，每根支撑杆所承受的总水压力为Fp =丄 h寸：.：db2其中 为水的容重，其值为10 kN/ m 18.75 10 三角架ABC由AC和BC两根杆组成，如图 2.34(a)所示。杆AC由两根 许用应力 匚=160MPa;杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为 ； h为水深，其值为3m ； b为两支撑杆中心线之间的距离。于是有1 323Fp10 103 b =45 10 b2根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件、 Me =0，-Fp 1 Fnab CD =0其中CD =3 sin ? _ 32.4(

14、m)J32 +423Fp4510 b3Fnab -2.42.4(3) 根据AB杆的强度条件确定间距b的值。34 18.75 10 b n二 d2由强度条件10 106 3 0.14.19(m)4 18.75 10【例题2.10】No.14a的槽钢组成，刁=100 MPa。求荷载F的许可值F 。X(a)(b)图2.34 例题2.10图解：(1) 求两杆内力与力 F的关系。取节点C为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。节点C 的平衡方程为二 Fx=0 ，FnbcCOSF nacCOS06 6二 Fy=0，FnbcsinFnacsinF =066解得Fnbc = Fna = F(a)(2) 计算

15、各杆的许可轴力。由型钢表查得杆AC和BC的横截面面积分别为44242AAC =18.51 102=37.02 10 m， ABC =42 10 m。根据强度条件-凹 根据剪切强度条件式(3-17)Fs F/6T =AS 匸 d24超过许用切应力1.9%，这在工程上是允许的，故安全。(2) 校核挤压强度。由于每个铆钉有两个剪切面，铆钉有三段受挤压，上、下盖板厚度相同，所受挤压力也相同。而主板厚度为盖板的1.5倍，所受挤压力却为盖板的2倍，故应该校核中段挤压强度。根据挤压强度条件式(3-19)bs=Fbs = F/3Absdt1二 300 1033 25 15= 266.67(MPa) ，G，(1

16、4)324 32 (9.56 103N m) 16 1801y(80 X109 Pa品 15 0.3()/m3= 125.5 10 m =125.5mm所以，空心圆轴的外径不能小于125.5mm,内径不能小于 62.75mm。第四章弯曲内力【例题4.1】试求图4.5(a)所示连续梁的支反力。解：静定梁的AC段为基本梁或主梁，CB段为副梁。求支反力时，应先取副梁为脱离体求出支反力Fb ;然后，取整体为研究对象，求出A处的支反力Fax，FAy，Ma。=2(McN/inME0.5m小十十3m+叽|DM=5kNin=2 a的情况下，AC段梁任一横截面上的剪力值为最大,集中荷载作用处横截面上的弯矩为最大

17、,FabMmax =；在集中荷载作用处左、右两侧截面I上的剪力值不相等。【例题4.7】图4.14(a)所示的简支梁在C点处受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：由于梁上只有一个外力偶作用，因此与之平衡的约束反力也一定构成一反力偶，即A、B处的约束反力为MeM e卜A, FB =II由于力偶不影响剪力，故全梁可由一个剪力方程表示，即Fs(x)二 Fa=(0 w x : a)而弯矩则要分段建立。“MeAC 段：M(x)=Fax(0 w x ：a)(b)CB段:M(x) =FAX_Me - - 叫(I _X)(a ：xa，则最大弯矩发生在集中力偶作用处的右侧横截面上,M maxMeb

18、I(负值)。图4.14例题4.7图BC 段:BA段:M(x)弓+ Fx1j在BA段中假定截面弯矩使外侧受拉为正。根据各段的内力方程，即可绘出轴力、剪力和弯矩图。如图4.19(d)所示。4.19(b)、图 4.19(c)和图【例题4.9】 图4.19(a)所示为一悬臂刚架，受力如图所示。试作刚架的内力图。解：计算内力时，一般应先求支反力。但对于悬臂梁或悬臂刚架，可以取包含自由端部分为研究对象，这样就可以不求支反力。下面分别列出各段杆的内力方程为Fn(x) =0Fs(x) =qx2qxM (x)=2Fn(n) = qlFs(X1)=FqiFn图(b)【例题q4.10】qi2Fs图(c)(c)(d)

19、 (d)图4.19(续)一端固定的四分之一圆环在其轴线平面内受集中荷载(C)F作用，如图4.20(a)所示。试作曲杆的弯矩图。解：对于环状曲杆，应用极坐标表示其横截面位置。取环的中心O为极点，以OB为极轴，并用表示横截面的位置(如图4.20(a)所示)。对于曲杆，弯矩图仍画在受拉侧。曲杆的 弯矩方程为JF M ( ) =Fx 二 FRsin(0 一 )2在上式所适用的范围内，对取不同的值，算出各相应横截面上的弯矩，连接这些点，即为曲杆的弯矩图(如图4.20(b)所示)，由图4.20可见，曲杆的最大弯矩在固定端处的A截面上，其值为FR。FB(aa)(bXb)图4.20 例题4.10图第五章弯曲应

20、力【例题5.1】受均布荷载作用的工字形截面等直外伸梁如图5.2(a)所示。试求当最大正应力:max为最小时的支座位置。解：首先作梁的弯矩图(如图5.2(b)所示)，可见，支座位置 a直接影响支座 A或B处截面及跨度中央截面 C上的弯矩值。由于工字形截面的中性轴为截面的对称轴， 力相等，因此当截面的最大正、负弯矩相等时，梁的最大弯矩的绝对值为最小,最大拉、压应即二 maxmaxWz为最小。建立Mmax|MmaxM團图5.2 例题5.1图2 2qlqlaqa8 2 2a =(_1 _/2)2由于a应为正值，所以上式中根号应取正号，从而解得a =0.207【例题5.2】 跨长l =2m的铸铁梁受力如图5.3(a)所示。已知材料的拉、压许用应力分别为口 =30MPa和；二=90MPa。试根据截面最为合适的要求，确定T型截面梁横截面的尺寸、；(如图5.3(b)所示)，并校核梁的强度。(a)()图5.3 例题5.2图解：要使截面最为合理，应使梁的同一危险截面上的最大拉应力与最大压应力(如 图5.3(C) 所示)之比G,max= c,ma与相应的许用应力之比G/6相等。由于 G,max二皿 和IzCc,max =也，并已知tU二30 J，所以IzOc903:-t