数字信号处理

1、2015/9/23什么4数字tr数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列,通过 计算机或通用（专用）信号处理设备，用数值计算方法 进行各种处理达到提取有用信息便于应用的目的 例如：流波.检测.变换、增强、估计、识别.参数提 取、频谱分析等.23e.e.sn息nnbn的来样定理（theorem 13 in a mathematical theory of communication11, shannon1948）被工程师们公认为影响这个世界 的最重要的公式之一（根据一项非正式 的调查显示，抽样定理列于该调查所排 列的10个最重要公式中.注意，第一位 是牛顿第二定律，第二位是万有引力定 律，第五

2、位是maxwell方程组，抽样定 理列第八，这足以说明它的重要性,）数字佶号处理的特点模拟系统：由元器件确定103）：数字系统：由字长确定.17位字长就可达10啸度.2）灵活性高3）可兼性高只0和”两个电平.受温度噪声影响小.4）容易集成5时分复用，利用dsp同时处理几个通道的信号.6）可获得高性能指标jfll领澹分析：模拟方110hz:松丁方法1036研究对象，确知信号与线性时不变系统以信号分解为核心思想，研究确知离散时 间信号的分析方法，信号分析法一时域分析：领域分析：变换域分析:以信号分析为基础，建立分析lti系统的相 应方法：系统分析法一时域分析；频域分析，变换域分析建立lti高散时间

3、系统分析的理论与方法:信号谱分析（dft）,数字信号处理系统设计（浊波器设计）;本课程作为电子信息类本科生对数字信号 处理的一个入门性课程，研究确定信号的分析 与处理是进一步学习所有其它类型数字信号 处理的基础.课程有着共同的要求.下而是几点特殊的要求：（1）特别要注意加深概念的理解，不要只停留 在死记数学公式上：（2）通过应用来加深理解和记忆：特别希望大家在学习的过程中一定要重视利 用matlab来完成实际的信号处理任务。（3）打好基础,循序渐进：y参考书第1章时域离散信号和时域离散系统版社,20072.胡广机 数字信号处理.理论、算法与实现（第二版），清华大学出版社.20033、avopp

4、enheim等著,刘树棠等洋，离散时间信号处理（第2版），西交大出版社，20014、彭启斯等俯，离散时间信号分析与处理，清华大学出版社，“015、楼顺天等舞着，基于matlab的系统分析和设计-信号处理，西安电子科技出版社） 掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性.因 果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。1.1引言系统定义：系统分类：，时域连续系统，模拟系统，时域离散系统，数字系统信号的定义：载有信息的，随时间变化的物理量或 物理现象。信号的分类：时域连续信号模拟信号，时域离散信号 数字信号单位新跃信号o w(0-.(y0)一(0)0 -延时口(7廿16

5、s = 0(2 0)3(，)，0j(z)，。火)：5(r)dr=匚 6劝=1砌0)j(f秒j：6(1冲=1i时m不燃弓(1)/(，(，)=/(0。)匚/(，) ds/(0)(2)奇伊性仪-2(3)比例性(4)卷职住国仪射)/(/) = /)三、抽样信号(sampling signal)r-0tsa(r)-lt alimsa(r)-l sa(r) = 0. t = nn , ” = l2,3limsa(r) - 0四,冲激响应1.取w)6q-_8a ham)的)咐)x0 z(o/(o = z(o*/i(o主要利用参积来求解系姚的等状而响应.l单位采样序列(单位豚冲序列)工单位阶跃序列()fl n

6、0 a0 ijwo(5(”)的筛选性历利用电位采样序列与任,序列相乘,可选出序列在力0 或在万fm的样本即：w?)仪)=x(o)j(n)x(n)j(n - ni) = a(m)j(n - m)的0的组合性质任意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示。工(力)=第(”-,其中6(力-m= mq：w0与单位脉冲序列的关系： j(n) = vw(n) - u()一(力-1) (”)=26(力)=6() + 6(t) + 1-03矩形序列(l 0ny-l0.其他n与拉它序列的关系： & 伽)- u(m)-u(n - n)j(力一册) 6(力)?(/!-1) + $(一(% -1)1.2时域离散信号离散

