药本习题3-13章大学物理(医药类)习题及答案

1、第三章流体的运动习题解答1 .应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。2 .在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想 流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处， 单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3 .两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象 的原因。答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可 知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠

2、拢甚至导致 船体相撞。4 .冷却器由19根20x 2mm （即管的外直径为20mm,壁厚为2mm）的列管组成， 冷却水由o54x2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s,求列管中水流的速度。解：已知 i20x2mm, di=20 2x2=16mm, ni=19,色54x2mm, d2=542x2=50mm,v2=1.4m/s,根据连续性方程知:sovo= sivi+s2v2 +snvn ,则i12s2v 2vi 二n si-4 d2v2 一 _5 l4一 ) 一 2 -2 - 0.7 2 m/si .2nidi2i9 i62ni - dii i45.水管上端的截面积为4.0x

3、i0 4m2,水的流速为5.0 m/s,水管下端比上端低i0m, 下端的截面积为8.0x i04m20（a）求水在下端的流速；（b）如果水在上端的压强为i.5xi05pa, 求下端的压强。解：（a）已知 si=4.0x i0 4m2, vi=5.0 m/s, hi=i0m, s2=8.0xi0 4m2, pi =i.5x i05pa ,根据连续tt方程：slvi = s2v2知:v2 =sivis24.0 i04 5.08.0 i0=2.5( m/s)1212(b)根据伯努利方程知：2pvi+pghi + pi = 2pv2+pgh2 +p2,h2=0,p水=1.0x103 kg/m31-21

4、-2p2 = ：-v1 - 1ghi p1 ：-v2 - ：-gh222=工m1.0父103 父52 +1.0父10隈10 父10 + 1.5父105父 1.0父 103 m 2.52 6.水 22= 2.6 105(pa)平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s和1.96x 105pa,那么水在细处的流速和压强各是多少？解：(a)已知 d1=2 d2, v1=1.00m/s, 口=1.96乂 105pa,根据连续tt方程知：siv1=&v2v2辿s2二d222d12vl(2d2)2=1 1.00 = 4.00 (m/s)d2 d251c 1c1-21

5、-21p2 = 一 ;-v1 p1 - - ;-v2 =-222(b)根据伯努利方程知(7k平管)：”12“1=”2 +比103 1.002 1.96 105 - 103 4.002 =1.885 105(pa)27.利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知v1=1.2m/s, h1=0.60m, p1二p0,根据伯努利方程知：1 一.1 一一.一 71：儿 p1 = - *; gh2 p22 2由于s1vv则v2=0,因此1-2-13233p2-p0v1:gh110 1.210 9.8

6、 0.6 =6.6 10 (pa)228,汾丘里流速计主管的直径为 0.25m,细颈处的直径为0.10m,如果水在主管的压强 为5.5x104pa,在细颈处的压强为4.1x104pa,求水的流量是多少？解：已知 d1=0.25m, d2=0.10m, p1二5.5x 104pa, p2 =4.1 x 104pa,根据汾丘里流速计公式知：q =ss2(pi - p2)v p(si2 -si) 412 2d；d222( pi - p2) ：(di4-d4)12 c .22 (5.5-4.1) 104=3.14 0.25 0.14103 (0.254 -0.14)= 4.2 101m3/s)9. 一

7、水平管道内直径从 200mm均匀地缩小到100mm,现于管道中通以甲烷（密度 尸0.645 kg/m3）,并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1）,压强计的工作液体是 水。设1处u形管压强计中水面高度差h1=40mm, 2处压强计中水面高度差h2=- 98mm （负 号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量q。解：已知 d1=200mm=0.200m, d2=100mm=0.100m, p =0.645kg/m3, p=1.0x 03kg/m3, h1=40mm=0.040m, h2=- 98mm=- 0.098m,根据汾丘里流速计公式知:q =ss2叱-叱）二d；d； 2坪？2

