人教版-五年级下-数学-教案-质数和合数教学案例

1、精品文档 质数和合数教学案例 本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第 10 册的质数和合数。 【片断一】 课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？” “来了三位客人老师。”生齐答。 “是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。 好的， 你能根据一定的标准 将我们教室内所有的师生进行分类吗？” 生：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所 有的学生为一类。” 生：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。” 生：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类。 生：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一 类。”

2、生：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。 还有很多双小手示意要发言。 “刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。 下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。 ” “假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。 “我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。 ”刘星星指 着自己的同桌说，引起全班同学大笑。 “刘星星说的有道理吗？” “可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。 ”有学生解 释给其他同学听。 【片断二：】 “前面我们学习了约数和倍数的有关知识， 你能有序地写出一个数的所有的 约数吗？

3、” 我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。 很快，大家都写好了 112这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写 的展示出来了： 1 的约数： 17 的约数： 1、 7 2 的约数： 1、 28 的约数： 1、2、4、8 3 的约数： 1、 39 的约数： 1、3、9 4的约数： 1、2、410的约数： 1、2、5、10 5的约数： 1、511的约数： 1、11 6的约数： 1、2、3、612的约数： 1、2、3、4、6、12 “你能根据约数的个数来将这 12 个数进行分类吗？”我强调了“约数的个 数”这几个字。 生：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2

4、、3、5、7、 11 各有两个约数为一类， 4、 9各有三个约数为一类， 6、 8、 10各有四个约数为 一类， 12 有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。 ” 生：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即 1、 4、 9为一类， 2、 3、 5、 6、 7、 8、 10、 11、 12为一类。” 生：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8 10、12分为一 类的，因为第一类数的约数的个数都是 3个或 3个以下的，而另一类数的约数个 数都是 3 个以上的。” 生：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8 9、10、12分为一 类的，因为

5、第一类数的约数的个数都是 1 个或 2个的，而另一类数的约数个数都 是 2 个以上的。” 生：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、& 8 9、 10、 12分为一类的。因为 1 既不是质数也不是合数； 2、 3、 5、 7、 11 是质数， 它们只有两个约数； 4、 6、 8、 9、 10、 12 是合数，它们有三个或三个以上的约 数。” “他都知道质数和合数了， 一定是课前作了很好的预习， 预习也是搞好学习 的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生，“那么质数和合数到底 长得是什么样的呢？我们继续研究。 ”此时，由师生共同直接从质数和合数 的概念入手，再次

6、深入研究其约数个数的不同特征。 【片断三】 “前面，我们按照一个数是否能被 2 整除可以把自然数分为两类， 奇数和偶 数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数” 三个字，并在下面画了一个椭圆。 生：“可以分为质数和合数两类。” 生：“不对，还要再加上 1才行！” 生：“我也同意把自然数分为三类，就是 1、质数和合数。” 她把“ T画在一个小小的圈里（上图），“为什么把 1、画在这个小小的 圈里呢？”我不解地问。 “因为只有 1啊！”她更不解地看着我。 “你觉得 1 只有一个，是吗？” 女孩点点头。 “1虽然这一类只有一个， 可它也是一类啊， 对不对？是一类就应该享有

7、 平等的权利，是吗？”我问大家。 “是的。”全体同学作答。 “那我们可以这样来表示吗？” （如图）。 “可以。” “那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？” “因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。 ” 【片断四】 在让学生动手制作 100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤， 然后才动手制作，等制作完成时，我问： “我们在把 2、 3、 5、 7 的倍数划去后， 还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数？” 生：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8 的倍数都划去，因为一个数如果是 8的倍数，它肯定也是 2的倍数。” 生：“同样道理，

8、也不需要再继续划去10的倍数了。” “那 9 的倍数呢？”我接着问。 生：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把 9的倍数都划去，因为一个数如果是 9的倍数，它肯定也是 3的倍数。” “对，是这样的。那么我们在制作 100以内的质数表时， 当7的倍数划完后， 一直要划到哪个数的倍数为止呢？” 生：“就到7的倍数划完后就可以了，因为 7后面的一个质数是11, 11 乘11是121，121都超过100了，所以到 7的倍数划完后剩下的数就都是质数了。 ” 【思考】 上述四个片断的处理， 我认为基本上突破了 质数和合数 这一课时的关键 和难点，实现了使学生理解和掌握质数和合数的意

9、义这一目标， 同时在这个过程 中也实现了对学生渗透某些数学思想的任务， 如集合的思想、 分类的思想、极限 的思想等等。 片断一是课前谈话， 看似普通， 实则用意深刻， 因为这是片断二的铺垫之 作，没有片断一的伏笔，就不会有片断二中对 112这12个数的分类的深刻和 有意义。因为片断二中对 12个数的分类是充分的，所以学生对于质数和合数的 概念的形成也是牢固的，有意义的，可建构的，有“原形”的。实则上对于质数 和合数的区分， 是基于对这个数的约数的个数的区分的， 而这个对约数个数的分 类的历程又是丰富的， 是源自学生已有认知基础的， 从已有认知到质数概念的建 立，这也是一个思维的节点， 必要的、

10、充分的对于约数个数的分类则是有效激活 这一节点的重要环节。 片断三重在解决两个问题，一个是“ 1”在非零自然数的这一次分类中到 底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学 生可以丝毫不经思考地把“ 1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因 为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小 小的圈。可是从分类的角度出发，尽管“ 1”只有一个数，质数和合数各有那么 多，可“ 1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特 征，所以把非零自然数的分类作了上述处理（如图）。第二个问题中，学生从 112这 12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认 为质数少，合数多。那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等 学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感 觉两者皆为无限多。 在这里，教师就要打碎学生初步的、 原生态的固有思维习惯， 把它调整到数学的、 合理的、有挑战性的思维平台上来， 这是又一次思维水平的 提升。 片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题， “为什么制作 100 以 内的质数表，只要把 2、3、5、7 的倍数（本身除外）划去就可以了呢？而不需 要再去划& 9