四川省成都高新区2013届高三数学10月统一检测试题文新人教A版

1、成都高新区高2013届2012年第10学月统一检测数学（文）（考试时间：10月9日下午2: 004: 00 总分：150分）第i卷（选择题，共 50分）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若集合 i=xwn| 0 x 6), p = x|x是 6 的约数, q=1,3,4,5)用心爱心专心10则(cip) q =(a) 3(b)以52、下列命题中，真命题是(a) x0 - r,ex0 1,b 1是ab a 1的充分条件3、函数y = logl(3x -1)的定义域为(a)1 2 (b)(-,- 3 32(c)-,)2(d

2、)(-二，一3(d) y = |x2-64、下列函数中，既是偶函数，又是区间（-1,0）上的增函数的是(a) y =2-(b) y = x- (c) y = log2 xx、广，q8-0.41 .55、设 a =4 ,b =8 ,c=( 2)则()(a) a c b(b) b a c(c) c a b(d)a b c左-1,x -06、已知f(x) = 2，则f(x) 21的解集是()、x2 -1,x 0(a)(b) -v2,4(c) (,1u4,+)(d)(-二，-,. 2 4, ,二)7、若曲线f（x） = x4-2x在点p处的切线与直线 x +2 y 1=0垂直，则点 p的坐标是(a)

3、(1,0)(b) (-1,1)(q (1,-1)(d) (一 1,3)8、设sn为等差数列an的前n项和，若a1 =11,a? +a8 =-6 ,则当sn取最小值时，n =()(a) 6(b) 7(c) 8(d) 91 .x9、当0 xe 时，4x 1f(x)=x，函数 g(x)=j x，则函数 h(x) = f (x) - g(x)在区间-5,52x,x 1内的零点的个数为()(a) 6(b) 7(c) 8(d) 9二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷的横线上。11、若(1 +i)(2+i) =a+bi ,其中a,b三r , i为虚数单位，则a + b =1

4、2、将容量为n的样本中的数据分成 6组，若第1组至第6组数据的频率之比为 2： 3： 4：6: 4: 1,前三组数据的频数之和等于27,则n= ,一 3513、aabc 中，角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c,且 cosa = ，cosb =，b = 3, 513贝”边c =14、已知 f (x) =m(x -2m)(x + m +3) , g(x) =2x 2 ,若 vx r , f(x) 0 或g(x) 0(i)当a =1时，不等式f(x)之3x +2的解集为(n)若不等式f (x) 0的解集为x| x loga2恒成立，求 m的取值范围。(x -1 ) (7 -x)21、(本题满分

5、14分)a已知函数 f(x)=lnx , g(x) = f (x) + ax6ln x ,其中 a c r . x(i )讨论f (x)的单调性；(n)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；2(出)设函数 h(x) = x -mx+4,当 a =2时，若二x =(0,1) , vx2 =1,2,总有g(x1)至h(x2)成立，求实数 m的取值范围。成都高新区高2013届2012年第10学月统一检测数学(文)答案（考试时间：10月9日下午2: 004: 00 总分：150分）第i卷（选择题，共 50分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项是符合题目要求的）bdbda dcabc二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷的横线上。11、4 12、60 13、14 14、（-4 , 0）515、（1） （1, 0）、2 （2） x|x 之3或x-1、2三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）1解：（i）由 m/n,可得 3sinx=-cosx,于是 tan x=一一 2分-1 1313 .匚)一23sin x cosx tanx 1 3sin x -2cosx 3tanx-2(11) .在 ab8, a+氏n-c,于是 sin(a

7、+ b)=sinc ,由正弦定理知：j3 sinc = 2sin a sin c ,.3 一sin a =-2-,可解得a jia 二3又ab8锐角三角形，于是 -b-, 62. f (x) =(m n) m=(sin x+cosx, 2) (sin x, -1)2=sin x+sin xcosx-21 -cos2x 1 . o o -sin 2x -210分一 r 二、 2只 只 3. 2 . cr 3f (b +1) sin2(b +) sin 2b 8284222由一 b一得一2b 冗,6230sin2 b0,由已知有可解得a1 +6a1q =1,、24、x&q) =9(a1 qq ),

8、11.=(q = 已舍去)33a1an(n)bn1拈)2=(孑. 333n(n 1) n(n 1)3bn =(；) (j2 1)3t=(=小丁 =3丁 , 333333n(n +1)即 b _2_ 211 x , 闵 bn 2( 一 ) 2n(n 1) n n 1sn =b1 b2b3 bn-111 . 11 、=2(1 .)2 2 3 n n 11“2(1)n - 12n12分19、(本题满分12分)(1)证明：ae=1,be=t3, ab=2,zaeb =2又正方形 abcdl平面 abe , ad ar 平面 abcd1平面 abe=ab，ad平面 abe .ad! be ，be1平面

9、ade ,. be匚平面bce .平面 adel平面bce。6分(2)解：以a为原点，ar ad分另1j为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系a-xyz ,ca八,.3 1 c、 、. 3 53 5则 b(0,2,0) ,c(0,2,2) , e(,-,0), f( ,-,1). ab = (0,2,0), af =(,-,1)2 24 44 43 1ae=(万，2设平面abf的法向量为n=(x,y,z)由j33，取 n -(1,0,-)4而 平 面 befae =(，2，0)cos= ae n ae n、321 1362、5719结合图形可知，所求二面角的余弦值为2 . 571912分20、

10、(本题满分13分)一x -1解：(1)a0 x1 ，定义域为(-x -1,-1)u (1,+出)2 分-x 1 y 1当x ，一加工= loga；7r -皿二一f(x). f(x)为奇函数。由 xw2,4时，f (x) log a(x 1) (7 -x)恒成立当 aal 时， 凹m00m0, g(x)min = g(2) = 15, . 0m15 10 分当 0a1 时，xw2,4, all (x+1)(x-1)(7-x)x -1 (x -1) (7 -x)g(x)=(x 1)(x -1)(7 -x) - -x3 7x2 x - 707 o 521- g (x) - -3x 14x 1 - -

11、3(x -)33由知，g(x)在2,4上为增函数，g(x)max =g(4) =45,m45m的取值范围是(0,15)u(45,+)13分21、(本题满分14分)一 _x - a解：(i) f(x)的定义域为(0,也)，且f(x)=j,1x分当 a 0时，f(x)0 , f (x)在(0,收)上单调递增2 分 当 a 0 ,得 x a ；由 f(x) 0 ,得 xa ； 故 f(x)在(0,-a)上单调递减，在(-a,z)上单调递增4 分(口)g (x) =ax - -5ln x , g(x)的定义域为(0,) x2a5 ax -5x ag(x)=a 下-一二2xx x5 分5x因为g(x)在其定义域内为增函数，所以vxw(qz), g(x)之022仁 ax -5x a -0 - a(x 1) -5x= a -max而_5 = _5,当且仅当x = 1时取等号，所以a25 -8分x2 1122x x一,22x2 -5x 2(出)