8、 1.0 103 9.8 (0.040 0.098)：（2-s；） 4；（d14d：）1223.14 0.22 0.12444:0.645 (0.24 -0.14)3= 0.525(m3 s)10 .将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为 0.5cm和5.4cm, 求水速。解：已知h1=5.4cm=0.054m, h2=0.5cm=0.005m,根据比托管流速计公式知：v = s2,桶是静止时，根据伯努利方程知：1 212rvi + pghi + pi = 内 2 + pgh2 + p2,由于 si则 vi=0 因此2 2v2=j2ghi2 9.8 0.3 =2.42 (m

9、/s)(b)桶匀速上升时，v2=2.42 (m/s)i3,注射器的活塞截面积si=i.2cm2,而注射器针孔的截面积s2=0.25mm2。当注射器水平放置时，用f=4.9n的力压迫活塞，使之移动l=4cm,问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知 si=i.2cm2 , s2=0.25mm2, f=4.9n , l=4cm ,作用在活塞上的附加压强：4.9si i.2 i0 /= 4.08 i04 (pa),根据水平管的伯努利方程知:1 ：v2pi j ：v 2p22 2由于pi = p0十&p ,p2 = p0 , si s2,则 vi = 0,因此v2_ 2 pi - p2)p2 4.08

10、 i04i i03)根据连续性方程知:svi = s2v2s2v 2i =-st0.25 i0上 9i.2 i0”-0.0i88(m/s)0.040.0i88= 2.i3(s)i4.用一截面为5.0cm2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器 的水面上i.20m处，出水口在此水面下0.60m处。求在定常流动条件下，管内最高点的压 强和虹吸管的流量。解：(a)已知 sd=5.0cm2=5.0x i0 4m2, hb=i.20m, hd= 0.60m, sa sd,如图 3-i0 所 示，选取容器内液面 a为高度参考点，对于 a、d两处，pa = pd = p0=i.0i3x i0

11、5 pa,应 用伯努利方程，则有：1a , gha =1d :ghd22vd = 2g(ha -hd) = . 2ghad = 2 9.8 0.6 =3.43 (m/s)b、d两处（均匀管）应用伯努利方程得：pghb + pb = pghd + pdpb =pd：g(hdhb)=1.0131051039.8(0.601.20)= 0.84105(pa)433(b)q=sdvd= 5.0x 10 4x3.43=1.72x 10 3 (m3/s)15 .匀速地将水注入一容器中，注入的流量为q=150 cm3/s,容器的底部有面积s=0.50cm2 的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的

12、高度。解：已知 q=150 cm3/s=1.5x 10 4m3/s, s2=0.5cm2=5.0x 10 5m2,因为以一定流量为 q 匀 速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加， 当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：v2 = j旃和 q2 =s2v须q222s22g(1.50 10)2z 5_2 z t(5.0 10 )2 2 10= 0.45(m)16 .如图3-3所示，两个很大的开口容器 b和f,盛有相同的液体。由容器 b底部接 一水平管子bcd,水平管的较细部分c处连接到一竖直的e管，并使e管下端插入容器f 的液体内。假设液流是理想流体作定

13、常流动。如果管的 c处的横截面积是d处的一半。并 设管的d处比容器b内的液面低h,问e管中液体上升的高度h是多少？解：已知截面积sc =1sd ,由连续性方程得vc =且丫d =2vd,考虑到a槽中的液面2sc流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得vd = ,2gh对c、d两点列伯努利方程：pc 1 ：vc = pd 1 :vd22因为，pd = po（大气压），所以，pc =p0-3%h,即c处的压强小于po ,又因为f槽液面的压强也为po,故e管中液柱上升的高度h应满足：pc dgh , po解得h =3h17.使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为 1.3x 105pa的

14、截面移到压强为 1.1 x 105pa的截面时，克服摩擦力做功是多少?解：已知 v=25 cm3=2.5x 10 5m3, r=1.3x 105pa, p2=1.1 x 105pa,由实际流体运动规律知：1 212v 1 pgh1p1 = ：-v2 - pgh2 - p2 w2 2w = p1p2 = 1.3 105 1.1 105 = 2.0 104 (pa)(水平均匀管)_ _ 4 _ 5w =wv=2.0 102.5 10 =0.50(j)18 .为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、 受到浮力和空

