【创新设计】高考数学第八篇第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系限时训练新人教A版

1、5第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系阶梯训练能力提升限时规范训练a级 基础演练（时间：30分钟 满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1 .若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）.a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析 若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行.若两条直线是异面直 线，则两条直线必无公共点.答案 a2 .若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）.a.平行b,异面c.相交d.平行、异面或相交解析 经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角

2、的情况出现，故选d.答案 d3 .以下四个命题中，正确命题的个数是（）.不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a b、c d共面，点 a b、c e共面，则 a b、c d e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面.a. 0b. 1c. 2d. 3解析 正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点a b、q但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时 所得的四边形四条边可以不在一个平面上.答案 b4 .在正方体 abcd- abc1d中，o是bd的中点，直线 ac交平面 abd于点 m 则下列结论 错误

3、的是（）.a. a、m o三点共线b. m o a、a四点共面c. a、q c m四点共面d. r b、q m四点共面解析 因为o是bd的中点.由正方体的性质知， 点o在直线ac上，o也是aic的中点, 又直线ac交平面abd于点m则a、m o三点共线，a正确；又直线与直线外一点确 定一个平面，所以 b、c正确.答案 d二、填空题（每小题5分，共10分）5 .已知a, b为不垂直的异面直线， a是一个平面，则 a, b在a上的射影有可能是： 两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号 ）.解析 只有当a/b时，a,

4、 b在“上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可 能.答案6 .如图，在正方体 abcd aibgd中，m n分别为棱 cd、cc的中点，有以下四个结论： 直线amw cc是相交直线； 直线amw bn平行直线； 直线bn与mb是异面直线； 直线amw dd是异面直线.其中正确的结论为号都填上）.解析 直线am与cc是异面直线，直线 amw bn&是异面直线，故错误.答案三、解答题（共25分）7 . （12分）如图所示，四边形abe陵口 abcdtb是直角梯形，-1- 1/bad= z fab= 90 , bcmaq bem-fa, g h 分别为fa fd的中点.（1）证明：四边形bch

5、gi平行四边形；（2） c h f、e四点是否共面？为什么？1证明 由已知fg= ga fh= hd可得 ghad一一1 _一 _x bcm2atdgh bc .四边形 bchgj平行四边形._1(2)解 由beaf, g为fa中点知，be统fg，四边形befe平行四边形，ef/ bg由(1)知 bg统 chef/ chef与 ch共面.又dc fh,c h f、e四点共面.8.(13分)在长方体 abcda1bgd的ag面上有一点 p(如 图所示，其中p点不在对角线 bid).(1)过p点在空间作一直线l ,使l /直线bq应该如 何作图？并说明理由；(2)过p点在平面 ag内作一直线m使m

6、与直线bd成“角，其中a 0, y 这样的直线有几条，应该如何作图? bd/ bd l / bd,l / 直线 bd图解(1)连接bd, bq在平面a1c1内过p作直线l ,使l / bd,则l即为所求作的直线,(2) bd/ bd,，直线m与直线bd也成a角，即直线m为所求作的直线，如图(b).由 图知mw bd是异面直线，且 m与bd所成的角a 0, -2 .兀 .-.兀 .当a =y时，这样的直线 m有且只有一条，当 a w2时，这样的直线 m有两条.图(b)b级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)、选择题（每小题5分，共10分）1. （2013 吉林一模）一个正方体的展开图如图所

7、示,b、c d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()a.ab/ cdb.a* cm交c.abl cdad.ab与cd所成的角为60解析 如图，把展开图中白各正方形按图（a）所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图（b）所示的直观图，可见选项 a、b、c不正确.，正确选项为d.图（b）中，de/ ab / cd日 ab与cd所成的角， cd助等边三角形，/ cd号60 .图（a）bd图答案 d2.如图所示，在三棱柱abo abc 中，aa，底面 abc ab= bc= aa, /abc= 90，点e、f分别是棱ar bb的中点,则直线ef和bc所成的角是()a. 45b.

8、 60c. 90d. 120解析 如图，连接 ab,易知ab/ ef,连接bc交bc于点g,取ac的中点h,连接gh贝u gh/ ab/ ef设ab= bc=aa=a,连接hb在gh珅，易知gh= hb= gb=喙a,故两直线所成的角即为/ hgb60 .答案 b二、填空题（每小题5分，共10分）4a4二二a3.如图所示，在三棱锥 a bc加，e, f, g h分别是棱abbc cd da的中点，则er ad当ac bd荫足条件时，四边形efgh;菱形，当ac bd荫足条件时，四边形efg/正方形. 一-11一-1解析易知 eh/ bd/ fg 且 eh= 2bd=fg 同理ef/ ac/hg

9、 且 ef= -ag= hg显然四边形efgh；平行四边形.要使平行四边形 efgh菱形需满足 ef= eh即ac= b口要使四边形efg用正方形需满足 ef= ehm ef eh即ac= bd且acl bd答案 ac= bd ac= bd且 acl bd则在空间中与三条直线 ad,4.在正方体 abcdabcd中，e, f分别为棱 aa, cc的中点,ef, cdo相交的直线有条.解析 法一 在ef上任意取一点 m直线aq与m确定个平面，这个平面与 cd有且仅有1个交点n当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同白交点 n,而直线mnw这3条异面直线都有交点.如图所示.法二 在a1d

10、上任取一点 p,过点p与直线ef作一个平面enc%e ,因cd与平面e不平行，所以它们相交，设它们交于点q连接pq则pq与ef必然相交，即pq为所求直线.由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线 ad, ef, ccb相交.答案无数三、解答题（共25分）5. （12分）如图，在四面体 abcdm乍截面pqr若pqcb的延长线交于 m rq db的延长线交于 n, rp dc m的延长线交于 k,求证：m m k三点共线.证明 m pq直线pq?平面pqr mc bc直线bc?面bcd m是平面pqrt平面bcd勺一个公共点,n即m在面pqri面bcd勺交线l上.同理可证：n k也在l上.m n k三点共线.6. （13分）在四b隹p- abc加，底面是边长为 2的菱形，/ dab= 60 ,对角线 ac与bd交于点 q pol平面abcd pb与平面 abc前成角为60 .（1）求四棱锥的体积;（2）若e是pb的中点，求异面直线 de与pa所成角的余弦值.解（1）在四麴t p- abcd3,. pol面 abcdpbb pb与面abc所成的角,即 / pbo= 60 ,在 rtapoej,. b0= ab- sin 30 = 1,又 pol ob 1- p0= bo- tan 60=串,底面菱形的面积 s菱形 abcd= 2