2012届高考数学复习第85课时第十章排列、组合和概率——二项式定理(二)名师精品教案新人教A版

1、第85课时：第十章 排列、组合和概率一一二项式定理(2)课题：二项式定理(2)一.复习目标：1 .能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和.2 .能熟练地逆向运用二项式定理求和.,如果lim _s存在，求公比q的取值范tsn3.sna(1 q)nsn2n= ai(1)n.如果 limsn存在，则尸q|1 或 1+q=1,2n f；s：222 1 +q 2 或 q =1 ,故3 q el且 q 00 .例 2. (1)求多项式(3x4 x3 -2x-3)102 (3x-5)4，(7x3 5x1)67 展开式各项系数和.(2)多项式x1000 -x，(x3 -2x2 +2)1000

2、展开式中x的偶次哥各项系数和与x奇次哥各项系数和各是多少？解：(1)设 f (x) =(3x4 x3 -2x -3)102 (3x5)4 (7x35x1)67=a0 +a1x +a2x2 +| + anxn(nw n),其各项系数和为 a0 +a1 +a2+an .102467102又- f (1) = a0+a +a2+|+an =(3-1 一2-3)(3-5) 7-5-1) =16 3 ,各项系数和为16 3102.(2)设 f(x) = x1000 xx3 2 x 2 + 2)1000 =%+a1x+a3001 x3001 ,f (1) = a0 + a1 + a2 +a30010 ,

3、f ( 一 1) = a0- a1+ a2一 一 a3001= 2 ,故a1 +a3 +a3 0 0 t1 ,a0+ a2+ a3000 = 1 ,. f(x)展开式中x的偶次哥各项系数和为1, x奇次哥各项系数和为-1.n例 3.证明：(1) 2kc： =3n (nw n);k =00cc 0+ c1+ cc 2 + c 3+ c 2n 1 + cc 2 n_ 2 c2_1二(2)2c2n+c2n*2czn +c2n + c2n + 2c2 n=32 (n -n )；1.n(3)2(1 十)nc3(nwn)； (4) c： 12+c； 22 + +cn n2 = n(n + 1) 2 n解3

4、二(1 十2尸=c120+c；2 + cq2+ +片2” = 2文心 k=0(2)原式左端=(c + c拈+ (c黑+十+ c拈=2如+ 22n-1 = 2 *t (2 + d = 3，22rll61+1+c 二 + +1v(1)由（i）知另一方面，由得21 31i+i+l 2 221 n-1 1 (n-w-2)1 (n-d(n-2)-2* 12! n 31 口 2nl 产,一 1 1 11 + 1 + 一 + 一+ 一11!-1 + = 32m12(4延 1 = umk-d + k = k(kdc： + kctk(k - 1) * n i nlkl(n -k)l k!(n -k)l= n(n

5、-l)c+n(tj(k2)原式左端=。:+口(口-1)服+0%+口 j)* +口4+【地-1尺;+,或=n +岫j)/ +区2 + c/) +口煽 +区1 +咽)= n + n(n-l)2n-2 +n(2n，1 -1) =n(n + l)2n2小结：五.课后作业：1.若（x31 n+ ）的展开式中只有第 x6项的系数最大，则不含 x的项为（c ）(a) 462(b)252(c)210(d)102.用88除8788 +7 ,所得余数是(a)0(b)1(c)8(d)803.已知2002年4月20日是星期五，那么1090天后的今天是星期 .4.某公司的股票今天的指数是2,以后每天的指数都比上一天的指

6、数增加0.02% ,则100天后这家公司的股票指数约为 2.442 （精确到0.001 ）.5 .已知（3 2x）5 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +a4x4 +a5x5,则（1） a2 +a3 +a4 +a5的值为 568； （2） 1al | + | a21 + | a3 | +1a4 | +1 a51m2882.6 .若（ax+1）2n和（x+a）2n中的展开式中含xn项的系数相等（nwn*, a#0）,则a的一一 1 2取值范围为（1,2 2 37 .求满足c0 +c： +2c； +3c3 +nc； 500.当 n=7 时，7 - 26=7 x 64=448由c：=c。得

7、(c：)、(c：y +：)+y=29 .已知(1 +3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121 ,求展开式中系数最大的项.解：末三项的二项式系数分别为cy, c：由已知，可得+ 康 +。： = 1211 c： + c： + l = 121 即 1? + 口-240二0n = 15 或 n =-16（舍）%=喘r = c：5 3v设第r +1项与第r项的系数分别为tr+1, tr令h=c：5(m*二服”.tr+1 tr 则可得 3(15-r +1)r 解得 rwi2，当r取小于12的自然数时，都有trvtr+1当r = 12时，tr+1=tr二展开式中系数最大的项为t小比3,叫叫把3口

8、一二.课前预习：3 loo1.(d2+73)的展开式中无理项的个数是(a )(a) 84(b)85(c)86(d)872.设 f(x) =x5 5x4 + 10x3 10x2 +5x+1 ,贝u f,(x)等于 (c )(a) 1 5 x (b) 1 -5 x -2(c)1 5 x-2(d) 1 -5 x3.如果 1 +2c： +22c； +2nc： =2187,则 c： +c： +c： + c： =128.4.1-1cn 1c2 -(-1)n-c；=-23n 1 n 15. (3x 2y+z)9展开式中含 x2y3z4 5的项为90720x2y3z4.6-若(1 +2x)100 =a +a(x 1) +a2(x 1)2 十+a100 (x 1)100 ,5100 -1则 a1a3a5 ,a9 = -.2四.例题分析：例1-已知an是等比数列，公比为 q,设sn=a +a2c： +a3c：