15、气阻力达到平衡，沉降速度恒定。19 . 20c的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？解：已知 r=1.0 cm, vmax=10cm/s=0.10m/s, l=2.0m, t=20c,查表知 20c时水的黏度系数为：”水=1.005父10& pas,由泊肃叶定律的推导知：pi - p2(r2 -r2)4hh = x72当 r=0, vmax = (pp2-) = 0.10 m/smax4 lpi - p2 =4 lvr2 3_ 一4 1.005 102 0.10(1.0 104)2-8.04(pa)20

16、 .图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h1=15cm； h2=10cm； h3=5cm； a=10cm。求液体在管路中流动的速度。已知：h=23cm； h1二15cm； h2=10cm； h3=5cm； a=10cm求：v=?解：由实际流体运动规律知：1, 2两处(水平均匀管)1 1 一v 1: gh1 p1 v2 : gh2 p2 w2 23w = pi - p2 = : g(h2 -hi) = : g h(j/m)容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知:得： v = 2g(h-4.：h) = 2 9.8 (0.23-4 0.05) =0.

17、77(m/s)21.直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中，能否向地面落下？设空 气的 t=1.8x 10 5pas。解：已知 d=0.01mm=10 5m, v=2 cm/s=0.02 m/s, r=1.8x 10 5pas,水滴受力分析：重 力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：f阻=6二 rv =6 ； ： j ，： ：0.5 10 0.02 =1.08二 10,1(n)mg - f 浮=1 二 d3i 了 ：)g ： 1二(10 )3 103 10=0.17 二 10(n)vbvc则：pa m pb m pc ,即c管压强最大23 .如图3-4所示，在水箱侧面的

18、同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个 小孔的射流相交于一点，试证：h1h1=h2h2。证明：根据小孔流速规律v =了2gh知:v1 = j2ghi和v2 = %：2gh2再根据平抛运动规律知:联立以上关系式得：一 12x=vt 和 h =一 gt2由于所以xl=x2hihi=h2h2证毕。24 .在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔， 已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400, （a）求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？ （b）欲使水面距小孔的高度始终维持在 0.1m,把相同数量的水从这个小孔 流出又需要多少时间？并把此结果与（a

19、）的结果进行比较。解：（a）已知hi=0.1m, &=si/400,随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小，根 据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为：v2福，该处厚度为dh的一薄层从小孔流出时间为：s 2v 2sdhs2 2gh41整个水箱的水流尽所需时间为t1% sdh _ 0.1400dh0 s22gh 02 9.8 h400,2 9.80.1=57 (s)（b）水面距小孔的高度始终维持在 0.1m,则小孔速度始终不变为v2 =v2gh1则相同数量的水从这个小孔流出又需要时间为:t2sas2v 2400 0.12 9.8 0.1=28.5 (s)比较（a）、（b）知：l =2t2第四章

20、振动和波习题解答1. 一振动的质点沿x轴作简谐振动，具振幅为5.0 m0-2m,频率2.0hz,在时间t=0时, 经平衡位置处向x轴正方向运动，求运动方程。如该质点在t=0时，经平衡位置处向x轴负 方向运动，求运动方程。解：已知 a = 5.0ml0/m , v =2.0hz, t=0 时 v0。通解方程式为 x =5.0 10 2 cos(2 二 2 t 0) = 5.0 10 2 cos(4 二t0)由 t=0 时 x=0 有 cos % =0,% = 2dx2.速度表达式为v =4 - 5.0 10 - sin(4二t 0) dt根据已名&条件t=0时v 0有jtsin 中0 2 塞带入