7、时间信号(序列)只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列.实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号.假设模 拟信号为4”),以采样间隔t对它进行等间隔 采样，得到：式)=x(，) = z(t)-8 v”8则称序列x(n)是周期性序列，周期为n。讨论一般正弦序列的周期性x(n + n) = dsin(+ n) “ = 4$in(如i + + /n) 要使x( + n) = m初 即x()为周期为n的周期序列 则要求n = 2n,即 =如上n, k为整数， 且拗取值保证h是最小的整整数n二k，上的取值保证n是最小的正整数1)当至为整数时，取=1,川是周期为生

8、的周期序列如:n(工), 4 工.8n44 4该序列是周期为8的周期序列2)当更为有理数时，初=, p，0为互素的整数44 。取则n=凡式券|1是周期为尸的周期序列小.an 、 n 2t 5jd：sltmwj (xl = -9一9552该摩列是周期为5的用期序属j卷积性质l1 交换律：x(n) *(n) = h(n) # x(n)2 . 一介律 x(n) $ a, (w) h. (n )(x(w) *, (n) h. (n)3 .分配律，xooj%s)+生s)xs)，4(n)t0r)”,g)卷枳计算过程：1）2）移位:3）相乘:4）相加:x(n) t x(m)力()t h(m) t a(-m)

9、t /(w -m) 力(一(加-n)x(m) h(n-m) -o/w0,m 0非因果系统：y(w)-/x(n + l),x(w + 2). 时间上违背了因果性，因此系统的因果性是指系统的可实现性.例：稳定系统稳定系统：是仃界输入产生有界输出的系统|x(w)| a/ |y(zj)|p co例：分析以下系统的桓定性y() = nr(n)y(n) = x(w)f然:设|x()|4a，m)l=twm|显然输出无界|y(/;)| = |xn)|- 4 m2 显然输出“界y(n)x(n+l)-x(n)是非因果系统= nx()为不桎定系统,j(”) = )为稔定系统二、线性时不变系统(lti)输入与输出关系

10、twtthmtwmhw离散时间系统：系统输入为6的零状态响应,用力s)表示，记作 方()=兀5(勿)对单位脉冲相应为以。)的lti系统,讨论对任意 输入序列x(c)的系统输出任意输入序列，系统输出：xn) = r(x(n)= t x x(m)tf(n-m)= x(m)t(/! - m),线性性 = %(删)/|(-删卜 移不变性)= x(m)*/()n) = x() */?()线性t r筑可以用电位脉冲响应来表征.系统输出 等r输入序列和该单位脉冲响应a包的线性卷枳.)= z x(m)j(n-w)= x(n)n) = x() 5( 一 0) =x(n - 0)序列与与。处行线性卷积,就相当于将

11、序列本身移位，j卬)=优(“)o a ()= x(w)s a(n) = e 4(601“一/)am .、=x&owri”，m)当v 00寸，xw)= 0j三、lti系统的因果性和稳定性对后限长序列相:i,可用竖乘法15 5 20 103 14 26 2 8 4(6 5 24 13 22 10)0lti系统可由其单位取样响应完全确定lti系统具仃因果性的充分必要条件：h(n) = 0 nq因此.因果系统的单位取样响应必然是因果序列.lti系统稳定的充分必要条件： |a(n)|lt 二|。|出九 系统稳定:|。匕1九 系统不稳定. )例：设系统的单位取样响尸(),求对于任意恰入序 列xoo的输出)

12、0)检验系统的因果和稳定性14时域离散系统的输入输出描述法 系数差分方程解：h(ri) = u(ri = 0 n奈奎斯特采样定理对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采 样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率 cs为周期进行周期性延拓形成的.设连续信号5（。属带限信号，最高截止频率为 qc，如果采样角频率qgc，那么让采样信号 通过一个增益为 裁止频率为q/2的理想低 通浊波器，可以唯一地恢复出原连续信号4。 否则,0,2nc会造成采样信号的频谱混叠现象，、不可能无失真地恢现原连续信号j重要公式卷模公式:jg) %(力)* 万()=2 x(m)h(n 一 加) 尸 5() = x()5(儿)x(一九)采样定理：0 1 *x(jn)wzx3*)* 一时域离敝信，；理想恢或成模拟信i；的插值公式:小二 /，回江-。/用单位序列及其移位加权和表示x(n尸10、序列 x()= .4cos()o + 尹) 是周期序列的条件是6() + 26( - 1) + 45( - 2) + 8j(- 3) +166( - 4)_72%/%是有理数j 11、序列2, 3, 2, 1与序列2, 3, 5,2, 1相加为,相乘为. 4, 6, 7, 3, 1 4. 9. 10.