离散数学(第3次)解析

1、第3次作业一、单项选择题(本大题共30分，共10小题，每小题3分)1.在完全m又树中，若树叶数为t,分枝点数为i,则有()oa.b.(m-l)it-lc.(m-1)i=t-ld.(m-l) i wtt2. 一棵有向树，如果恰有一个节点的入度为0 ,其余所有节点的入度都为i , 则称为a.根树b.普通树c.树根d.树节点3.n个节点的无向完全图kn的边数为a.c3b.c11c.cid.c24.在集合a二1,2, 3,、10,问下面定义的二元运算*关于集合a是不封闭的 ()oa.x*y=max(x,y)b.x*y=min(x, y)c.x*y=gcd(x, y)d.x*y=x+y5.下图的最小生成

2、树是（）a.b.c.（协d.6.(pq) -r的合取范式为。a.(1 pvr)a(qv-i r)b.(pvr)a(n qvr)c.paqard.pvqvr7.函数 f： rxr-r, f ()= (x+y) /2 是()函数。a.入射b.满射c.双射d.以上答案都不对8.设c(x)： x是国家选手，g(x)： x是健壮的。命题“没有一个国家选手不是 健壮的”可符号化为()a.-(vx) (c(x)a-g(x)b.(vx) (c(x)f-g(x)c.(sx) (c(x)a-* (x, y尸ax, ay+b)h *运算是否有幺元、零元？如果有，请指出，并求s中所有可逆元素的逆 元。2.构造公式1(

3、p-q) aq的真值表，并解释其结果。五、证明题(本大题共18分，共3小题，每小题6分)1.证明:(3x)a(x)(vx)b(x)=(vx) (a(x) *b(x)2.符号化下列命题并证明。每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都 将有所作为。所以，一定有些考生是聪明的。3.设a, b, c为三个任意集合，试证明 若 axa=bxb,则 a二b；答案:一、单项选择题（30分，共10题,每小题3分）1. c 2. a 3. d 4. d 5. d 6. b 7. b 8. c 9. c 10. b二、判断题（30分，共10题，每小题3分）1. j 2. v 3. j

4、4. 7 5. x 6. x 7. j 8. j 9. j 10. x三、计算题（10分，共2题，每小题5分）1.参考答案：r=(x, y) |x, ya,且 x2y= (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (3, 3), (4, 3), (4, 4)r的关系图如图3-1所小。国3-1 r的关系国10 0 0110 011101111解题方案:评分标准:2.参考答案：-i (pvq) 一 (paq)=(-(pvq) - (paq) ) a( (paq) - (pvq)(等值律)=(pvq) v (paq) ) a(n (paq)

5、 vn (pvq)(蕴涵律)=(pvq) a(n pv-i q)(分配律)合取范式= (-i pvp) v(n pvq) v(n qap) v(n qaq)(分配律)析取范式解题方案:评分标准:四、简答题(12分，共2题，每小题6分)1.参考答案：容易验证(1, 0)为幺元，没有零元。当awo时，a, b)的逆元为1/a, b/a)解题方案：评分标准：2.参考答案：真值表pqp-q-1 (p-q)-1 (p-q) aq00100011010010110100可见：n (p-q)八q是恒假的。解题方案:评分标准:五、证明题(18分，共3题，每小题6分)1)参考答案：证明：间接证法(vx) (a(

6、x) f b(x)p (附加条件)2) ) gx)-*(a(x) - b(x)(3)(a(c)t(c)(4)-(-1a(c)vb(c)(5)a(c)/b(c)(6) gx)a(x)(7)(3x)a(x) (vx)b(x)(8) (vx)b(x)(9)b(c)us (8)(10)-b(c)(ll)b(c) a-bu)tees(2)t(3)t(4)eeg (5)pt(6), (7)1t(5)it(9), (10)矛盾解题方案:评分标准:2.参考答案:解:设尸w： x是考生。g(x)：犬将有所作为。/(x)：/是勒奋的。5(x)： x是晦明 的。个体域：人类的集合。则命题可符号牝为：vx(?(文)1

7、(4盼vg(x)，vx(4j)f 0(x),vx(尸。)= 1x(产(jc)二 b(x)i) -1vl(尸g)t0g)f(2)也(/g)v0g)7 e|3) hx(rx)八-10a)7 e(4) pr)八cs) es(3)27(4) 1q 7(4) i7) vh尸g)t(4k)vb(x)f(8) pa t (a(a)vb(a) us a(a)/b(a) 7(5)(8) i(10)%(力-q)(11)月 f 0(a)u5(lo)(12) -(d) 7(6)(11) i(13) 5(a) 7(9)(12) i(14) f(z)a5(a)t(5)(13) i(15)。(产八丑)及?(14)解题方案:评分标准:3.参考答案:设任意aga,则(a, a) eaxa,因为axa=bxb,有(a,