21、相关数值t =2二 m =2:k24.5/9.8八二2二29.43/9 102.53274 .续上题，若在开始时将重物从平衡位置拉下 6.0 xl0-2m,然后放开任其自由振动，求振 动的振幅、初相位、运动方程和振动能量。5 .经验证明，当车辆沿竖直方向振动时，如果振动的加速度不超过1.0 m/s2,乘客就不会有不舒服的感觉。若车辆竖直的振动频率为1.5 hz,求车辆振动振幅的最大允许值。解：由加速度a = a02有a1_2a=2=2=1.13 10 m2 二 1.56 .质量为m、长圆管半径为r的比重计，浮在密度为p的液体中，如果沿竖直方向推动 比重计一下，则比重计将上下振动.在不考虑阻力作

22、用的情况下，试证其振动周期为证：设坐标x向下为正。以比重计在水中的平衡位置为坐标零点，比重计被向下压入水中偏离平衡位置的位移为x,比重计排开水的体积为v=nr2x,其所受浮力为f = pgx 二一二r2 :gx其中负号表示力的方向与位移相反。由牛顿第二定律f=ma有2 rd2x-r : gx = ma 二 mr dt2整理有吟金gx = 0dt2 m_ 22令山9 =82,方程化为振动方程d-x+o2x=0mdt则八卜2”禹篇证毕7 .当重力加速度g改变dg时，单摆的周期t的变化dt是多少？找出dt/t与dg/ g之间 的关系式。解：单摆周期与加速度关系为 t = 2两边取微分，则当重力加速度

23、 g改变dg时，单摆的周期t的变化dt是dt = -2二. l g 32dgdt/t与dg/g之间的关系式dt 2二 l g 32 dg l dg=-=-tt2 g8 .两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为xi=4cos（3疝+ 43）和x2=3cos （3疝一6 ）,试求它们的合振动的运动方程。解：由同方向、同周期的简谐振动合成振幅表达式有一a2二2aa2 cos1-42 32-2 3 4 cosg ) =54sin 3sin(-)= tan】36- =0.128 二radnji4cos 3cos( )36合振动方程为：x =5cos(3二t 0.128二)9 .设某质点的位移可用两个简

24、谐振动的叠加来表示，其运动方程为x=asin e+bsin26（a）写出该质点的速度和加速度表示式；（b）这一运动是否为简谐振动？解：（a）dxv = = a cos t 2b cos 2 t dtdv .22 一 .a = - = -a , sin t - 4 b sin2 t dt（b）不是简谐振动10.已知平面波源的振动方程为 y=6.0 m0-2cos9 t （m）,并以2.0 m/ s的速度把振动传播出去，求：（a）离波源5m处振动的运动方程；（b）这点与波源的相位差。解：（a）由已给方程可直接得到：=二，、=1 ,t =1 8s92二 18、将x=5m代入波动表达式2，二， x2

25、，二.5 、y =6.0 10 - cos（ t - -）= 6.0 10 - cos（ t -二） m9 u9185（b）相位差中=一 5元1811. 一平面简谐波，沿直径为0.14m的圆形管中的空气传播，波的平均强度为8.5 x10-3js-1m-2 ,频率为256hz,波速为340ms-1,问波的平均能量密度和最大能量密度各 是多少？每两个相邻同相面间的空气中有多少能量？解：已知 d=0.14m）平均强度 i=8.5 x10-3js-1 m-2, v =256hz,u=840m/s。（a）平均能量密度和最大能量密度.77 i 8.5 10 453w = = =2.5 10 j mu 34

26、0_ s_3wmax =2w =5.0 10 j m（b）两个相邻相面间的空气能量ee =w 二（d）2u=2.5 10,二（01土）2340- = 5.1110，j2、.225612 .为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0 w的功率，如果波源发出的是球面波，求 距波源0.5 m和1.00 m处的能流密度（设介质不吸收能量）。解：平均能流密度等于单位单位面积上的功率，因此5m处的能流密度为p 4i =2 =2 = 1.273 wm 14 二 x24二（0.5）2同理有：1m处为0.318wm213 .设平面横波1沿bp方向传播，它在b点振动的运动方程为y1=2.0 m0-3cos2 tt,平

