八上全等模型汇编(学而思)

1、八上全等模型汇编（学而思） I碎玻璃模型I 已知：ABED 求证:zBCD=zABC+zEDC 铅笔头模型 已知:ABED 求证:zABC+zBCD+zEDC = 360 页脚 例题精讲 已知，直线AB/CD (1)如图1 ,点E在直线BD的左侧，猜想BE、zCDE、zBED的数虽关系,并证明你的结论； (2 )如图2 ,点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分zABE、zCDE ,猜想zBFD和zBED的数屋关系， 并证明你的结论; (3 )如图3 点E在直线BD的右侧，BF. DF分别平分zABE、zCDE ;那么第(2 )题中zBFD和zBED 的数虽关系的猜想是否仍成立?如果成立f请证

2、明；如果不成立r请写岀你的猜想,并证明 铅笔头模型 如图，求证zBDC=zABD+zACD + /BAC 例题精讲 探索三角形的内角与外角平分线： (1已知 如图1在AABC中 两内角平分线,B0平分zABC ,C0平分zACB若zA=50贝(JzBOC二 此时zA与zBOC有怎样的关系r试说明理由 (2 )已知，如图2，在AABC中一内角平分线B0平分zABC卜角平分线CO平分zACE，若zA=50。， 则zBOC=；ltWzA与zBOC有怎样的关系,试说明理由 (3已知如图3在AABC中上ABC、zACB的外角平分线OB、OC相交于点O若zA=50贝iJzBOC= 此时zA与厶BOC有怎样

3、的关系(不需说明理由) 八討莫型 如图r求证zA+zB二厶C+zD 例题精讲 1、求五角星的五个角之和 2、在AABC中.已知zABC=60 r zACB=70 , BE是AC上的高，CD是AB上的高，P是BE和CF的 交点，求zA、zABE、zACD和zBPC的度数. Nogo 爪0件2D 例题精讲 已知:如图，AD平分ZBAC . M是BC的中点r MFllAD交CA的延长线于F ,求证：BE=CF . 截长补短模型 如图，已知：zB=2zA 求证:AD二 BD+BC 例题精讲 已知:如图，AABC中.zC=2zB f zl=z2 r求证:AB二AC+CD（请分别用截长法、补短法证明） 手

4、拉手模型 如图，已知 ABE ,ABCD是等边三角形且ABC 走在F直线上。 求证:ZABD竺ZxEBC BG平分zAGC 例题精讲 如图，A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边AABD和等边ABCE r 连接AE交BD于点M ,连接CD交BE于点N ,连接MN得ABMN . (1)求证:AABEADBC (2 )试判断ABh/IN的形状，并说明理由 三垂直模型 如右图,已知正方形ABCD . BC=DE 求证:AC丄BE 2如右图.已知正方形ABCD ,正方形EFGH , 求证:AF=BG 例题精讲 在AABC中.zACB=90 , AC = BC ,直线，

5、MN经过点C ,且AD丄MN于点D r BE丄MN于点E (1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证:DE=AD+BE ; (2 )当直线MN绕点C旋转到如图2的位貿时，求证：DE=AD BE ； (3 )当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直 接写出这个数最关系，不要证明 双垂直模型 已知:BD垂直AC . CE垂直AB , AE=AD 求证:AB=AC 例题精讲 如图，已知ZXABC中，zACB=90。，CD丄AB于D ,zABC的角平分线BE交CD于G 交AC于E.GFllAB 交AC于F求证：AF=CG 半角模型 如图,已知：正方形ABCD中zEAF=45 , 求证:EF=BE+DF ; GH2二BG2+DH2 例题精讲 如图正方形ABCD的边长为1 , AB. AD上各有一点P、Q ,如果ZAPQ的周长为