27、面 横波2沿cp方向传播，它在c点振动的运动方程为y2=2.0 x10-3cos （21+冗），两式中y的单 位是m, t的单位是so p处与b相距0.40 m,与c相距0.50 m,波速为0.20 m/s,求：（a） 两波传到p处时的相位差；（b）在p处合振动的振幅。解：（a）求两波在p点相位差:1点在p点引起的振动为：一3 一 一 0,40 一3 一y1d =2.010 -cos（2二t _2 二上）= 2.010 - cos（2二t _ 4二）p0.202点在p点引起的振动为:30.503y1 =2.0 10 / cos（2 二t 一2 二 二）=2.0 10 cos（2 二 t _ 4

28、二）p0.20相位相同，相位差中=0。(b)合振动振幅：由于相位相同，合成波的振幅为两波振幅相加a =4.0 10 j m14 .平面波斜入射到两种介质(各向同性)的界面，进入到介质 2时将发生折射，设该 波在介质1和介质2的波速比为5: 3,试用惠更斯原理作图画出折射后波的传播方向。解：注意两波在不同介质中的波速不一样。图 4-1以波在介质1中波速快为例作图。15 .已知飞机马达的声强级为120db,求它的声强。解：已知声强级为120db,由声强级定义可知 _ i2_2120db =10 log , i0 =10 wmi 0log i = log 10 12 =0_2i =1 wm16 .两

29、种声音的声强级相差1db,求它们的强度之比。解：设两种声音的声强级分别为 a和a+1,i （a 1）a 1 =10 logi 0a 1导出i（a 1） =10 而 i。a = 10 log 1 0aia =1010i消去10,有i （a 1）i aa 110此at1010i-10 10 =1.2617 .频率为50000hz的超声波在空气中传播，设空气微粒振动的振幅为 0.10x10-6m,求其振动的最大加速度和最大速度解：vmax =a =a2二.=0.1010 - 2二 50000 =3.1410 - ms -2、232amax =a 2 =a（2二.）2 = 9.97 10 3 ms18

30、 .装于海底的超声波探测器发出一束频率为 30000hz的超声波，被迎面驶来的潜水艇 反射回来。反射波与原来的波合成后，得到频率为 241hz的拍。求潜水艇的速率。设超声 波在海水中的传播速度为1500m/s。解：本题中的潜水艇接收探测器的超声波然后再反射，所以潜水艇首先是接收者，其次是 发射者，这是一个双向多普乐效应问题。设超声波波速为u,潜水艇速度为v ,运用双向多普乐公式，再根据拍频的定义有：v -v =u -v解出、 = 6 ms i19 .对遥远星系发来的光谱分析表明，有一些在实验室已确认的谱线显著地移向了长 波端，这种现象叫做谱线红移。谱线红移可以解释为由于光源的退行速度所引起的多

31、普勒 频移。例如，钾光谱中易辨认的一对吸收线 k线和h线，在地面实验室中是出现在395nm 附近；在来自牧夫星座一个星云的光中，却在波长 447nm处观测到了这两条谱线。试问该 星云正以多大的速度离开地球？解：多普乐效应可以应用在光学问题上，但应考虑相对论效应，应用光学多普乐公式对于本题、=447 nm ,=395 nm代入公式解出u=0.123co第五章分子物理学习题解答1,压强为1.32 107pa的氧气瓶，容积是32m0-3m3。为避免混入其他气体，规定瓶内氧 气压强降到1.013 x06pa时就应充气.设每天需用0.4m3、1.013 105pa的氧，一瓶氧气能用 几天？解：用可以使用

32、的气体总量除以每天的使用量即可得到使用的天数。设气体总量为pv,可以用到的最小数值为p*v* ,设每天的使用量为a (pv)。则可以使用的天数n为：pv -p*v*.(pv)132 105 -10.13 1051.013 105 0.432 = 9.6一瓶氧气可以使用大约9.6天7c,湖面设气体为理2. 一空气泡，从3.04 105pa的湖底升到1.013 105pa的湖面。湖底温度为 温度为27co气泡到达湖面时的体积是它在湖底时的多少倍？解：设气体在湖底时的状态参量为 p1v1t1,在湖面时的状态参量为p2v2t2, 想气体，满足理想气体方程，考虑到气体总量不变，应有所以v2p1t23.0

33、4 105 300=3.22v1p2工1.013 105 280气体到达湖面时体积扩大为湖底的3.22倍。3.两个盛有压强分别为p1和p2的同种气体的容器，容积分别为 v1和v2,用一带有开 关的玻璃管连接。打开开关使两容器连通，并设过程中温度不变，求容器中的压强。解：设气体的摩尔质量为 小，质量分别为m1和m2,由理想气体方程有m1m2p1v11 rtp2v2 = 7t rtj 1j 2相通合并后气体压强相同，总质量为m1+m2,总体积为 v1+v2,应用理想气体方程有mi im2p(vi v2)l7trt = p1v1 p2v2p1v1 p2v2p 二v1 v24 .在推导理想气体动理论基

34、本方程时，什么地方用到了平衡态的条件？什么地方用到了理想气体的假设？什么地方用到了统计平均的概念？简答：考虑分子速度无宏观定向运动、运动分组时用到了平衡态的条件，讨论容器体积、 分子的平均冲量时用到了理想气体假设(分子自身线度忽略、分子除碰撞瞬间外无相互作 用力)，对所有分子的集体作用进行叠加时用到了统计平均的概念。5 .将理想气体压缩，使其压强增加 1.013 104pa温度保持在27c,问单位体积内的分 子数增加多少？解：由理想气体压强公式p = nkt有_24_3= 2.45 10 m：p1.013 104jn =223kt 1.38 300 106 . 一容器贮有压强为1.33pa,温

35、度为27c的气体，(a)气体分子平均平动动能是多大 ？(b)1cm3中分子的总平动动能是多少？解：气体分子的平均平动动能为1mv2=3kt=3 1.38 103 300 =6.23 101 j222平均总动能为 ek =nlmv2 =心 3kt =- 1.33 10 =2.0 10* j 2 kt 227 .大瓶容积为小瓶容积的两倍，大瓶中理想气体的压强为小瓶中同种理想气体的一半， 它们的内能是否相等？为什么？答：理想气体内能为e=m，rt,将理想气体方程pv=mrt代入，有2e - - pv2pv乘积相等，同种气体自由度相等，所以内能相等。8 . 一容积v=11.2 10-3m3的真空系统在

36、室温(23c)下已被抽到p1=1.33 10-3pa。为了提高系统的真空度，将它放在 t =573k的烘箱内烘烤，使器壁释放吸附的气体分子。如果烘烤后压强增为p2=1.33pa,问器壁原来吸附了多少个分子？解：由理想气体压强公式p=nktn2p2kt21 p p2 k10-19co如果该水滴在电场中恰好平衡，求 该水滴的重量。解：设水滴重量为g,则由力的平衡得g=qe=4.8 1043n3 .真空中在x-y平面上有一个由三个电量均为+ q的点电荷所组成的点电荷系，这三 个点电荷分别固定于坐标为（a, 0）、（一a, 0）及（0, a）上。（a）求y轴上坐标为（0, y）点的场强（y a）； （

37、b）若y*a时，点电荷系在（0, y）点产生的场强等于一个位于坐标原点的等效电荷在 该处产生的场强，求该等效电荷的电量。解：（a）根据电荷分布的对称性，在点（o,y）处（ya）的合场强的大小为e=2qy 3q-4冗 eo a2 + y212 4一o（y 疗方向沿y方向(b)当 ya 时e=3q； j4/ eoy故等效电量为3q。4 .空中均匀带电直线长为2a,其电荷线密度为九，求在带电直线的垂直平分线上且与 带电直线相距为a的点的场强。解：由对称性可得(r r)令 cosi 二一2 a2 1/2 ,贝u可得：(a l)e=-4 cose de =必2 冗 0a 04 冗 0a5 .真空中一个半

38、径为r的均匀带电圆环，所带电荷为q。试计算在圆环轴线上且与环 心相距为x处的场强。解：圆环电荷线密度为九=，则de=组一二a, a为单位向量，与轴线夹角2二 r4二；0(r2 x2)x(r2 x2)1/2由对称性得合场强方向在轴线方向上，且当q为正时，场强由圆心指向该点,反之相反。大小为e =qx2/c22x3/24二；0(rx )2 二r, xdl04 二；0(r2 x2)3/26 .上题中设均匀带电圆环的半径为 5.0cm,所带电荷为5.0 10-9c,计算轴线上离环心 的距离为5.0cm处的场强。解：利用上题公式:qx4 二；0(x2 r2)3/2=6.36m103v/m,方向沿轴线，由

39、圆心指向该点。7 .真空中长度为l的一段均匀带电直线，电荷线密度为 九。求该直线的延长线上，且 与该段直线较近一端的距离为 d处的场强。解：长度元dx上的电荷dq=，udx,它在该点产生的场强为：于是:de = dx-272.4 二；0 (x d)e= jde =l dx4二；011rd 1 d2 一,272 4二；0 0(x d)8 .真空中两条无限长均匀带电平行直线相距10cm,其电荷线密度均为=1.0 x0-7c/mo求在与两条无限长带电直线垂直的平面上且与两带电直线的距离都是10cm处的场强。解：两无线长带电直线在该点产生的场强的大小为:ei = e2 =一，方向夹角为2 二；0a34

40、贝e=2e1cos工=2cos = 3.1 10 v /m2 二；0a6方向为在两线所在平面垂直方向上，并由平面指向该点。9 .真空中两个均匀带电同心球面，内球面半径为 0.2m,所带电量为-3.34 10-7c,外 球面半径为0.4m,所带电量为5.56x0-7c。设r是从待求场强的点到球心的距离，求：(a) r=0.1m； (b) r=0.3m； (c) r=0.5m 处的场强。解：根据高斯定理：(a) r =0.1 m, e 4nr2=0故 e=0(b) r =0.8m, e4nr2 = q/s0故 e = q 2 = 3.34 104v/m4二；0r方向沿半径指向球心。(c) r =

41、0.5m , e|_4r2 =z qi/% qi故 e=2 = 7.89 103v/m4二；0r方向沿半径指向球外。10 .真空中两个无限长同轴圆柱面，内圆柱面半径为ri,每单位长度带的电荷为十九，外圆柱面半径为r2,每单位长度带的电荷为一九。求空间各处的场强。解：取半径为r ,长为1的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理(a) r r e|in=0 故 e=0(b) rrr2 el2兀r=(八一九)l/故 e = 011 .真空中两个均匀带电的同心球面，内球面半径为ri,外球面半径为 r2,外球面的电荷面密度为仃,，且外球面外各处的场强为零。试求：（a）内球面上的电荷面密度；（b）两球面间离球心

42、为r处的场强；（c）半径为ri的内球面内的场强。解：取半径为r的同心球面为高斯面，根据高斯定理：（a）r r2e|_4nr02 = （4n r12ct1 +4n r22cr2 ）/ e = 002故；=2二 2r2(b) r r r2e 4. r2 = 4-： r12 j_1 = 4-： r(2_(；02 r2e =2-；0.(c) rr,由高斯定理=eds =eb4 二 r2-0则e 三，加上方向得e二3r0 , r0为沿半径由球心指向球外的单位向量4 二；0r4 二；0r(b)当r wr,由高斯定理q eds =ek：r23则e =q ,加上方向得e4 二;0r3/r0, r0为沿半径由球心指向球外的单位向量4 二r4 二 r3r33lq